Matemáticas básicas
Brayan valencia Mahecha
Corporación universitaria iberoamericana
Ingeniería industrial
Unidad 1 – actividad 2
Lógica matemática y conjuntos
Tutor: Helena Dulcey
28 de septiembre de 2022
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Matemáticas básicas, Esquemas y mapas conceptuales de Cultura Española
Una actividad de la unidad 1 sobre lógica matemática y conjuntos, realizada por el estudiante brayan valencia mahecha de la corporación universitaria iberoamericana, en el programa de ingeniería industrial. El documento aborda temas como la representación simbólica de proposiciones, la construcción de tablas de verdad, la traducción de proposiciones al lenguaje coloquial, la escritura simbólica de afirmaciones y la definición de conjuntos por comprensión. Además, se analiza la finitud de diferentes conjuntos y se realizan ejercicios de diagramas de venn. En general, el documento proporciona una introducción a conceptos fundamentales de matemáticas básicas y lógica, lo que lo hace útil como material de estudio y consulta para estudiantes de ingeniería y otras carreras afines.
Tipo: Esquemas y mapas conceptuales
2013/2014
1 / 8
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Matemáticas básicas
Brayan valencia Mahecha
Corporación universitaria iberoamericana
Ingeniería industrial
Unidad 1 – actividad 2
Lógica matemática y conjuntos
Tutor: Helena Dulcey
28 de septiembre de 2022
- Para describir los diversos restaurantes de la ciudad, denotemos con p “la comida
es buena”; con q “el servicio es bueno” y con r “es de tres estrellas”. Escribir
simbólicamente las siguientes proposiciones:
a) La comida es buena o el servicio es bueno, o ambas cosas:
R/ 𝑝 ∨ q, 𝑆𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑑𝑎𝑟 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑜 𝑎𝑚𝑏𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑠
b) La comida es buena o el servicio es bueno, pero no ambas cosas.
R/ 𝑝 ∆ 𝑞, 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑑𝑎𝑟 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑙𝑎𝑠, 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑜 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑧
c) La comida es buena y el servicio no.
R/ 𝑝 ∧ ~ q, significa que una de ellas se da mientras la otra no
d) No sucede que tanto la comida sea buena como que el restaurante sea de tres
estrellas
R/ ~(𝑝 ∧ r ) 𝐿𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑏𝑟𝑎 𝑵𝑶 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛, 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑠𝑒 ℎ𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑑𝑒 “𝑸𝑼𝑬 𝑻𝑨𝑵𝑻𝑶”
ℎ𝑎𝑐𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑛𝑖𝑒𝑔𝑢𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑙𝑎 expresión
e) Si tanto la comida como el servicio son buenos, entonces el restaurante es de
tres estrellas
R/ (𝑝 ∧ q) ⇒ r, Las dos proposiciones son verdaderas y entre las dos se da una relación
f) No es cierto que ser de tres estrellas siempre signifique buena comida y buen
servicio.
R/ ~
[
)]
, 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑙𝑎 expresión 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑢𝑛𝑎 conjunción
- Denotemos con p “el clima es agradable” y con q “vamos de día de campo”.
Traducirlas siguientes proposiciones al lenguaje coloquial y, si es posible,
simplificar:
a. 𝒑 ∧ 𝒒 El clima es agradable Y vamos de día de campo
p q 𝒑 ∧ 𝒒
v v v
v f f
f v f
f f f
b. 𝒑 ⇔ 𝒒 El clima es agradable SI Y SOLO si vamos de día de campo
p q 𝒑 ⇔ 𝒒
v v v
v f f
f v f
f f v
d. (p ∧ q) ∨ (∼ r)
p q r (p ∧ q) ∨ (∼ r)
v v v v
v v f v
v f v f
v f f v
f v v f
f v f v
f f v f
f f f v
- Los valores de verdad de las siguientes proposiciones p; q; r y s son
respectivamente V; F; F y V. Obtener los valores de verdad de:
a. [(𝑝 ∨ 𝑞) ∨ 𝑟] ∧ 𝑠
p q r s (𝒑 ∨ 𝒒) (𝒑 ∨ 𝒒) ∨ 𝒓 [(𝒑 ∨ 𝒒) ∨ 𝒓] ∧ 𝒔
v f f v v v V
p q r s [(𝒑 ∨ 𝒒) ∨ 𝒓] ∧ 𝒔
v v v v v
v v v f f
v v f v v
v v f f f
v f v v v
v f v f f
v f f v v
v f f f f
f v v v v
f v v f f
f v f v v
f v f f f
f f v v v
f f v f f
f f f v f
f f f f f
b. 𝑟 ⇒ (𝑠 ∧ 𝑝)
p r s (𝒔 ∧ 𝒑) 𝒓 ⇒ (𝒔 ∧ 𝒑)
v f v v v
p r s 𝒓 ⇒ (𝒔 ∧ 𝒑)
v v v v
v v f f
v f v v
v f f v
f v v f
f v f f
f f v v
f f f v
c. (𝑝 ∨ 𝑟) ⇔ (𝑟 ∧ ∼ 𝑠)
p r s ∼ 𝒔 (𝒑 ∨ 𝒓) (𝒓 ∧ ∼ 𝒔) (𝒑 ∨ 𝒓) ⇔ (𝒓 ∧ ∼ 𝒔)
v f v f v f f
p r s (𝒑 ∨ 𝒓) ⇔ (𝒓 ∧ ∼ 𝒔)
v v v f
v v f v
v f v f
v f f f
f v v f
f v f v
f f v v
f f f v
- Escribir las siguientes afirmaciones en forma simbólica:
a. El sol brilla y la humedad no es alta
R/ p: El sol q: La humedad no es alta 𝑝 ∧ ~𝑞
b. Si termino mi tarea antes de la cena y no llueve, entonces iré al partido de futbol
R/ p: Termino mi tarea antes de la cena
q: Llueve 𝑝 ∧ ~𝑞 ⇒ 𝑟
r: iré al partido de futbol
c. Si no me ves mañana significa que abre ido a la playa
R/ p: Verme mañana ~𝑝 ⇒ 𝑟
q: Habré ido a la playa
d. Si el costo de las utilidades crece o se niega la requisición de fondos adicionales,
entonces comparemos una nueva computadora si y solo si podemos mostrar que
los recursos de computo son, en efecto, insuficientes:
P: El costo de utilidades crece
q: Requisición de fondos adicionales 𝑝 ∨ ~ 𝑞 ⇒ 𝑟 ⇔ 𝑠
r: Compraremos una nueva computadora
s: mostrar los recursos de computo con en efecto insuficientes
- Escribir simbólicamente:
c. (A - C) ∪ B
d. (A – C) ∩ B
e. (A ∩ B ∩ C) ∪ D.
- Determine si los conjuntos dados son vacíos:
a. 𝑋 = {𝑥 ∶ 𝑥
2
R/ El conjunto X esta conformado por elementos que verifican las dos ecuaciones dadas en
la definición por comprensión, pero se deben verificar ambas porque los que vinculan las
ecuaciones es una conjunción.
1
2
4
2
En ningún caso coinciden 𝑥 1
o 𝑥
2
con x = 2 entonces x = ∅
b. 𝑦 = {𝑥 ∶ 𝑥 ≠ 𝑥}
R/ El conjunto Y estará formado con elementos X que sean distintos de sí mismos, lo que
contradice el primer principio de la lógica clásica que dice que todo objeto es idéntico a sí
mismo, entonces 𝑌 = ∅
c. 𝑍 = {𝑥 ∶ 𝑥 + 8 = 8 }
R/
Entonces Z = ∅