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Resumen de Matemáticas básicas, Resúmenes de Matemáticas

Resumen muy breve para recordar fracciones, reglas de tres y otros conceptos básicos.

Tipo: Resúmenes

Antes del 2010

Subido el 18/11/2025

emilio-arenas-ruiz
emilio-arenas-ruiz 🇪🇸

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COMPLEMENTO DE MATEMÁTICAS
1. Operaciones con fracciones.
2. Proporcionalidad Directa. Regla de tres.
3. Proporcionalidad Inversa. Regla de tres inversa.
4. Porcentajes.
5. Ecuaciones de primer grado.
1. Operaciones con fracciones.
Suma y resta de fracciones.
Dos fracciones se pueden sumar o restar directamente cuando ambas tienen el mismo
denominador (misma parte de abajo). Ejemplos:
;
En el caso de que no coincidan los denominadores debemos adaptar las fracciones a otras
equivalentes, aunque lo ideal es calcular el común denominador mediante el mínimo común
múltiplo, si la cuenta no es muy larga podemos realizar otra operación que nos llevará al
mismo resultado, multiplicar cada fracción arriba y abajo por el denominador de la otra.
Ejemplo:
Multiplicación y división:
En el caso de la multiplicación no afecta que haya distintos denominadores, los números se
multiplican en línea, los de arriba (numeradores) entre sí y los de abajo (denominadores) entre
sí también. Ejemplo:
En el caso de la división tampoco afecta que haya distintos denominadores, los números se
multiplican en cruz. Ejemplo:
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pf4
pf5

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COMPLEMENTO DE MATEMÁTICAS

  1. Operaciones con fracciones.
  2. Proporcionalidad Directa. Regla de tres.
  3. Proporcionalidad Inversa. Regla de tres inversa.
  4. Porcentajes.
  5. Ecuaciones de primer grado.
  6. Operaciones con fracciones. Suma y resta de fracciones. Dos fracciones se pueden sumar o restar directamente cuando ambas tienen el mismo denominador (misma parte de abajo). Ejemplos: ; En el caso de que no coincidan los denominadores debemos adaptar las fracciones a otras equivalentes, aunque lo ideal es calcular el común denominador mediante el mínimo común múltiplo, si la cuenta no es muy larga podemos realizar otra operación que nos llevará al mismo resultado, multiplicar cada fracción arriba y abajo por el denominador de la otra. Ejemplo: Multiplicación y división: En el caso de la multiplicación no afecta que haya distintos denominadores, los números se multiplican en línea, los de arriba (numeradores) entre sí y los de abajo (denominadores) entre sí también. Ejemplo: En el caso de la división tampoco afecta que haya distintos denominadores, los números se multiplican en cruz. Ejemplo:

Operar una fracción y un número: Cuando tenemos un número lo podemos convertir en fracción suponiendo que su denominador vale 1 y así ya podemos realizar la operación. Ejemplo: También podemos sumar o restar una fracción y un número multiplicando el número por el denominador y realizando la operación resultante arriba. Ejemplo: Simplificar fracciones. En algunas ocasiones nos encontraremos fracciones con números “grandes”. El trabajar con números grandes nos hará ir más lento e incrementará las posibilidades de errar una cuenta, sin embargo en muchos casos podremos simplificar dichas fracciones, para ello dividiremos arriba y abajo entre el mismo número. Ejemplo: Se puede ver que primero hemos dividido entre 10, después entre 6 y finalmente entre 2. El valor de las cuatro fracciones es el mismo, sin embargo será mucho más fácil trabajar con la última.

  1. Proporcionalidad Directa. Regla de tres. Diremos que tenemos una proporcionalidad directa que se podrá resolver por regla de tres, cuando siempre que aumente uno de los valores, el otro valor aumenta en una medida equivalente, por ejemplo, cuantos más sacos de arena tengo más pesa la carga, cuantos más niños vienen al cumpleaños más caramelos necesito, cuanto más de una cosa… más de la otra. Ejemplo: Luis ha cargado 35 bidones de cerveza en su camión y eso supuso una carga de 1400 kilogramos. Ahora sabe que su carga pesa 680 kilogramos ¿Cuántos bidones lleva? Bidones Peso 35 1400 X 680

Granjeros Tiempo 3 12 6 X X = (3 x 12) : 6 = 6 días Nota: Muchos ejercicios de proporcionalidad inversa se prestan a un razonamiento rápido, si tengo el doble de trabajadores tardaré la mitad de tiempo (como ocurre en este caso), si tengo el triple tardaré la tercera parte, etc.

  1. Porcentajes. Se nos pueden presentar básicamente dos tipos de ejercicios, calcular el porcentaje de un valor o bien saber cuánto representa un valor respecto a otro. Ejemplo: Calcula del 25% de 1200. Para ello basta con multiplicar 1200 por 25 y dividir entre 100. (1200 x 25) : 100 = 300 Alternativamente podemos aprender algunas equivalencias, calcular el 1% es dividir entre 100, calcular el 10% es dividir entre 10, calcular el 20% es dividir entre 5, calcular el 25% es dividir entre 4, calcular es 50% es dividir entre 2. Es especialmente útil acordarse del 1%, porque una vez calculado puedo multiplicar ese resultado para así obtener cualquier porcentaje. Ejemplo: En una clase de 32 personas hay 20 hombres ¿Qué porcentaje representan las mujeres respecto al total de alumnos? En este caso la manera rápida es dividir la parte entre el total: 30 alumnos de los cuales 20 son hombres => 12 son mujeres
  2. Ecuaciones de primer grado. Sin entrar en gran profundidad veremos algunos conceptos básicos. Una ecuación funciona como una balanza que debe estar siempre en equilibrio. A ambos lados del igual se presentan una serie de operaciones entre números conocidos y uno desconocido al que llamaremos incógnita representado por la letra X.

Ejemplo: 3X + 2 = – 4X – 5 Usaremos estas reglas: las X se pasan a la izquierda y los números a la derecha. Cada elemento pasa al lado contrario haciendo lo contrario, si está sumando, pasa restando, si está multiplicando pasa dividiendo, así, los primeros pasos serían: 3X + 4X = – 5 – 2 7X = – 7 Todo esto es útil saberlo, pero en nuestros exámenes tipo test puede ser más rápido comprobar las soluciones directamente antes que resolver ninguna ecuación. Esto se hace una vez “planteada” la ecuación si es muy sencilla o revisando una a una las condiciones viendo si alguna de las soluciones propuestas cumple con lo que se pide. Ejemplo: Si un número X se multiplica por 6 y se le suma 120 se obtiene 186 ¿Cuál es el valor de X? a) 9 b) c)11 d) La ecuación del problema es 6X + 120 = 186 6X = 186 – 120 6X = 66 X = 11