DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS – ÁREA DE MATEMÁTICAS - PARCIAL CONJUNTO DE CÁLCULO VECTORIAL
P1 P2 P3 P4 P5 NOTA
Nombre: Código: F Fecha D M A
Para tener en cuenta: Al resolver los ejercicios en esta prueba, incluya todo el procedimiento en orden, exprese
claramente su estrategia de solución, explique, argumente y concluya. Resalte y numere los resultados parciales
importantes. Escriba preferiblemente en tinta y sobre una hoja de examen. Tiempo estimado para la prueba 120
minutos. No está permitido el uso de teléfonos móviles, tabletas y otros dispositivos electrónicos durante la prueba,
excepto en el caso que se requiera y el docente así lo indique. El docente puede solicitar la sustentación parcial o
total de la prueba dentro de los próximos 5 días hábiles. Además, tener en cuenta los Artículos 97 a 104 de la
Reforma del Reglamento General Disciplinario de la USTA.
Competencia: Caracteriza funciones de varias variables reales, mediante procesos algebraicos y
analíticos, en situaciones problémicas multivariadas.
Tema: Dominio y rango de funciones de varias variables.
1. Dibuje el dominio de la función dada, mencione cuál es el rango.
a.
f
(
x , y
)
=
√
x−
√
y
b.
f
(
x , y
)
=
√
(1−x
2
)( y
2
−4)
Tema: Curvas de Nivel.
2. Determine algunas
curvas de nivel de las funciones dadas.
a.
w=
√
x2−y2−1
.
b.
w=y
2
−x
Tema: Derivadas Parciales.
3. La función
S=0,1091 w0,425 h0,725
relaciona el área superficial (en pies cuadrados) del cuerpo de una
persona como una función del peso w (en libras) y la altura h (en pulgadas). Encuentre
∂ s
∂ h
en w=60 y
h=36. Si una niña crece de 36 a 37 pulg, mientras su peso se mantiene en 60 lb, ¿cuál es el aumento
aproximado en el área de la piel?
Ejercicios tomados de:
Zill, D. y Wright, W (2011). Cálculo de Varias Variables. Mc Graw Hill. Cuarta edición.
Thomas, G. (2005). Cálculo Varias Variables. Pearson. Undécima edición.