RESISTENCIA DE MATERIALES, Guías, Proyectos, Investigaciones de Elasticidad y Resistencia de materiales

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C A P ÍT U LO 6 FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES

7-6 Momento de Inercia de figuras compuestas - Caso general - Uso del

ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS

EL CASO GENERAL DE LOS ESFUERZOS COM BINADOS 361

635 ÍNDICE

 - 1— 13 Deformación por cortante - 1-14 Módulo de Elasticidad - 1-15 Módulo de elasticidad a cortante - 1-16 Medidas preferidas y perfiles estándar 

• 2-1 Objetivos de este capítulo
• 2-2 Metales en el diseño mecánico
• 2-3 Acero
• 2-4 Hierro fundido
• 2-5 Aluminio
• 2-6 Cobre, latón y bronce
• 2-7 Zinc, magnesio y titanio
• 2-8 No metales en el diseño de ingeniería
  • 2-9 Madera
• 2— 10 Concreto
• 2-11 Plásticos
  • 2-12 Materiales compuestos
• 3-1 Objetivos de este capítulo ESFUERZO DIRECTO
• 3-2 Diseños de miembros bajo tensión o compresión directa
• 3-3 Esfuerzos normales de diseño
• 3-4 Factor de diseño
• 3-5 Criterios en la determinación del factor de diseño
• 3-6 Métodos para calcular el esfuerzo del diseño
  • 3-7 Diseño por esfuerzo cortante
  • 3-8 Diseño por esfuerzos de apoyo
• 3-9 Factores de concentración de esfuerzo
• 4-1 Objetivos de este capítulo
• 4— 2 Deformación elástica en elementos sometidos a tensión y compresión
• 4— 3 Deformación que causan cambios de temperatura
• 4— 4 Esfuerzo térmico - 4-5 Elementos estructurales hechos de más de un material
• C APÍTULO 5 ESFUERZO CORTANTE TORSIONAL Y DEFLEXIÓN TO R SIO N AL - 5-1 Objetivos de este capítulo - 5-2 Par de torsión, potencia y velocidad de rotación - circular 5-3 Esfuerzo cortante torsional en elementos estructurales de sección transversal - 5— 4 Derivación de la fórmula para el esfuerzo cortante torsional - 5-5 Momento polar de inercia de barras circulares sólidas - circular hueca 5-6 Esfuerzo cortante torsional y momento polar de inercia de una barra - 5-7 Diseño de elementos circulares sometidos a torsión - 5-8 Comparación de elementos circulares sólidos y huecos - 5-9 Concentraciones de esfuerzo en elementos sometidos a torsión - 5-10 Torsión-deformación torsional elástica - 5-11 Torsión en secciones no circulares - 6-1 Objetivos de este capítulo EN VIGAS - 6-2 Cargas en vigas, apoyos y tipos de vigas - 6-3 Apoyos de vigas y reacciones en los apoyos - 6-4 Fuerzas cortantes - 6-5 Momentos flexionantes - 6-6 Fuerzas cortantes y momentos flexionantes en vigas en voladizo - 6-7 Vigas con cargas distribuidas linealmente variables - 6-8 Diagramas de cuerpo libre de componentes de estructuras - 6-9 Análisis matemático de diagramas de vigas
  • C APÍTULO 7 CENTROIDES Y MOMENTOS DE INERCIA DE Á REAS - 7-1 Objetivos de este capítulo - 7-2 El concepto de centroide-formas simples - 7-3 Centroide de formas complejas - 7— 4 Concepto de momento de inercia - el mismo eje centroidal 7-5 Momento de inercia de figuras compuestas cuyos componentes tienen - teorema de la transferencia del ej e
    • 7-7 Definición matemática del momento de inercia
    • 7-8 Secciones compuestas hechas de perfiles comercialmente disponibles
    • 7-9 Momento de inercia de perfiles cuyas partes son todas rectangulares
      • 8-1 Objetivos de este capítulo CAPÍTULO 8 ESFUERZO CAUSADO POR FLEXIÓN
      • 8-2 Fórmula de flexión
        • 8-3 Condiciones para el uso de la fórmula de flexión - 8^t Distribución del esfuerzo en la sección transversal de una viga
      • 8-5 Derivación de la fórmula de flexión
      • 8-6 Aplicaciones-análisis de vigas
      • 8-7 Aplicaciones-diseño de vigas y esfuerzos de diseño - 8-8 Módulo de sección y procedimientos de diseño
      • 8-9 Concentraciones de esfuerzo
      • 8-10 Centro de flexión (centro de cortante)
      • 8-11 Perfiles preferidos para secciones transversales de vigas
      • 8-12 Diseño de vigas hechas de materiales compuestos
  • CAPÍTULO
• CAPÍTULO - 9-1 Objetivos de este capítulo - 9-2 Visualización de esfuerzos cortantes en vigas - 9-3 Importancia de los esfuerzos cortantes en vigas - 9-4 Fórmula general de cortante - 9-5 Distribución del esfuerzo cortante en vigas - 9-6 Desarrollo de la fórmula general de cortante - 9-7 Fórmulas del cortante especiales - 9-8 Esfuerzo cortante de diseño - 9-9 Flujo de cortante - 10-1 Objetivos de este capítulo Y EL CÍRCULO DE MOHR - 10-2 Elemento sometido a esfuerzo - 10-3 Distribución del esfuerzo creada por esfuerzos básicos - 10— 4 Creación del elemento sometido a esfuerzo inicial - 10-5 Ecuaciones para determinar esfuerzos en cualquier dirección
  • 10-6 Esfuerzos principales
  • 10-7 Esfuerzo cortante máximo
  • 10-8 Círculo de Mohr para esfuerzo
  • 10-9 Ejemplos del uso del círculo de Mohr
  • 10-10 Condición de esfuerzo en planos seleccionados - mismo signo 10-11 Caso especial en el cual los dos esfuerzos principales tienen el
  • 10-12 Teoría de falla del dsfuerzo cortante máximo
  • 11-1 Objetivos de este capítulo CAPÍTU LO 11 CASOS ESPECIALES DE ESFU ER ZO S C O M B IN A D O S
  • 11— 2 Esfuerzos normales combinados
  • 11-3 Esfuerzos combinados normales y cortantes
• C APÍTU LO
  • 12-1 Objetivos de este capítulo
    • 12-2 La necesidad de considerar las deflexiones de vigas
  • 12-3 Definición de términos
  • 12-4 Deflexiones de vigas con el método de la fórmula
  • 12-5 Superposición mediante fórmulas de deflexión - integración sucesiva 12-6 Principios básicos para determinar la deflexión en vigas con el método de
  • 12-7 Deflexión de vigas - método de integración sucesiva - enfoque general
    • 12-8 Deflexión de vigas - método del área de momento
  • 12-9 Aplicaciones del método del área de momento
  • 12-10 Vigasconcargasdistribuidas-métododeláreademomento
• C APÍTU LO 13 V IG A S ESTÁTICAM ENTE IND ETERM IN AD AS
  • 13-1 Objetivos de este capítulo
  • 13-2 Ejemplos de vigas estáticamente indeterminadas
    • 13-3 Fórmulas para vigas estáticamente indeterminadas
  • 13-4 Método de superposición
  • 13-5 Vigas continuas-teorema de los tres momentos
  • 14— 1 Objetivos de este capítulo C A P ÍT U L 0 14 COLUM NAS - 14-2 Razón de esbeltez - 14— 3 Razón de esbeltez de transición - 14-4 Fórmula de Euler para columnas largas - 14-5 FórmuladeJ. B. Johnson para columnas cortas - 14-6 Factores de diseño para columnas y carga permisible - 14-7 Resumen-método de análisis de columnas - 14-8 Perfiles eficientes para secciones transversales de columna - 14-9 Especificaciones del AISC - 14— 10 Especificaciones de la Aluminum Association - 14— 11 Columnas con carga no centrada - 15-1 Objetivos de este capítulo - pared gruesa 15-2 Distinción entre los recipientes a presión de pared delgada y - 15-3 Esferas de pared delgada - 15-4 Cilindros de pared delgada - 15-5 Cilindros y esferas de pared gruesa - esféricos y cilindricos 15-6 Procedimiento para analizar y diseñar recipientes a presión - 15-7 ■ Otras consideraciones de diseño para recipientes a presión - 16-1 Objetivos de este capítulo - 16-2 Tipos de conexiones - 16-3 Modos de falla - 16-4 Conexiones remachadas - 16-5 Esfuerzos permisibles - 16-6 Conexiones atornilladas - 16-7 Ej emplos - juntas remachadas y atornilladas - 16-8 Juntas remachadas y atornilladas excéntricamente cargadas - 16-9 Juntas soldadas con cargas concéntricas
• CAPÍTULO 15 R EC IPIEN TES A PRESIÓN
  • C A P ÍT U L 0 16 CONEXIO NES
    • APÉNDICE

Conceptos básicos

en la resistencia

de materiales

1 - 1 O B JETIV O S DEL LIBRO

Es esencial que cualquier producto, máquina o estructura sea segura y estable bajo las cargas ejercidas sobre aquéllas durante cualquier uso previsible. El análisis y diseño de estos dispositivos o estructuras, para que garanticen la seguridad, es el principal objetivo de este texto. La falla de un componente de una estructura puede ocurrir de diversas formas:

1. El material del componente puede fracturarse totalmente.
2. El material puede deformarse en exceso bajo la carga, de tal manera que el componente ya no sea conveniente para su propósito.
3. La estructura puede hacerse inestable y pandearse, y, por lo tanto, volverse in capaz de soportar las cargas para las que se diseñó.

Los ejemplos de estos modos de falla pueden ayudar al lector a comprender la importan cia de conocer bien los principios de la resistencia de materiales aplicada, que se descri ben en este texto.

Prevención de falla por fracturas. La figura 1-1 muestra dos varillas que sopor tan una pesada pieza fundida. Imagine que es usted la persona responsable del diseño de las varillas. Ciertamente, querría asegurar que las varillas fuesen lo suficientemente fuer-

El conocimiento de estos factores permitirá a usted diseñar las varillas para que sean seguras; es decir, para que no se rompan en las condiciones de servicio anticipadas. En los capítulos 1 y 3 esto se tratará con mayor detalle.

Prevención de deformación excesiva. Los engranes se utilizan en dispositivos mecánicos transmisores de potencia como la transmisión de un camión, en bandas trans portadoras o en el uso de una máquina-herramienta. Para una correcta operación de los engranes, es esencial que estén alineados adecuadamente, con tal que los dientes del engrane de mando coincidan con precisión con los del engrane mandado. La figura 1- muestra dos flechas con sus engranes trabados. Las flechas están apoyadas sobre cojine tes que están a su vez montados rígidamente en la caja de transmisión. Cuando los engra nes transmiten potencia, se desarrollan fuerzas que tienden a separarlos. Estas fuerzas son resistidas por las flechas, de modo que tienen cargas como las que se muestran en la figura 1-3. La acción de las fuerzas perpendiculares a las flechas tiende a flexionarlas, lo que causaría que los dientes de los engranes quedaran desalineados. Por consiguiente, los ejes deben tener un diseño tal que el pandeo en los engranes esté a un nivel reducido y aceptable. Desde luego, las flechas deben tener un diseño que las haga seguras bajo las cargas que se les aplican. En este tipo de carga, seconsidera a las flechas como vigas. Los capítulos 8 y 12 tratan los principios de los diseños de vigas por resistencia y deflexión.

Estabilidad y pandeo. Una estructura puede desplomarse debido a que uno de sus miembros de apoyo más importantees incapaz de conservar su forma bajo cargas aplica das, aun cuando el material no falle por fractura. Un ejemplo de esto es un poste largo y delgado o columna, sujeto a una fuerza de compresión dirigida hacia abajo. A cierta carga crítica, la columna se pandea. Es decir, de repente se dobla, perdiendo su forma recta original. Cuando esto ocurre, si la carga permanece aplicada, la columna se colapsará totalmente. La figura 1- 4 muestra un dibujo de una columna de este tipo, relativamente larga y con una sección transversal rectangular delgada. Se puede utilizar una vara de medir o una regla común para demostrar el pandeo en este tipo de columna. Para prevenir el pandeo, se debe tener la capacidad para especificar el material, forma y tamaño apro piados para la sección transversal de un miembro de una longitud dada sometido a com presión, de modo que permanezca recto bajo las cargas esperadas. El capítulo 14 presenta el análisis y diseño de columnas.

FIGU RA 1 -2 Dos flechas con engranes trabados.

Sección 1-1 ■ Objetivos del libro 3

los problemas donde los datos se dan en ambos sistemas de unidades, es deseable cambiar todos los datos al mismo sistema antes de terminar la solución del problema. El apéndice A - 25 da factores de conversión para utilizarse al momento de realizar las conversiones. Las magnitudes básicas para cualquier sistema de unidades son: longitud, tiempo, fuerza, masa, temperatura y ángulo. La tabla 1- 1 es una lista de las unidades para estas magnitudes en el SI, y la tabla 1-2 lista las magnitudes en el sistema de unidades anglo sajonas.

Prefijos para unidades SI. En el SI, deben utilizarse prefijos para indicar órdenes de magnitud y de este modo eliminar digitosy proporcionarun conveniente sustituto para escribir potencias de 10, como generalmente se prefiere para cálculos. Se recomiendan los prefijos que representan saltos de 1000. Aquellos que generalmente se encuentran en la resistencia de materiales, se listan en la tabla 1-3. En la tabla 1-4 se muestra la forma en que deben convertirse los resultados que se calcularon para utilizarse con los prefijos convencionales de unidades.

TABLA 1- 1 Dimensiones básicas del sistema métrico decimal (SI)

Magnitud (^) Unidad SI

Otras unidades métricas Longitud Tiempo Fuerza Masa Temperatura Ángulo

metro(m) segundo (s) newton (N) kilogramo (kg) kelvin(K) radián

milímetro (mm) minuto (min), hora (h) kg • m/s N • s2/m grados Celsius (°C) grado

TABLA 1 -2 Dimensiones básicas en el sistema de unidades anglosajonas

Magnitud

Unidad anglosajona

Otras unidades anglosajonas Longitud Tiempo Fuerza Masa Tempera! un» Ángulo

pic(ft) segundo (s) libra (Ib) slug °F grado

pulgada (plg) minuto (min), hora (h) kip* lb s 2/pie

radián (rad)

• 1.0 kip = 1000 Ib. El nombre se deriva del término A'//í>/>oMw/(kilolibra).

TABLA 1 -3 (^) Prefijos para unidades SI

Prefijo (^) Símbolo SI

Otras unidades métricas g'ga G^ 10^=1000000 000 mega (^) M 106=1 000 000 kilo k 103=1 ooo mili m (^) 10~3=0. micro (^) M I0~6=0.000 001

Capítulo 1 ■ Conceptos básicos en la resistencia de materiales

TABLA 1 -4 Método adecuado para reportar cantidades Resultado Resultado calculado reportado 0.005 48 m 5.48 x 10-3 m, o 5.48 mm 12750N 12.75 x l 0 3N ,o l2 .7 5 k N 34 500 kg 34.5 x 103, o 34.5 Mg (megagramos)

1 - 4 R EL A C IO N E S ENTRE MASA, FU ER ZA Y PESO

La fuerza y la masa son magnitudes separadas y distintas. El peso es una clase especial de fuerza.

La masa se refiere a la cantidad de sustancia que hay en un cuerpo.

La fuerza es Ia acción de empujar ojalar que se ejerce sobre un cuerpo, ya sea por una fuente externa, o por la gravedad.

E l peso es lafuerza de la atracción gravltacional sobre un cuerpo.

La masa, la fuerza y el peso, se relacionan por la ley de Newton:

ftierza = masa x aceleración

Con frecuencia utilizamos los símbolos F, para fuerza, m para masa y apara aceleración. Entonces:

F = m x a o m=F/a

Cuando se involucra la atracción de la gravedad en el cálculo del peso de una masa, a toma valor deg, la aceleración debida a la gravedad. Entonces, utilizando W para peso,

r * \ Relación W = m x g o m=W /g (1—1 ) p eso- masa

Utilizaremos los siguientes valores parag:

UnidadesSI:g=9.81 m/s2 Unidades anglosajonas: g = 32.2 pies/s2.

Unidades de masa, fuerza y peso. En las tablas 1-1 y 1-2 se muestran las unida des preferidas, y algunas otras unidades convenientes para masa y fuerza, en los sistemas de unidades SI y anglosajones. Las unidades para fuerza también se utilizan como unida des para peso. El newton (N) en el SI se 1lama así en honor de Isaac Newton y representa la canti dad de fuerza que se requiere para dar una aceleración de 1.0 m/s2a una masa de 1.0 kg. Las unidades equivalentes para el newton pueden obtenerse al sustituir las unidades co rrespondientes en la 2a. ley de Newton:

F= m x a = kgm /s2 = newton

Sección 1 -4 ■ Relaciones entre masa, fuerza y peso 7

Densidad y peso específico. Para caracterizar la masa o peso de un material en relación con su volumen, utilizamos los términos densidad y peso especifico, que se definen de la forma siguiente:

Densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen de un material.

Peso especifico es la cantidad de peso por unidad de volumen de un material

Utilizaremos la letra griega p (rho) como símbolo de densidad. Para el peso específico utilizaremos X(gamma). A continuación se resumen las unidades para densidad y peso específico.

Unidades anglosajonas SI Densidad slugs/pies3 kg/mJ Peso específico lb/pies3 N /m 3

Algunas veces se utilizan otras convenciones, que en consecuencia producen confusio nes. Por ejemplo, en Estados Unidos, en ocasiones se expresa la densidad en lb/pies3 o Ib/plg3. Para esto se utilizan dos interpretaciones. Una es que el término implica la densi dad en peso, con el mismo significado que el peso específico. Otra es que la magnitud Ib significa libra-masa en lugar de libra-peso, y ambas tienen valores numéricos iguales.

1 - 5 C O N C E P TO DE ESFU ER ZO

El objetivo de cualquier análisis de resistencia es establecer la seguridad. Lograr esto requiere que el esfuerzo que se produzca en el material del miembro que se analiza esté por debajo de un cierto nivel de seguridad, que se describirá en el capítulo 3. Comprender lo que significa esfuerzo en un miembro que soporta carga, como se describe a continua ción, es de la mayor importancia para estudiar la resistencia de materiales.

Esfuerzo es la resistencia interna que ofrece un área unitaria del material del que está hecho un miembro para una carga aplicada externa.

Nos interesamos en lo que sucede dentro de un miembro que soporta una carga. Debemos determinar la magnitud de fuerza que se ejerce sobre cada área unitaria del material. El concepto de esfuerzo puede expresarse matemáticamente como:

Definición de U / esfuerzo

esfuerzo = fuerza F A

En algunos casos, como se describe en la siguiente sección que trata del esfuerzo normal directo, la fuerza aplicada se reparte uniformemente en la totalidad de la sección transver sal del miembro. En estos casos, el esfuerzo puede calcularse con la simple división de la fuerza total por el área de la parte que resiste la fuerza. Entonces, el nivel de esfuerzo será el mismo en un punto cualquiera de una sección transversal cualquiera. En otros casos, tal como en el caso de esfuerzo debido aflexión que se presenta en el capítulo 8, el esfuerzo variará en los distintos lugares de la misma sección transversal. Entonces, es esencial que usted considere el nivel de esfuerzo en unpunto. Porlo general,

Sección 1 -5 ■ Concepto de esfuerzo

el objetivo es determinaren qué punto ocurre el esfuerzo máximo, y cuál es su magnitud. En el sistema de unidades anglosajonas, la unidad típica de fuerza es la libra, y la unidad de superficie más conveniente es la pulgada cuadrada. Por consiguiente, el esfuer zo se indica en lb/plg2, que se abrevia psi. Los niveles de esfuerzo característicos, en los diseños de maquinaria y análisis estructurales, son de varios miles de psi. Por esta razón, con frecuencia se utiliza la unidad de kip/plg2, que se abrevia ksi. Por ejemplo, si se calcula que el esfuerzo es de 26 500 psi, puede reportarse como:

. 26 500 Ib 1 kip 26.5 kip_. ,.._ esfuerzo = ----- — x _____ r„ = ------- — = 26.5 ksi plg2 1000 Ib pig

En el sistema de unidades del SI, la unidad convencional para fuerza es el newton y la superficie o área se expresa en metros cuadrados. Por consiguiente, la unidad conven cional para esfuerzo está dada en N/m2, la cual recibe el nombre de/rasca/y se abrevia Pa. Los niveles típicos de esfuerzo son de varios millones de pascales, de forma que launidad de esfuerzo más conveniente es el megapascal o MPa. Esto también es conveniente por otra razón. Al calcular el área de la sección transversal de miembros que soportan cargas, con frecuencia se utilizan mediciones que se expresan en mm. Entonces el esfuerzo esta ría dado en N/mm2y puede demostrarse que es numéricamente igual a la unidad de MPa. Por ejemplo, supongamos que se ejerce una fuerza de 15 000 N en un área cuadrada de 50 mm de lado. El área de resistencia sería de 2500 mm2, y el esfuerzo resultante sería:

, fiierza 15 000 N 6.0 N esfuerzo = —----- = ------

Convirtiendo esto a pascales, obtendríamos:

£ 6.0 N (lOOO^mm esfuerzo = ------- x ---------------- = 6.0 x 10 N/m = 6.0 MPa

Esto demuestra que la unidad de N/mm2 es idéntica al MPa, una observación por la que nos regiremos a lo largo de este texto.

E S FU E R ZO N O R M AL DIRECTO

Uno de los tipos más fundamentales de esfuerzo es el esfueno normal , denotado por la letra griega minúscula <r(sigma), en donde el esfuerzo actúa de manera perpendicular, o normal, a la sección transversal del miembro decarga. Si el esfuerzo es también uniforme sobre el área de resistencia, el esfuerzo se conoce como esfuerzo normal directo. Los esfuerzos normales pueden ser de compresión o de tensión. Un esfuerzo de compresión es aquel que tiende a aplastar el material del miembro de carga, y a acortar a! miembro en sí. Un esfuerzo de tensión es aquel que tiende a estirar al miembro y romper el material.

Capítulo 1 ■ Conceptos básicos en la resistencia de materiales

Comentario La figura 1 -7 muestra una parte que arbitrariamente se seleccionó de la varilla, donde la carga aplicada está abajo, y el esfuerzo de tensión inter no se distribuye uniformemente sobre el corte de la sección.

Esfuerzo de tensión unifoim em ente distribuido sobre una sección transversal arbitrariam ente seleccionada

F IG U R A 1 - 7 Esfuerzo de tensión sobre una sección transversal arbitraria de una varilla circular.

1 - 7 E L E M E N T O S S O M E T ID O S A E S F U E R Z O P A R A LA V IS U A L IZ A C IÓ N D E E S F U E R Z O S N O R M A L E S D IR E C T O S

La ilustración de esfuerzos en las figuras 1 - 6 y 1 - 7 son útiles para visualizar la natura leza de la resistencia interna a la fuerza aplicada externa, particularmente para aquellos casos en donde los esfuerzos son uniformes sobre la totalidad de la sección transversal. En otros casos, es más conveniente visualizar las condiciones de esfuerzo sobre un ele mento pequeño (infinitesimal). Considérese un pequeño cubo de material en alguna parte dentro del eje cuadrado del pedestal de soporte que se muestra en la figura 1- 5. Debe haber una fuerza de compresión neta que actúe sobre las caras superior e inferior del

Sección 1-7 ■ Elementos sometidos a esfuerzos para la visualización de esfuerzos normales directos 13