Resumen de Principales Fórmulas del Cálculo Integral Vectorial
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1.
Integral de Línea de
f
a lo largo de
C
C
f(x, y, z)ds =
b
a
f(x(t), y (t), z (t)) ds.
donde
ds =(x
′
(t))
2
+ (y
′
(t))
2
+ (z
′
(t))
2
dt.
2.
Masa de un alambre con densidad lineal
ρ(x, y)
que tiene la forma de la curva
C:
m=
C
ρ(x, y)ds
3.
Integral de Línea de
−→
F
a lo largo de
C
(Trabajo realizado por el campo
−→
F
al mover una partícula
a través de
C
)
:
C
−→
F·d−→
r=
b
a
−→
F(−→
r(t)) ·−→
r
′
(t)dt =
C
−→
F·−→
T ds.
4.
Teorema Fundamental de Integrales de Línea:
C
∇f·d−→
r=f(−→
r(b)) −f(−→
r(a)) .
5.
Teorema de Green:
D
∂Q
∂x −∂P
∂y dA =
C
P dx +Qdy.
6.
Área de la región
D:
A=1
2
C
xdy −ydx, C =∂D.
7.
Rotacional y Divergencia de un Campo:
rot−→
F=∇ × −→
F , div−→
F=∇ · −→
F .
8.
Área de una Sup erficie Paramétrica:
A(S) =
D
−→
r
u
×−→
r
v
dudv
donde
−→
r(u, v) = x(u, v)−→
i+y(u, v)−→
j+z(u, v)−→
k .
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Prof. Marco Alfaro C.
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