Resumen de Mecanismos I, Apuntes de Mecánica

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TRABAJO RESUMEN

MABEL NATALIA COTRINA LIZARAZO

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA

ESCUELA DE ING. ELECTROMECÁNICA

MECANISMOS I

Duitama, Colombia 2020

TEMAS

1. Conceptos y definiciones de los mecanismos 2. Funciones de los mecanismos 3. Criterio de Grubler, ley de Grashoff 4. Índices de calidad de los mecanismos 5. Ejercicios y problemas de aplicación 6. Análisis de posición de un mecanismo 7. Análisis y dimensionamiento para satisfacer las funciones típicas de los mecanismos. 8. Cuadrilátero articulado y sus inversiones 9. Transformaciones y combinaciones para generar mecanismos de trayectorias 1. Conceptos y definiciones de los mecanismos Para comprender el comportamiento de los mecanismos es importante realizar análisis cinemáticos los cuales se fundamentan en el estudio de movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las fuerzas que producen dichos movimientos, sin embargo, si se consideran conceptos como: Posición de un punto: Es la ubicación espacial de ese punto, que se define con un vector de posición R. Desplazamiento: Es la distancia en la línea recta entre la posición inicial y final de un punto que se ha movido en el marco de referencia.

RBA = RB − RA

Distancia: Recorrido total realizado por una partícula. Consideremos que un vehículo se desplaza desde el punto A hasta el punto B como se muestra en la figura, la línea cortada representa la trayectoria del vehículo cuando este se mueve y la distancia es la magnitud del recorrido total del vehículo en esta trayectoria. Las posiciones del vehículo se representan de manera vectorial con respecto al plano cartesiano XY en esta figura, donde es evidente que el desplazamiento del vehículo no es más que la resta vectorial de la posición absoluta de B menos la posición absoluta de A, es decir, el desplazamiento es el vector de cambio de posición del vehículo en el intervalo de tiempo que el vehículo tarde en moverse de A hasta B. Figura 1. Desplazamiento y distancia Figura 2. Diferencia de posición y posición relativa

pares de revoluta y prismática, y se utilizan en los mecanismos espaciales de tres dimensiones. Por otro lado, las piezas con las que se construyen los mecanismos se denominan eslabones, los cuales poseen por lo menos dos nodos; los nodos son puntos de unión con otros eslabones y de acuerdo al número de estos se clasifican los eslabones en binarios, ternarios, y cuaternarios. Para explicar los grados de libertad en los mecanismos es necesario explicar los tipos de movimiento.

• Rotación pura: El cuerpo posee un punto (centro de rotación) que no tiene movimiento con respecto al marco de referencia “estacionario”. Todos los demás puntos del cuerpo describen arcos alrededor del centro. Una línea de referencia trazada en el cuerpo a través del centro cambia solo su orientación angular. Figura4. Clasificación de eslabones Figura5. Clasificación de juntas

• Traslación pura: Todos los puntos del cuerpo describen trayectorias paralelas (curvilíneas o rectilíneas). Una línea de referencia trazada en el cuerpo cambia su posición lineal pero no su orientación angular.
• Movimiento complejo: Una combinación simultanea de rotación y traslación. Grados de libertad (movilidad) GDL Grados de libertad (GDL): Parámetros o mediciones que se precisan para determinar la posición y orientación de un elemento en cualquier instante de tiempo, es decir, la posibilidad que tiene cualquier punto de una estructura o mecanismo para desplazarse o girar. Criterio de Grubler: El GDL de cualquier ensamble de eslabones se puede pronosticar con una investigación de la ecuación de Kutzbach – Grubler.

M = 3 L − 2 j − 3 G

Ley de grashof: “La suma de los eslabones más corto y más largo de un eslabonamiento plano de cuatro barras no puede ser mayor que la suma de los dos eslabones restantes para que se tenga una rotación relativa continua entre dos eslabones”. Entonces sí: S = longitud del eslabón más corto L = longitud del eslabón más largo P = longitud de un eslabón restante Q = longitud de otro eslabón restante Se presentan tres clases:

1. Clase I, S + L < P + Q

2. Clase II, S + L > P + Q

M = grado de libertad o movilidad L = número de eslabones J = número de juntas G = número de eslabones conectados a tierra

Implica calcular que tan rápido viajan ciertos puntos sobre los eslabones de un mecanismo, esta asocia el movimiento de un punto sobre un mecanismo con el tiempo. Velocidad de un eslabón: Diferentes puntos sobre un eslabón pueden tener velocidades diferentes esto se da cuando un eslabón gira sobre un eje y se expresa como:

lim

Δt → 0

Δt

dt

y para periodos cortos de tiempo:

Δt

Descomposición y composición: sirve para explicar velocidades proyectadas en un eslabón o mecanismo. En el cuadrilátero articulado mostrado en la figura, hallar las velocidades angulares de las barras 3 y 4 así como las velocidades lineales de los puntos C y D. Figura6. Ejemplo de mecanismo

Se realiza DCL Hallar velocidad de A (se debe descomponer el vector en el punto A) Velocidad punto B (se descompone el vector de entrada y se traslada la proyección hacia B, se busca un eje de desplazamiento que en este caso sería D) Figura7. DCL Figura8. Descomposición de vector en el punto A Figura9. Descomposición de vector de entrada y proyección de este a D

V B = V A + ¿> V

B ∕ A ¿ Esta se utiliza cuando la velocidad de un objeto se relaciona con otro objeto de referencia que también se puede estar moviendo. Velocidades angulares La velocidad angular w es el desplazamiento por unidad de tiempo. Consiste en la velocidad de todo el sistema, la velocidad lineal en un eslabón puede ser diferente en cualquier punto, pero la velocidad angular es igual debido a la rotación a la que se le esté aplicando a este mecanismo. Aceleraciones La aceleración se defina como la tasa de cambio de velocidad con respecto al tiempo

ⅆ w

ⅆ t

A =

ⅆ V

ⅆ t

La aceleración tangencial siempre ocurre en una dirección perpendicular al radio de rotación y por consecuencia es tangente a la trayectoria del movimiento. La componente de la aceleración normal a 180° respecto al ángulo teta del vector de posición original, es decir, hacia el centro (centrípeta).

APA = APA

t

+ APA

n Incluye determinar la manera en que ciertos puntos de los eslabones de un mecanismo se aceleran o desaceleran. Aceleración angular: Es la velocidad angular del eslabón por unidad de tiempo, la dirección de está, está dada por la dirección del movimiento cuando la velocidad aumenta se dice que va en el mismo sentido, pero en cambio cuando la velocidad disminuye va en sentido contrario. Aceleración relativa: Es la aceleración de un objeto observado desde otro objeto de referencia.

2. Funciones de los mecanismos Definición de cinemática y cinética

• Cinemática: rama de la física que estudia el movimiento, pero no tiene en cuenta quien lo provoca.
• Cinética: Estudia las fuerzas que generan el movimiento en un sistema. Aplicaciones de la cinemática La función principal de problemas que incluyen mecanismos y maquinas es determinar las configuraciones cinemáticas necesarias para proporcionar los movimientos deseados. En las aplicaciones de cualquier campo a estudiar se encontrará que tanto maquinas como dispositivos contienen uno o más elementos cinemáticos que definiremos a continuación.

Ejemplos de aplicación: Se puede evidenciar que en la vida cotidiana se presentan gran variedad de máquinas. Desde las más sencillas como una polea o un reloj mecánico hasta las más complejas como el mecanismo de un torno o de una locomotora. Tipos de movimientos

• Rotación pura: El cuerpo tiene un centro de rotación estacionario, que hace que los demás puntos del cuerpo describan un arco con respecto a este centro. En este movimiento no hay cambios en la posición lineal, pero si en la orientación angular.
• Translación pura: El movimiento que genera el cuerpo puede ser rectilíneo o curvilíneo, en el cual todos sus puntos describen trayectorias paralelas. En este movimiento cambia únicamente su posición lineal.
• Movimiento complejo: Es la combinación simultanea de la rotación y translación. En este movimiento cambia tanto la posición lineal como su orientación angular. Los mecanismos: Son elementos destinados a la transmisión y transformación de fuerzas y/o movimientos de un elemento motriz a un elemento receptor. Estos permiten al ser humano realizar determinados trabajos con mayor comodidad y menor esfuerzo. Terminología de los mecanismos
• Eslabonamiento: es la unión (nodos) de dos o más partes rígidas para la formación de una cadena. (Eslabón simple, ternario, cuaternario)
• Bancada: es el marco de referencia para el movimiento de todas las partes involucradas.
• Balancín: Eslabón simple que oscila con cierto ángulo.
• Manivela: eslabón que realiza una revolución completa y esta pivotado a un elemento.
• Biela: Es un eslabón que realiza movimiento complejo y no esta pivotado a un elemento fijo a tierra.
• Punto de interés: Es el punto del eslabón donde el movimiento tiene un interés especial.
• Actuador: Es el componente que impulsa el mecanismo.
• Brazo de balancín: ES un eslabón ternario con pivota cerca de su centro.
• Manivela de campana: con las mismas características que el brazo balancín a diferencia que en el centro esta curvado.
• Fijación: es cualquier eslabón que está sujeto en el espacio en relación al marco de referencia.
• Unión: conexión móvil entre eslabones. También es llamado par cinemático. Estas se pueden clasificar de la siguiente manera:

1. Por tipo de contacto Pares inferiores: Uniones con contacto en superficie. Pares superiores: Uniones con contacto en punto o línea.
2. Por número de grados de libertad  Pares cinemáticos de clase I: unión de revoluta (R) También llamada unión de perno, esta permite la rotación pura entre dos eslabones conectados.

Mecanismos que se utilizan para modificar la velocidad  Ruedas de fricción  Sistemas de poleas  Engranajes (Ruedas dentadas)  Sistemas de engranajes con cadena  Tornillo sin fin – Rueda dentada Mecanismos que se utilizan para modificar el movimiento  Tornillo – tuerca  Piñón – cremallera  Cigüeñal – biela  Leva  Trinquete Mecanismos que se utilizan para modificar la velocidad  Ruedas de fricción  Sistemas de poleas  Engranajes (Ruedas dentadas)  Sistemas de engranes con cadena  Tornillo sin fin – Rueda dentada Otros mecanismos  Los frenos se utilizan para regular el movimiento. Tenemos 3 tipos: de disco, de cinta y de tambor.  Mecanismos para acoplar y desacoplar ejes: Embrague de fricción, embrague de dientes, juntas Oldham y junta cardan.  Mecanismo que acumulan energía: Los muelles y los amortiguadores.  Mecanismos que se utilizan de soporte: Cojinetes y rodamientos.

Mecanismos de cuatro barras Es una cadena cinemática cerrada más simple de eslabones unidos con un grado de libertad. Una cadena cinemática se obtiene al conectar entre si varios eslabones (barras) de tal forma que sea posible el movimiento relativo entre ellos. Si no son posibles dichos movimientos, se trata de una estructura Ley de Grashof La ley de Grashof establece que un mecanismo de cuatro barras tiene al menos una articulación de revolución completa, si y solo si la suma de longitudes de la barra mas corta y la barra más larga es menor o igual que la suma de las longitudes de las barras restantes.

L 2 + L 3 < L 1 + L 4

Ejemplos de aplicación Se puede evidenciar que en la vida cotidiana se presentan gran variedad de maquinas. Desde las mas sencillas como una polea o un reloj mecanico hasta las mas complehas como el mecanismo de un torno o una locomotora. Figura12. Mapa resumen clasificación de los mecanismos

gira completamente. Puntos críticos Al realizar el análisis de los mecanismos de 4 barras podemos encontrar ciertas posiciones (condiciones de rotabilidad) las cuales tendremos en cuenta para diseño y aplicaciones.

• Punto límite: ocurre cuando el ángulo interior entre el eslabón acoplador y el de entrada es 180°.
• Punto muerto: ocurre cuando el ángulo entre el eslabón acoplador y el de salida es 180° o 360°.

1. El eslabón 2 es el de entrada Figura13. Mecanismos clase 1 a) Doble manivela b) Manivela balancín c) Doble balancín Figura14. Mecanismos clase 1 o 3 a) Paralelogramo articulado b) Anti paralelogramo articulado Mecanismos clase 2 c) Triple balancín

Si se cumple la condición a 1 + a 2 ≤^ a 3 + a 4 entonces

Si no:

a 1

2

+ a 2

2 −( a 3 + a 4 ) 2

2 a 1 a 2

Si se cumple la condición | a 2 − a 1 | ≥ | a 4 − a 3 |

entonces θ 2 =^0 °

Si no, se debe hallar gráficamente

2. El eslabón 4 es de entrada

Si se cumple la condición a 1 + a 4 ≤^ a 3 + a 2 entonces

Si no θ 4 =

a 12 + a 42 −( a 3 + a 2 ) 2

2 a 1 a 4

Si se cumple la condición (^) | a 4 − a 1 | ≥ | a 3 − a 2 | entonces θ 4 =^180 ° Si no se debe hallar gráficamente Figura15. Ejemplo entrada 2 Figura16. Ejemplo de entrada 2 Figura17. Ejemplo de entrada 4

Punto límite: a 2 colineal^ a 3

Punto límite: a 2 colineal^ a 3

A

2

= B

2

+ C

2

− 2 BC ⋅ 2 cos α

α =cos

− 1

2

2

2

α =cos

− 1

2

2

2

3. Índices de calidad de los mecanismos Fallos en los mecanismos

• Deficiencia de los materiales: bien sea por defecto o no fue seleccionado de manera correcta.
• Errores del diseño: errores en el cálculo de las cargas, deficiencia en las uniones, malas medidas en los eslabones etc.
• Fractura: cuando hay una fisura, esta funciona como un concentrador de tensiones.
• Fluencia: pasa con materiales que al ser sometidos a altas temperaturas por mucho tiempo tienden a fluir. - Corrosión: genera defectos y/o perdidas del espesor es decir reduce la capacidad resistente del material. Prestaciones de un mecanismo En el análisis de mecanismos, es importante definir índices de calidad para evaluar numéricamente las prestaciones o cualidades que caracterizan el funcionamiento de un mecanismo. En los mecanismos que se considera un miembro conductor (Entrada) y un miembro conducido (Salida) el índice para evaluar su calidad puede ser el factor de transmisión que es la relación entre el movimiento de salida y el movimiento de entrada.

FT =

Mov. de salida

mov .de entrada

Ángulo de transmisión μ En los mecanismos de barras, se utiliza como índice de buen funcionamiento el ángulo de transmisión μ, se define como el ángulo entre el eslabón de salida y el acoplador por lo general el valor de μ se toma como el ángulo agudo (<90°)

Para tener una buena transmisión se debe considerar un μmin >^40 °

Ángulo de transmisión μ con la ley de coseno (𝐴𝑂4) 2= (𝐴𝑂2) 2+(𝑂 2 𝑂4) 2−2 𝐴𝑂 2 𝑂 2 𝑂 4 𝐶𝑜𝑠𝜃 2 (𝐴𝑂4) 2= (𝐴𝐵) 2+(𝐵𝑂4) 2− 𝐴𝐵 𝐵𝑂 4 𝐶𝑜𝑠 μ Igualando las ecuaciones (𝐴𝑂2) 2+ (𝑂 2 𝑂4) 2−2 𝐴𝑂 2 𝑂 2 𝑂 4 𝐶𝑜𝑠𝜃2 = (𝐴𝐵) 2+ (𝐵𝑂4) 2−2 𝐴𝐵 𝐵𝑂 4 𝐶𝑜𝑠 μ Derivando con respecto a 𝜃 2 (^2) ( A O 2 ) ( O 2 O 4 ) sin θ 1 = 2 (^ AB )^ ( B O 4 ) Senμ

dμ

Figura20. Ángulo de transmisión μ Figura21. Ángulo de transmisión μ