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Tamaño de muestra
Una municipalidad quiere estimar la media del peso diario de los residuos generados
por las familias de ese distrito. Para ello, se tomó una muestra piloto de familias y se
les ha pedido que pesen la cantidad de residuos que generan al día. Se ha registrado
una desviación estándar muestral de 500 gramos. Calcule el tamaño de muestra
necesario de familias para tener un margen de error de 50 gramos y un nivel de
confianza del 95%
S=500; e=50; N.C=95%; Z=1.
1-a=0.
a=0.
a
=0.
Z(0.975)=1.
n=(
^2=384.16≈ 385
Calcule el tamaño de muestra si se desea estimar el tiempo promedio, en horas, que
demoran los estudiantes en llegar a la universidad, de un total de 12000 estudiantes, si
se considera un nivel de confianza del 92% y un error de estimación de 0,05 horas. De
una muestra piloto de ocho alumnos, se obtuvo los siguientes resultados.
2,0 1,5 0,45 1,45 1,0 0,30 1,20 1,
S=0.56 ; e=0,05; N.C=92%; Z=1.
1-a=0.
a=0.
a
=0.
Z(0.96)=1.
n=(
^2=384.16≈ 385
n
c
=
Se quiere estimar el porcentaje poblacional de productos defectuosos de una línea de
producción ¿Qué tamaño de muestra debe obtener el ingeniero encargado, si se
quiere tener una confianza del 90% con un margen de error de 2%? En una muestra
piloto de 120 productos se obtuvo cinco productos defectuosos.
^
P=; e=0.02; N. C= 90 % ; Z=¿
1-a=0,
a=0,
a
=0.
Z(0.95)=1.
n=
2
2
^2=268,7≈ 269
Propiedad reproductiva de la normal
Si X1, X2 son dos variables normales, tales que
X1 N (μ1=8 , σ12=12)
X2 N (
μ 2=10 , σ22 =20)
Indique la distribución de la variable S y sus parámetros
a. S= X1 + X
S= X1 + X2 N (8+10 ; 12+20)
S N (18 ; 32)
b. S= X1−X 2
S= X1−X 2 N (8-10 ; 12+20)
S N (-2 ; 32)
Una persona realiza dos tareas A y B. El tiempo que se tarda en realizar la tarea A se
modela con una variable aleatoria normal con una media de 10 minutos y una
desviación estándar de tres minutos; mientras que, el tiempo que se tarda en realizar
la tarea B se modela con una variable aleatoria normal con una media de 12 minutos y
una desviación estándar de dos minutos. Calcule la probabilidad de que el tiempo total
en realizar la tarea A y B sea mayor a 25 minutos.
X
1
N
(μA=10 , σ2A=9)
X
2
N
(
μ B=12 , σ2B =4)
Y=
X
A
+X
B
Y N(μY=22 , σ2Y=13)
P(Y>25)=1-P(Y<25)=1-P(Z≤
)=1-P(Z≤0.83)=1-0,
El peso de los pasajeros adultos de un avión se modela con una variable normal:
- en mujeres, con media 65 kilos y desviación estándar 15 kilos.
- en hombres, con media 80 kilos y desviación estándar 20 kilos
Si la probabilidad de que 10 pasajeras mujeres y 10 pasajeros hombres pesen más de
1500kilos es mayor a 0,3 se va a restringir la cantidad de pasajeros en las avionetas
pequeñas. Indique lo que hará la compañía.
Para 10 pasajeros mujeres y hombre:
X: Dinero por producir para una hectárea
X N
μ= 5500 ; σ
2
Para n= 10 personas
S N
μ= 5500 X 10 ; σ
2
= 640 000 X 10
S N ( μ= 55000 ; σ
2
P(S>50 000)=1-P(S≤50 000)=1-P(Z≤-0.62)=1-0.26763=0.
El número de vuelos nacionales cancelados en un día se modela con la variable
aleatoria 𝑋 con la siguiente función de probabilidad:
X 0 1 2 3 4 5
F(X) 0,40 0,25 0,15 0,10 0,05 0,
Se toma una muestra de 100 días, calcule la probabilidad de que se cancelen entre
125 a 135 vuelos nacionales.
X: Número de vuelos nacionales:
E(X)= 00.40+10.25+20.15+30.10+40.05+50.05=1.
E(X^2)= 0^20.40+1^20.25+2^20.15+3^20.10+4^20.05+5^20.05=3.
σ
2
x
=E
X
2
=3.8-
2
X ( μ=1.3 ;σ
2
Para n=
Aplico Teorema de límite central
X (
μ= 130 ; σ
2
P(125<S<135)=P(Z<
¿−P
Z <
=P ( Z <0.34 )−P(Z←0.34 )
=0.63307-0.
=0.
La cantidad de mango que exporta una empresa mensualmente se modela con una
variable aleatoria con media de 25 toneladas y desviación estándar de cuatro
toneladas. Calcular la probabilidad de que la cantidad exportada en tres años sea
menor a 920 toneladas. Asuma independencia entre las cantidades mensuales
exportadas.
X: Cantidad de mango que se exporta mensualmente
X (μ= 25 ; σ
2
Para n=
X
N ( μ= 36 x 25 ; σ
2
= 36 x 16 )
X
N ( μ= 900 ; σ
2
P(S<920)=P(Z<
) =P(Z<0.83)=0.
