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UNIDAD III
DINAMICA DE FLUIDOS
La dinámica de fluidos es la parte de la mecánica que estudia los movimientos en función de las causas que lo provocan (fuerzas). La hidrodinámica es la parte de la mecánica de los fluidos que estudia el movimiento de fluidos líquidos cuando sobre ellos actúan fuerzas referido siempre en régimen permanente. Recordemos que se introdujo para este estudio el concepto de volumen de control según el enfoque Euleriano, pues como las moléculas de fluido se mueven desordenadamente no se puede utilizar un sistema de masa fija, por lo tanto podemos deducir las ecuaciones de la dinámica de fluidos a partir de los cambios de masa, momentum y energía, a medida que el fluido pasa a través del volumen de control. La frontera del volumen de control se llama superficie de control. Cuando un fluido está en movimiento, el flujo según la influencia de la viscosidad se puede clasificar en dos tipos: a) Flujo laminar, si las partículas del fluido siguen una trayectoria uniforme y estas no se cruzan; se trata de un flujo ideal. En el flujo permanente (uniforme) la velocidad del fluido permanece constante en el tiempo, no así la presión que varía en función de la posición de la partícula. b) Flujo turbulento, es un flujo irregular, con trayectorias entrecruzadas, con regiones donde se producen torbellinos. Por ejemplo cuando un fluido entra en una boquilla de desagüe. Por tanto, diferenciamos dos tipos de movimientos en los fluidos, el movimiento laminar ó de velocidad constante en cada sección y el movimiento turbulento en el que la velocidad se va modificando en cada punto. Por otro lado, la fricción interna en un fluido es la resistencia que presenta cada capa de fluido a moverse respecto a otra capa y a la superficie del conducto. La fricción interna o roce de un fluido en movimiento se mide por un coeficiente de viscosidad “ υ ”. Por efecto de esta viscosidad parte de la energía cinética del fluido se transforma en energía térmica, similar al caso de los sólidos. Debido a que el movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar su descripción se considera el comportamiento de un fluido ideal cuyas características son las siguientes: o Fluido no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido. o Flujo estacionario. La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo. o Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo. o Flujo irrotacional. No presenta torbellino Los teoremas fundamentales que resuelven la mayoría de los problemas hidráulicos de la hidrodinámica son: a) Teorema de Continuidad ó conservación de la masa. b) Teorema de Bernouilli ó conservación de la energía, primera Ley de la termodinámica. c) Teorema de la cantidad de movimiento o del impulso para cambiar de velocidad, segunda Ley de Newton. Es necesario también definir las fuerzas que pueden actuar sobre un fluido Fuerza de la gravedad (externa) Fuerza causada por la diferencia de presiones (interna) Fuerza de la viscosidad (interna)
3.1. TEOREMA DE BERNOULLI – CONSERVACIÓN DE ENEGÍA
En el campo de la física la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. Es el enunciado de la ley de conservación de energía. El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o teorema de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue desarrollado por el físico y matemático suizo Daniel Bernoulli, quien en 1738 encontró que la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. Es decir, la relación fundamental entre la presión, la altura y la velocidad que posee un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado no pueden modificarse independientemente una de la otra, sino que están determinadas por la energía del sistema. En el análisis de flujo de fluidos se tiene en cuenta toda la energía que posee el sistema, para que un volumen de fluido pueda desplazarse de un punto a otro, Bernoulli concluyó que el desplazamiento se debe principalmente a 3 factores, que en cualquier momento existen tres formas de energía que siempre hay que tomar en consideración cuando se analiza un problema de flujo en tuberías.
En el diagrama, si consideramos un elemento de fluido dentro de una tubería en un sistema de flujo, se localiza a cierta elevación z de referencia, tiene una velocidad v y presión P. El elemento en cualquier momento posee las tres formas de energía: a) Energía Potencial : es la energía debido a la altitud de ubicación o su elevación que un fluido posea. Esta energía en relación con algún nivel de referencia z es: EP = wz Siendo w el peso del elemento.
b) Energía de flujo : denominado también energía de presión o trabajo de flujo, representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a través de cierta sección contra la presión P; en otras palabras, es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. Se mide con un piezómetro simple. Se calcula por medio de: EF = wP/ϒ
c) Energía Cinética : es la energía debida a la velocidad que posea el flujo de fluido. Se puede medir o mostrar con un tubo de Pitot en simultaneo con un piezómetro.
EC = wv^2 /2g
El teorema de Bernoulli ó de conservación de la energía, dice que “la energía total de una masa de fluido, con flujo uniforme, permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo”. Las conclusiones de este teorema se pueden aplicar para analizar fenómenos tan distintos como el vuelo de un avión, la circulación del humo por una chimenea, el escurrimiento de agua por los canales o la conducción de agua a través tuberías, etc.
Que es la ecuación de Bernoulli entre dos puntos cualesquiera a lo largo de una línea de corriente, en el flujo permanente del líquido perfecto e incompresible. Cada término tiene unidades de energía por unidad de peso, es decir kg-m/kg. Los tres términos se consideran como energía utilizable: z, energía potencial del fluido por unidad de peso medida a partir de un nivel arbitrario llamado plano de referencia. v^2 /2g, energía cinética del fluido-por unidad de peso. P/ϒ, energía de presión del fluido por unidad de peso. Pero como los puntos 1 y 2 son puntos arbitrarios dentro del tubo de flujo esta ecuación que relaciona la presión, la velocidad y la altura de un fluido vale para todos los puntos del sistema, en consecuencia; 𝑝 𝛶
𝑣^2
Esta ecuación fundamental de la hidrodinámica que puede expresarse que: "En cualquier punto de un líquido, que se mueve en régimen permanente, la suma de la presión, la presión debida a la altura (sobre el plano horizontal de referencia) y de la presión debida a la velocidad, es constante". El valor de la constante puede evaluarse en cualquier punto de la línea de corriente donde se conozca la presión, densidad, velocidad y elevación. Cada uno de los términos se interpreta como una altura, por lo que en el diagrama o representación gráfica se aprecia la relación entre los tipos de energía.
La ecuación de Bernoulli toma en cuenta los cambios en la carga de elevación, carga de presión y carga de velocidad entre dos puntos en un sistema de flujo de fluido. Se supone que no hay pérdidas o adiciones de energía entre los dos puntos, por lo que la carga total permanece constante. El procedimiento para aplicar la ecuación de Bernoulli es el siguiente: Determinar cuáles son las dos secciones del sistema que se usarán para escribir la ecuación de Bernoulli. Una de ellas se elige porque se concentran varios datos conocidos. En la otra, por lo general, algo habrá que calcularse. Escribir la ecuación de Bernoulli para las dos secciones elegidas en el sistema. Es importante que la ecuación se describa en dirección del flujo. Es decir, el flujo debe de proceder de la sección que esté en el lado izquierdo de la ecuación y dirigirse hacia la sección derecha. Es necesario ser explícito en la denominación de los subíndices de los términos de la carga de presión, carga de elevación y carga de velocidad en la ecuación de Bernoulli. Decidir cuáles son los términos conocidos y cuáles deben calcularse. Simplificar la ecuación, si es posible, con la cancelación de los términos que valgan cero o de los que aparezcan como iguales en ambos lados de la ecuación.
3.1.1. LINEA DE ALTURA PIEZOMÉTRICA La Altura Piezométrica es la altura a la que subiría el agua en el sistema hidráulico si se instalara en ese punto un tubo abierto a la atmósfera llamado Piezómetro. Siendo entonces su valor la suma de la altura de posición o energía potencial y la altura de presión o energía de flujo en ese punto. En la práctica, las velocidades de diseño de sistemas
de abastecimiento de agua están entre 0.60 y 3 m/s, por la cual el término de la carga de velocidad o energía cinética representa una magnitud muy reducida frente a los otros valores de energía, en virtud de la cual no se incluye en el valor de la altura piezométrica. En cambio, la altura total sería la altura a la que subiría el agua si instalamos en el sistema un Tubo de Pitot, el cual es similar al piezómetro pero además toma en cuenta la velocidad del fluido.
3.2. APLICACIONES DEL TEOREMA DE BERNOULLI
La ecuación de Bernoulli es uno de los pilares fundamentales de la Hidráulica. Son innumerables los problemas prácticos que se resuelven con ella
3.2.1. EL TEOREMA DE TORRICELLI EL teorema de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un orificio, bajo la acción de la gravedad. Un orificio se define como una estructura o un dispositivo de sección cerrada que se ubica por debajo de la superficie libre del agua A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. La velocidad de salida de un fluido por un orificio es la misma que adquiriría un cuerpo que cayese libremente, partiendo del reposo, desde una altura h. La velocidad con que sale un líquido por un orificio es mayor conforme aumenta la profundidad. Consideremos un depósito de dimensiones mucho mayores que la del diámetro del orificio de salida del líquido como el que se indica en la figura. Tomando las hipótesis: La superficie libre del líquido se mantiene constante a la cota z 1. El área de la superficie libre del depósito es lo suficientemente grande para que pueda considerarse que la velocidad en este sitio es nula. Se desprecia la pérdida por fricción. Vamos a plantear la ecuación de Bernoulli en dos puntos extremos del sistema, el punto 1 en el borde superior del líquido y el punto 2 en el orificio de salida del recipiente. La ecuación de Bernoulli Para este caso es:
z 1 = z 2 + 𝑣 22 2𝑔
3.2.3. MEDIDORES VENTURI
El efecto venturi, describe como la velocidad aumenta a medida que disminuye la sección transversal. Un medidor venturi es otra aplicación del Teorema de Bernoulli, y consiste en un dispositivo que permite medir el caudal y, como consecuencia, la velocidad, de un líquido que fluye en una tubería. El Tubo Venturi fue creado por el físico e inventor italiano Giovanni Battista Venturi (1746 – 1822). El medidor Venturi, representado en la figura consta de tres partes fundamentales, una convergente o tobera, otra de sección mínima o garganta y, finalmente un tramo divergente o difusor. Se incorporan dos tubos laterales (piezómetros) para medir la presión del fluido en cada una de las secciones. El tubo de Venturi se utiliza para medir la velocidad de un fluido incompresible. Consiste en un tubo con un estrechamiento, de modo que las secciones antes y después del estrechamiento son A 1 y A 2 , con A 1 > A 2. En cada parte del tubo hay un manómetro, en la figura se aprecia tubos piezométricos, de modo que se pueden medir las presiones respectivas P 1 y P2. Deduciendo se puede decir que un Tubo de Venturi típico consta, de una admisión cilíndrica, un cono convergente, una garganta y un cono divergente. La entrada convergente tiene un ángulo incluido de alrededor de 21°, y el cono divergente de 7° a 8°. La finalidad del cono divergente es reducir la pérdida global de presión en el medidor; su eliminación no tendrá efecto sobre el coeficiente de descarga. La presión se detecta a través de una serie de agujeros en la admisión y la garganta.
La ley de conservación de la masa establece que en un flujo estacionario toda la masa que entra por un lado de un recinto debe salir por otro, lo que implica que la velocidad debe ser mayor en la parte más estrecha del tubo v 1 A 1 = v 2 A 2 La ecuación de la energía de Bernoulli y la ecuación de continuidad pueden utilizarse para derivar la relación a través de la cual podemos calcular la velocidad del flujo. Utilizando las secciones 1 y 2 como puntos de referencia, podemos escribir las siguientes ecuaciones:
Igual que en la aplicación anterior del teorema debemos reemplazar los términos de la ecuación por los valores que disponemos. Como en nuestro caso la tubería tiene un eje horizontal los valores de z 1 y z 2 son iguales y se pueden simplificar. Recordando la ecuación de continuidad, en el que el caudal es: Q = A 1 v 1 = A 2 v 2 , y trabajando algebraicamente sobre la ecuación de Bernoulli; puede medirse la diferencia de alturas h 1 – h 2 = ∆h y si se conocen las áreas A 1 , A 2 , es posible calcular el caudal; y como consecuencia, también v 1 y v 2. Las p 1 =ϒh 1 y p 2 =ϒh 2 Como sigue:
Si la diferencia de presiones se mide a partir de la diferencia de altura en dos manómetros, esto queda
Según Lazaro López “Manual de Hidráulica”:
O también:
Ósea que, el caudal que circula se puede medir en función de las características constructivas del estrechamiento y de la diferencia de nivel que indiquen los dos tubos piezométricos. Por otro lado, en vez de dos tubos piezométricos también puede utilizarse un manómetro diferencial como sigue:
