Composición y Descomposición de Vectores en Física: Aplicaciones en Arquitectura, Apuntes de Arquitectura

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FÍSICA

CONCEPTUAL

Sesión 03: Composición y descomposición de

vectores. Suma y resta de vectores. Vectores

bidimensionales y tridimensionales – Propagación

de errores.

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Logro de la sesión

Al finalizar la sesión, el estudiante

determinará la magnitud y dirección de

vectores en el plano y en el espacio

tridimensional, aplicando conceptos de la

teoría de errores para analizar la precisión

y exactitud de los resultados en ejercicios

relacionados con la arquitectura.

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Inicio

¿Cómo se aplica la descomposición de un vector bidimensional para calcular fuerzas horizontales y verticales en el diseño de techos inclinados?

FÍSICA CONCEPTUAL

¿Qué relevancia tiene el ángulo de un vector bidimensional en la determinación de la pendiente de una rampa arquitectónica?

FÍSICA CONCEPTUAL

Fuente: https:/ / es.vecteezy.com/

En arquitectura, los vectores son herramientas fundamentales para garantizar la precisión en el diseño y análisis de estructuras. Representan magnitudes como fuerzas, direcciones y posiciones, lo que permite calcular de manera precisa la distribución de cargas y las tensiones en los elementos estructurales. La teoría de errores, aplicada al manejo de vectores, ayuda a identificar y corregir desviaciones en los cálculos debido a imprecisiones en las mediciones o en las propiedades de los materiales.

Por ejemplo, en edificaciones de gran altura, los vectores permiten modelar las fuerzas que actúan sobre la estructura, como el peso, el viento o los movimientos sísmicos. Un pequeño error en las componentes vectoriales de estas fuerzas puede provocar desequilibrios significativos en la estabilidad del edificio. Al comprender la interacción entre vectores y errores, los arquitectos optimizan los recursos, garantizan la seguridad y logran estructuras más duraderas y funcionales.

UTILIDAD

VECTORES

Un vector se representan gráficamente por un segmento de recta orientado que sirve para indicar la dirección de las magnitudes vectoriales.

Origen

Línea de acción

θ

❑ Elementos de un vector

Física Conceptual

REPRESENTACIÓN DE UN VECTOR EN EL PLANO

θ Forma cartesiana Vectores unitarios

También se puede representar un vector:

Física Conceptual

❑ MÉTODO GRÁFICO

θ

SUMA DE VECTORES

MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

Física Conceptual

MÉTODO DEL POLÍGONO

❑ MÉTODO GRÁFICO

SUMA DE VECTORES

Física Conceptual

VECTORES EN EL ESPACIO

Vectores unitarios

Forma cartesiana

❑ Módulo del vector:

❑ Vector unitario:

Física Conceptual

VECTORES EN EL ESPACIO

❑ ÁNGULOS DE DIRECCIÓN: Los ángulos entre el vector y los ejes coordenados positivos, describen la dirección de un vector en tres dimensiones.

❑ COSENOS DIRECTORES:

Física Conceptual

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Ejemplo 1

FÍSICA CONCEPTUAL

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Ejemplo 1

Solución

FÍSICA CONCEPTUAL

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Ejemplo 1

Solución

FÍSICA CONCEPTUAL

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Ejemplo 2

Solución

FÍSICA CONCEPTUAL