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PROBLEMA 8-47 El bloque C tiene masa de 50 kg y está confinado entre dos paredes mediante lisos. Si este bloque descansa sobre un carrete de 40 kg, determine la fuerza P mínima necesaria en el cable para mover el carrete. El cable está enrollado alrededor del núcleo central del carrete. Los coeficientes de fricción estática en Ay B son ¿a =0.3 y Mg = 0.6. Escenario 2: El carrete tiende a rotar w.r.t. punto A está a punto de deslizarse en B). Fo = (up)K909) = 54g 909 +> EF" =0: P Verificando: +0 Mo P=2Fp Fa+Fn O: (Fa)(0.4) 2Fa > (Ej)(0.4) + P(0.2) Fa + Fp=2Fp—2ZFa E > Fa 189 > 159 (>=). Por lo tanto, este escenario no es cierto. PROBLEMA 8-34 La barra delgada tiene un peso W y descansa contra el piso y la pared, los cuales tienen coeficientes de fricción estática la Y Mg, respectivamente. Determine el valor mínimo de 6 para el cual la barra no se moverá. Na + An Ny =W. Na = Ha Na N, N=T=. Ha NB, ug Ng =W sn Fla Na Na + Hala Na = 4 aW Ng(1 + HaMg) = MAW Ha Ny= E) w. E 1+ArHg SOLUCIÓN Escenario 1: El carrete se desliza, pero no rota. Fa — (UnM909) — 549 909 +>YEFn =0: P-159—519g=0 => P=69g. Verificando: +0 EFMo =0: (159)(0. 4) — (54g)(0.4) + P(0.2) P=7289 (>). Por lo tanto, este escenario no es cierto. Escenario 3: El carrete tiende a rotar w.r.t. punto B (¡.e- está a punto de deslizarse en A). +> EFu Verificando: +0 EMo = 2Fp—2Fa > Fy=3F4=45g <= 549 (OK). Por lo tanto, este es el escenario correcto. Luego P=159 + 159 — 609 —>[P-588.60N] — SOLUCIÓN Fn= UnNn +0 FM, =0: (VÍ) sin 0) + Uta NaY(L cos O. 2N y(sin8 + uy cosO) = Wcos6 —— De (0) en (a): 2 (E W(sin O + 1, cos 9) =Wcos6 2ua(sinO + uy cos 0) = (1 + Uy) cos O 2uasin 0 + 24,4Hy cos O = cos O + Ma My cos O 241, sin O + 44M cos O = cos O Zu,tanó + 4 Mg = 1 1 Habia ZHA tan 60 = 9 =tan* ( > al ZHa Un hombre intenta sostener una pila de libros de manera horizontal al aplicar con sus manos una fuerza compresiva de F = 120 N sobre los extremos de la pila. Si cada libro tiene una masa de 0.95 kg, determine el número máximo de libros que puede sostener en la pila. El coeficiente de fricción estática entre las manos del hombre y un libro es (145), = 0. 6 y entre dos libros (115), = 0. 4. Supongamos que tenemos n libros entre las manos y se logran deslizar los (n — 2) libros del bloque interior, es decir, se logra vencer la fuerza de fricción estática en libro y libro, pero no la que hay entre los n libros y las manos (por verificar esta última situación). Entonces, por equilibrio en el bloque interior de libros: f=(0.4Jcifo)> FAcojoazo a | lj | f =(0.4(120) 0.95 g 0.95 g(n— 2) 0.95g (0.4)(120) +71 NFy =0: (0.4)(120) + (0.4)(120) — 0.95<9.81 x(n—2)=0 n=12.3 > n= 12libros. —— iquemos ahora si, en efecto, estos 12 libros no logran vencer la fuerza de fricción estática entre ellos y las manos. Note que la fuerza de fricción en el mo iento inminente libros- manos es (f.)1-¿= (4,)N = 0.6120 = 72 N. Ahora bien, por equilibrio: Ver Fh-=.h Fr. 0.95 g(12) +TYFy=0: 2Fp-p—0.95x9.81x12=0 => Fpp=55.92N. Ya que 55.92 = Fh_p < (Sfs)n-b= 72, entonces no hay deslizamiento entre las manos y los libros extremos. Por lo tanto, la suposición fue correcta. Es decir, Determine el área y el centroide (x, Y) del área. 309 2 a Ea a=f/ (MaiA= 0 SS [ G dx 2.2510. a 1? ] do Si %da_ SS O xay ar fi ax fiat /aar_ + y 2.25 ZE IÓ Tenemos cuatro opciones para calcular lo |, 7aa EA 3 ES E, fl yady ax Joly?/2l, Pax fo(%/162)dx 27/14 solicitado. Usemos dos variables con dominio tipo x: Z.25 2.25 2.25 PROBLEMA Una viga con apoyos simples está sometida a una carga distribuida trapezoidal. La intensidad de la carga varía de 1 kN/m en el apoyo Á a 3 kN/m en el apoyo B. Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento flector de la viga. 18 q DFC (kN) SOLUCIÓN [ Ada E +0 EM, =0: (22.4) -(Q.40(04.2) — 225 3)2.0=0 By =2.8kN (1). 200_, +1 EF y =0: Ay + By — (2.4301) - —z Ay =Z kN (1). a m 2 x x x == =S » = E m uz w(x) =1+ a) 2 2.4 EZ +1 EFy=0: 2-V()- (0(1) — =0. x ¿AG 2 (60) — (2)60 =0. M0 +00 (E) a xy MG) = 32 a GA F2= 0 > Xmix= 1.298 m. (1.298) _ (1.298) Mmóx == 2 + 2(1.298). M, = 1.45. DMF (kN - m) Con respecto al área de la sección transversal de la viga mostrada, | Dividamos a la figura en 3 sub figuras: determine: (a) La distancia y al centroide. (b) El momento de inercia con respecto al eje 1 pulg! (c) El momento de inercia con respecto al eje x”. - (d) El momento de inercia con respecto al eje y. PP. y al centroide. y (6) El momento de inercia con respecto al eje x. LI Por el teorema de Steiner: 8 : 1 =7 +M0CA) = 208 208 (c) El momento de inercia con respecto al eje x'. (*) El momento de inercia con respecto al eje y. _ Ly IP A IR Li = Ly + Ay? Por el teorema de Steiner: 161) 2x6? r 2 Ly" = 12 + (2x6)(0)% = 36. > Iy=1,-Ay? 464 3 - (20)(22.2)? PROBLEMA 9-57 El muro de contención a gravedad está hecho de concreto. Determine la ubicación (x, y) del centro de masa G para el muro. PROBLEMA 9-1 Determine la masa y la ubicación del centro de masa (x, y) de la barra uniforme con forma parabólica. La masa por unidad de longitud de la barra es 2 kg/m. YA 6.84 _YJA_ 9,648 Y Sa aa SOLUCIÓN Por ser una barra uniforme, el centro de masa coincide con el centroide. Entonce: dl =/(d + 5.9158 1.6398 m. +i)dy 13.574 E 5.9158 22% m. CM(1.64;2.29)Í me (5.9158)(2) > [| m= 11.83 kg La barra uniforme está doblada en forma de una parábola y tiene un peso por unidad de longitud de 6 Ib/pie. Determine las reacciones en el soporte fijo A. +HEFy=0: Ay-W=0 > [A,=26.621b (1. +0 EM¿=0: M¿-(W)0)=0 > |M¿=32.741b-ft(0). ¿ou “ A= SJ (aa =/ J dydx= J na” ar / “eh abhar= a o 0 o he w= pgv =pgar=(7aso “E/,,) (9.81 My 2) (6 m2)(0.01 m) = ay 4 ea fp Ada E ay a a Por ser una barra uniforme, el centro de gravedad coincide con el centroide. Entonces: / 2 aL= a+ ay? = UE y Ade NO) de NES ES , AE +) — 5.4570 4.4368 _ $ ya fr (/2y/37+1)ay 7.6353 y- =2 - e E WUCy/ +1) dy 21368 => CG(1.23;1.72). = 1.23 ft = 1.72 ft. W = (1)(6) = (443686) — W—26.6208 lb La placa está hecha de acero| que tiene una densidad de 7850 kg/mé, Si el aspesor de la placa es de 10 mm, determine as componentes horizontal y vertical de la reacción en el pasador A y la tensión en el table BC. Por ser una placa uniforme, el centro de gravedad coincide con el centroide. Tenemos cuatro opciones para calcular el centroide. Usemos dos variables con dominio tipo x: dA = dy dx CHA 4/3 4620.51 N, . AS 2 a def x(2x Pax f (23D) dx_ (23493 _ 16 A B B DCL de la placa es: +9 EM, =0 (w56) T==3= +TYEFy =0: mm 6 S773y 7 (M4) — (WE) =0 (4620.51)(16/7) 4 T=2640.29N. Ay = 1980.22 N (1). Ay-W+T=0 > 
