RESUMEN PDT MATEMATICAS, Diapositivas de Matemáticas

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Resumen de Matemáticas

PDT 2020

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NÚMEROS ℕ : números naturales {1, 2, 3, … } ℕ 0: números cardinales {0, 1, 2, … } ℤ : números enteros {-1, 0 1, … } ℤ⁺ : números enteros positivos {1, 2, 3, … } ℤ⁻ : números enteros negativos {-1, -2, -3, … } ℚ : números racionales {5/7, -2, +3, … } ℚ : números irracionales {𝜋, √ 2, √ 3, … } ℝ : números reales {los racióneles e irracionales} 𝕀 : números imaginarios {nº con i } ℂ : números complejos {todos} sucesor: n+ antecesor: n- 2n es siempre par 2n +/- 1 es siempre impar a ⁿ * a ᵐ = a ⁿ⁺ᵐ a ⁿ / a ᵐ = a ⁿ⁻ᵐ a ⁿ * b ⁿ = (ab) ⁿ a ⁿ / b ⁿ = (a/b) ⁿ (a ⁿ ) ᵐ = a ⁿ * ᵐ números primos: solo 2 divisores positivos distintos (1 y n) números compuestos: tienen más de 2 divisores distintos redondeo: se aproxima a la cifra mas cercana truncamiento: se corta en el nº en que está aproximación por exceso: si es mayor al nº original aproximación por defecto: si es menor al nº original √ a = b → b² √ a² = a √ a * √ b = √ ab a √ b = √ a²*b √ a / √ b = √ a/b Factorizar: proceso de escribir un polinomio como productos de sus factores

Ecuación de la recta DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS AB= √ (x ₂ -x ₁ )²+(y ₂ -y ₁ )² PUNTO MEDIO x = (x ₁ +x ₂ )/2 ; y = (y ₁ +y ₂ )/ PENDIENTE m: (y ₂ -y ₁ )/(x ₂ -x ₁ )

ECUACIÓN 1 PUNTO

(y-y ₁ ) = m(x-x ₁ ) ECUACIÓN 2 PUNTOS (y-y ₁ ) = ((y ₂ -y ₁ )/(x ₂ -x ₁ ))(x-x ₁ ) ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA ax + by + c = ECUACIÓN PRINCIPAL DE LA RECTA y= mx + n m = -a/b n = -c/b L ₁ //L ₂ solo sí m ₁ =m ₂ L ₁ ⊥L ₂ solo sí m ₁ *m ₂ = 1 Sistema de ecuaciones dos ecuaciones de 1º grado, que tienen ambas las mismas incógnitas, constituyen a un sistema de ecuaciones. PEGAR FOTOS SOLUCIÓN ÚNICA: a ₁ /a ₂ ≠ b ₁ /b ₂ INFINITAS SOLUCIONES: a ₁ /a ₂ = b ₁ /b ₂ = c ₁ /c ₂ NO SOLUCIÓN: a ₁ /a ₂ = b ₁ /b ₂ ≠ c ₁ /c ₂ y=cte. pendiente nula no pendiente

Ecuación de 2º grado Una ecuación de 2º grado es una ecuación de la forma “ ax² + bx + c = 0 ” , con a, b y c coeficientes reales y a ≠ 0. Todas poseen 2 soluciones. FUNCIÓN CUADRÁTICA f(x) = ax² + bx +c Intersección en eje Y: (0; c) (^) DISCRIMINANTE ∆ = b² - 4ac +: reales y distintas 0: reales e iguales -:no reales

CONCAVIDAD

a > 0 : hacia arriba a < 0 :hacia abajo

INTERSECCIÓN EJE X

∆ < 0 : no intersecta eje X ∆ = 0 : intersecta en 1 punto ∆ > 0 : intersecta en dos puntos VÉRTICE (punto máx. o min.) X: (-b/2a) Y: f(-b/2a) [-b/2a = - ∆ /4a] x ₁ + x ₂ = -b/a x ₁ * x ₂ = c/a FUNCIONES Una función f definida de A a B relaciona los elementos de A con los de B, de modo que todo elemento A esta relacionado con un elemento B único A: conj. de partida; pre-imagen; Dom f B: conj. de llegada; imagen; Rec f Y= f(x) Función par: f(x) = f(-x) Función impar: f(x) = -f(-x) FUNCIÓN INYECTIVA: a tiene solo una b FUNCIÓN EPIYECTIVA: se utiliza todo b FUNCIÓN BIYECTIVA: es invectiva y epiyectiva FUNCIÓN INVERSA: solo si es biyectiva → f ⁻ ¹

GEOMETRÍA ÁNGULOS nulo: 0º agudo: <90º recto: 90º obtuso: >90º extendido: 180º cóncavo: <360º completo: 360º a c b a+b+c = 180º 𝛼+𝛽+𝛾 = 360º 𝛼 = b+c 𝛽 = a+c 𝛾 = a+b congruencia de triángulos

• (^) 1 lado congruente y 2 ángulos adyacentes al lado
• (^) 2 lados congruentes y el ángulo entre esos
• (^) 3 lados congruentes
• (^) 2 ángulos congruentes y el ángulo opuesto no entra triángulos ni ángulos pero lo agregue igual TEOREMA DE PITÁGORAS ÁREA basealtura / 2

TEOREMA DE THALES Homotecia DIVISIÓN TRAZOS AP/PB = razón razón< 1; izq de A % interior % exterior es una ampliación o reducción, resultando en una figura semejante a la original Directa: puntos homotéticos mismo lado del centro inversa: puntos homotéticos distinto lado del centro K > 1 → más grande 0 < k < 1 → más pequeña -1 < k < 0 → inversa y más pequeña K < -1 → inversa y más grande

VECTORES RESTA DE VECTORES PONDERACIÓN DE VECTORES ESTADÍSTICA el estudio de una o más características de una población mediante métodos y técnicas que se emplean en la recolección, ordenamiento, análisis e interpretación de los datos asociados a estas características para concluir acerca de los fenómenos y leyes que las rigen. POBLACIÓN: conjunto de personas o cosas, cuyos elementos presentan 1 o más características comunes que se quiere estudiar (finitas o infinitas) MUESTRA: subconjunto de la población, debe ser aleatoria y representativa VARIABLE: característica asociada a lo anterior. son cualitativas (no son medibles numéricamente) o cuantitativas (medición o conteo numérico) DATO (x): info variable que se estudia MARCA DE CLASE (c): promedio de los extremos del intervalo AMPLITUD (a): diferencia entre el limite superior con el inferior FRECUENCIA (f): nº de veces que se repite un dato FRECUENCIA ACUMULADA (F): suma de las f FRECUENCIA RELATIVA (fr): cuociente entre la F y el total (puede ser fracción, decimal, porcentaje) FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Fr): suma de las fr

TABLAS DE FRECUENCIAS Medidas de tendencia central MEDIA ARITMÉTICA (promedio) cuociente entre la suma de los datos y el nº total de datos datos agrupados MODA (Mo) mayor frecuencia absoluta L: limite inferior del intervalo modal a: amplitud fi: frecuencia intervalo fi-1: frecuencia intervalo anterior fi+1: frecuencia intervalo posterior MEDIANA (Me) posición central de la muestra en datos agrupados se encuentra en el primer intervalo en donde la F es mayor o igual a n/ PERCENTILES EN DATOS AGRUPADOS

Medidas de dispersión Dispersión de los datos de una muestra o población respecto a su valor central; menor la medida de dispersión, mas homogénea la muestra RANGO o recorrido es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos DESVIACIÓN ESTÁNDAR (𝜎) Indica que tan alejados están en promedio los datos de la media aritmética VARIANZA (𝜎²) Cuadrado de la desviación estándar PROPIEDADES

• ambas son siempre nº no negativo
• son 0 solo cuando son datos iguales
• si cada dato de la muestra aumenta o disminuye en K, no cambian
• si cada dato de la muestra se multiplica en K, queda |k| * 𝜎 y k² * 𝜎²
• (^) 𝜎² = x² - (x)²
• (^) 𝜎² = 𝜎 𝜎=0 ó 𝜎=
• (^) 𝜎² < 𝜎 0<𝜎<
• (^) 𝜎² > 𝜎 𝜎> GRÁFICOS

PROBABILIDADES si un experimento aleatorio todos los resultados tienen igual probabilidad de ocurrencia, entonces la probabilidad de que ocurra “A” es: DIAGRAMA DE VENN

PROBABILIDAD DE UNIÓN (U)

si A y B son mutuamente excluyentes: (A y B son eventos que pueden ocurrir pero no al mismo tiempo) si A y B no son mutuamente excluyentes:

PROBABILIDAD DE INTERSECCIÓN ( )

ambos eventos ocurren son independientes

LEYES DE D´MORGAN

primera ley: segunda ley: “Y” “O”

COMBINACIONES

Son los diferentes grupos que se pueden formar con un total de n elementos de modo que cada grupo tenga r elementos, no interesando el orden de estos (no entran todos los elementos, no importa el orden, no se repiten los elementos) SIN REPETICIÓN: dado un conjunto de n elementos, la cantidad de conjuntos de r elementos que se pueden obtener, sin repetir CON REPETICIÓN: dado un conjunto de n elementos, la cantidad de conjuntos de r elementos que se pueden obtener, con repetición

n r n!^ n nCr c r! n r! r ⎛ ⎞ = = = (^) ⎜ ⎟ ⋅ − (^) ⎝ ⎠

TRIÁNGULO DE PASCAL TRIÁNGULOS NOTABLES

SEMEJANZA Y

CONGRUENCIA