UNIVERSIDAD DE LASABANA
FACULTAD DE INGENIER´
IA
EJER CIC IOS -RESO RTE-MASA
1. Una masa que pesa 16 lb que estira un resorte 1 ft. est ´
a en equilibrio y unido a un amortiguador
con constante β=12 lb-s/ft. El peso se desplaza inicialmente 8 pulgadas arriba de la posici ´
on de
equilibrio y se libera del reposo. Encuentre la ecuaci´
on del movimiento si la masa est´
a sometida a
una fuerza externa F(t) = 18 cos(t)−9 sin(t)lb.
2. Un resorte de 4 pies mide 8 pies de largo despu´
es de unirlo a una masa con peso de 8 libras. El
medio a trav´
es del cual se mueve la masa ofrece una fuerza de amortiguamiento num´
ericamente
igual a √2 veces la velocidad instant ´
anea. Encuentre la ecuaci´
on de movimiento si la masa se
libera inicialmente desde la posici´
on de equilibrio con velocidad descendente de 5 f t/s. Encuentre
el tiempo en el cual la masa logra su desplazamiento extremo a partir de la posici´
on de equilibrio.
3. Cuando una masa de 1 slug se sujeta a un resorte, lo estira 2 pies y despu´
es descansa en su posici´
on
de equilibrio. Comenzando en t=0, una fuerza externa igual a f(t) = e−tsin(4t)se aplica al
sistema.
i) Encuentre la ecuaci´
on de movimiento si el medio circundante ofrece una fuerza de amortigua-
miento num´
ericamente igual a 8 veces la velocidad instant´
anea.
ii) Analice los desplazamientos para t→∞.
4. El movimiento de cierto sistema resorte-masa est´
a regido por la ecuaci´
on diferencial
y00 +0,125y0+y=0,
en donde yse mide en pies y ten segundos. Si y(0) = 2 y y0(0) = 0, determinar la posici ´
on de la
masa en cualquier instante. Encontrar tambi´
en el instante en el que la masa pasa por vez primera
por su posici´
on de equilibrio.
5. En equilibrio, una masa que pesa 8 lb estira un resorte 2 pulgadas y est´
a unida a un amortigua-
dor con constante de amortiguamiento β=4 lb-s/pies. Al inicio la masa se desplaza 3 pulgadas
arriba de la posici´
on de equilibrio y se le da una velocidad hacia abajo de 4 pies/s. Encuentre el
desplazamiento para t>0.
6. Cuando una masa de 2 kilogramos se sujeta a un resorte cuya constante es de 32N/m, el resorte
vuelve a su posici´
on de equilibrio. Comenzando en t=0, una fuerza igual a f(t) = 34e−2tcos(t)
se aplica al sistema. Encuentre la ecuaci´
on de movimiento en ausencia de amortiguamiento.
