Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE
Unidad de Educación a Distancia
4.La población de bacterias en un cultivo crece a una razón proporcional a la
cantidad de bacterias presentes al tiempot. Después de tres horas se observa que
hay 400 bacterias presentes. Después de 10 horas hay 2 000 bacterias presentes.
¿Cuál era la cantidad inicial de bacterias?
Datos
T:tiempo en horas
P: Poblacion de bacterias
Po: Poblacion inicial
K: Constante de proporcionalidad
dp
dt :Razón de crecimiento
Solucion:
dp
dt =KP
P,=KP
P,
P=K
∫dp
p=∫kdt
LnP=kt +c
p=ekt +c
ekt × ec
p=c ekt
P
(
3
)
=c e3k=400
c=400−3k
P
(
10
)
=c e10 k=2000
400−3k× e10 k=2000
e7k=5
7k=ln 5
