EJERCICIO 33
Demostrar que las superficies
Z=XY/4X-Y ^ Z=√(5X-Y/3)
se intersectan en el punto (1,2,3)
Solución
Resolviendo el ejercicio 33 tenemos que demostrar que la superficie Z = xy
sobre 4x - y Y z = √5x - y sobre 3 se intercepta en ángulo recto en el punto 1 2
3 empezando con la solución determinaremos las normales a los primos
tangentes de ambos en el punto 1 2 3 resolvemos las derivadas parciales para Z
igual a xy sobre 4x y también para Z igual a raíz cuadrada de 5x menos y sobre
3 reemplazamos las derivadas parciales en los valores 1 2 3 para obtener la
normal uno la cual es -1,1 -1 así mismo hacemos para hallar la normal 2 el cual
es 5/6 - 1/6 y para que sea una intersección en ángulos rectos se debe cumplir
que el producto escalar de las normales sea igual a cero reemplazando
obtenemos que efectivamente sale 0 = 0