¡Descarga representacion decimal y más Ejercicios en PDF de Ingeniería Eléctrica y Electrónica solo en Docsity!
Buen día Tutor Elio y compañerosBuen día Tutor Elio y compañeros
Un número racional se define como el cociente de dos números enteros. Cuando se escribeUn número racional se define como el cociente de dos números enteros. Cuando se escribe
como decimal, el decimal se repetirá o tcomo decimal, el decimal se repetirá o terminará. Al observar el denominador del númeroerminará. Al observar el denominador del número racional, hay una manera de saber de antemano si su representación decimal se repetirá oracional, hay una manera de saber de antemano si su representación decimal se repetirá o terminará. Haz una lista de números racionales yterminará. Haz una lista de números racionales y sus decimales. Vea si puede descubrir elsus decimales. Vea si puede descubrir el patrón. Confirme su conclusión consultando libros sobre teoría de números en la biblioteca,patrón. Confirme su conclusión consultando libros sobre teoría de números en la biblioteca, libro de texto o Internet. Debes responder al menos a 2 de tus compañeros.libro de texto o Internet. Debes responder al menos a 2 de tus compañeros.
Se le denominaSe le denomina número decimalnúmero decimal al número que tiene unaal número que tiene una representación decimalrepresentación decimal finita enfinita en
elel sistema de numeración decimalsistema de numeración decimal,, y por tanto es uny por tanto es un número racionalnúmero racional concon denominadordenominador dede
la forma 2la forma 2nn 55 mm, donde, donde mm yy nn son enteros no negativos. Para el resto deson enteros no negativos. Para el resto de números realesnúmeros reales,, estaesta
representación puede ampliarse todavía más utilizando infinitas cifras decimales periódicasrepresentación puede ampliarse todavía más utilizando infinitas cifras decimales periódicas y no periódicas, de forma que también suele conocerse «informalmente» como númeroy no periódicas, de forma que también suele conocerse «informalmente» como número decimal a cualquier número real escrito así, sobredecimal a cualquier número real escrito así, sobre todo en los primeros cursos detodo en los primeros cursos de lala educación primariaeducación primaria..
Siguiendo con la denominación informal, extendida en muchos ámbitos de la educación, losSiguiendo con la denominación informal, extendida en muchos ámbitos de la educación, los
números decimales son aquellos que poseen unanúmeros decimales son aquellos que poseen una parte decimalparte decimal, en contraposición a, en contraposición a
loslos números enterosnúmeros enteros,, que carecen de ellaque carecen de ella..^11 Así, un númeroAsí, un número xx perteneciente aperteneciente a RR escritoescrito
usando la representación decimal tiene la siguiente expresión:usando la representación decimal tiene la siguiente expresión:
dondedonde aa es un número entero cualquiera, llamadoes un número entero cualquiera, llamado parte enteraparte entera, separado por una coma, separado por una coma
o punto de lao punto de la parte fraccionariaparte fraccionaria,, en la cual cada uno de losen la cual cada uno de los nn elementoselementos ddii representa arepresenta a
un dígito:un dígito: ii = 1,2,…,= 1,2,…,nn… y 0 ≤… y 0 ≤ ddii^ ≤ 9≤ 9..^2323
Número decimal exactoNúmero decimal exacto
Los números decimales cuya parte decimal tiene uLos números decimales cuya parte decimal tiene un número finito de cifras sen número finito de cifras se denominandenominan números decimales exactosnúmeros decimales exactos.. Se pueden escribir comoSe pueden escribir como fracciónfracción,, y por tanto,y por tanto, pertenecen a unpertenecen a un subconjuntosubconjunto de losde los números racionalesnúmeros racionales..
oo
Estos números tienen la particularidad de que suEstos números tienen la particularidad de que su representación decimalrepresentación decimal no es única. Así,no es única. Así, por ejemplo, el número racionalpor ejemplo, el número racional 11 // 55 se puede representar mediante el númerose puede representar mediante el número decimaldecimal exacto 0,2 o mediante el número decimal periódico 0,1999..., luegoexacto 0,2 o mediante el número decimal periódico 0,1999..., luego 11 // 55 = 0,2 = 0,1999...= 0,2 = 0,1999...
Al igual que los números decimales periódicos puros, los nAl igual que los números decimales periódicos puros, los números decimales mixtosúmeros decimales mixtos siempre pueden ser expresados en forma de [fracción]; en el caso del ejemplo, lasiempre pueden ser expresados en forma de [fracción]; en el caso del ejemplo, la fracción equivalente seríafracción equivalente sería 11 // 66 ..
Número decimal no periódicoNúmero decimal no periódico
LosLos números decimales no periódicosnúmeros decimales no periódicos son los que contienen una parte decimal infinitason los que contienen una parte decimal infinita
y que no se repite. Estos números corresponden al conjunto de losy que no se repite. Estos números corresponden al conjunto de los númerosnúmeros irracionalesirracionales,, y no pueden ser representados por medio de una fracción.y no pueden ser representados por medio de una fracción. Algunos de ellos son:Algunos de ellos son:
Puesto que los irracionales contienen infinitas cifras decimales y ningún pePuesto que los irracionales contienen infinitas cifras decimales y ningún período, esríodo, es usual expresarlos en forma simbólica. Para efectuarusual expresarlos en forma simbólica. Para efectuar cálculos numéricoscálculos numéricos,, se tomase toma
elel valor decimal numéricovalor decimal numérico con el suficiente número decon el suficiente número de cifrascifras
decimalesdecimales significativassignificativas para la obtención de datos con una determinada precisión,para la obtención de datos con una determinada precisión,
ya seaya sea redondeandoredondeando oo truncandotruncando.. Por ejemplo, en el caso delPor ejemplo, en el caso del número πnúmero π,, aplicando unaplicando un truncadotruncado a sus primeras cifras,a sus primeras cifras, se obtiene:se obtiene:
Sistema de numeración decimal posicionaSistema de numeración decimal posiciona
En elEn el sistema de numeración decimalsistema de numeración decimal (de manera general, en un(de manera general, en un sistema de numeraciónsistema de numeración posicionalposicional dede base racionalbase racional)), las fracciones irreducibles cuyo denominador contenga, las fracciones irreducibles cuyo denominador contenga
factores primos distintos de los que factorizan la base diez (es decir,factores primos distintos de los que factorizan la base diez (es decir, 22 yy 55 ), carecerán de), carecerán de
representación finita, dándose recurrencia pura cuando no haya ningún factor primo enrepresentación finita, dándose recurrencia pura cuando no haya ningún factor primo en común con la base, y recurrencia mixta cuando haya al menos un factor primo en comúncomún con la base, y recurrencia mixta cuando haya al menos un factor primo en común con la base.con la base.
- • Ejemplos:Ejemplos: oo Número enteroNúmero entero oo Decimal exacto.Decimal exacto. oo Periódico puro.Periódico puro. oo Periódico mixto.Periódico mixto.
ReferenciasReferencias
1.1. ↑↑ Número decimalNúmero decimal 2.2. ↑↑ Jarauta Bragulat, Eusebi (2000). «1.4. RepresentaciónJarauta Bragulat, Eusebi (2000). «1.4. Representación decimal de los númerosdecimal de los números
reales».reales». Análisis matemático de una variable: fundamentos y aplicacionesAnálisis matemático de una variable: fundamentos y aplicaciones..
Barcelona: Editions UPC. pp. 20-23.Barcelona: Editions UPC. pp. 20-23. ISBNISBN 84830141068483014106 ..
