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- Representar en GeoGebra las funciones dadas y determinar
comprobando analíticamente:
a. Tipo de función
b. Dominio y rango
c. Asíntotas, tanto vertical y horizontal, si las tiene:
a.
f (x)=
2 x
2
x
2
b. f
x
= 2 x
2
−x
Solución a
Tipo de función: es una función racional
Hallar el dominio y el rango
Dominio de la función
Hacemos que el denominador de la función se iguala a 0 para averiguar donde no esta definida la
expresión
x
2
Resolvemos
x
2
x
2
4 → x= 2 ,− 2
El dominio son todos lo valores de x que hacen definida a la expresión
El rango seria
y=( 2 x
2
− 4 )/( x
2
y ( x
2
− 4 )= 2 x
2
x
2
y − 4 y = 2 x
2
x
2
y − 2 x
2
=− 4 + 4 y
x
2
y − 2
=− 4 + 4 y
x
2
− 4 + 4 y
y − 2
x
2
− 4 + 4 y
y− 2
x=
− 4 + 4 y
y − 2
x=±
− 4 + 4 y
y− 2
− 4 + 4 y ≥ 0 y− 2 > 0
4 y ≥ 4 y > 2
Multiplicamos por -
− 4 y ≤− 4
y ≤
y ≤ 1
El rango seria
Asíntotas
La asíntota vertical la hallaríamos igualando el denominador a 0
f ( x )=
2 x
2
x
2
x
2
− 4 = 0 → x
2
= 4 → x= 2 y x=− 2
Y la asíntota horizontal
vertice=
(
)
Dominio todos los reales
Rango=todos los reales ≥−
No tiene asíntotas verticales porque no tiene restricciones en el dominio y solo
- Dada la siguiente expresión, escribir a
y como función explícita de
x, es decir y=f ( x ). Luego, calcular la función inversa f
− 1
(Indicando
la restricción del dominio si es necesario).
x
2
