Resumen Tema 2 Estadística, Resúmenes de Estadística Aplicada

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Estad´ıstica Descriptiva.

Departamento de Estad´ıstica.

Curso 2025/

Estad´ıstica Descriptiva: La Foto del Grupo

Objetivo: Organizar, resumir y presentar los datos.

Nos dice c´omo se ve un grupo de personas (nuestra muestra). Es el punto de partida para cualquier an´alisis sociol´ogico o pol´ıtico.

Componentes I: Frecuencia Absoluta (fi )

Concepto: Es el n´umero de veces que se repite una categor´ıa en la muestra. Es la cuenta simple.

Ejemplo: Si encuestamos a 100 estudiantes y fi = 40 votaron al Partido A, significa que 40 personas hicieron esa elecci´on.

Componentes II: Frecuencia Relativa (hi ) y Porcentual

Foco en la Interpretaci´on: La Frecuencia Relativa es la clave para la comparaci´on.

Relativa (hi ): La proporci´on del total (valor entre 0 y 1). Porcentual ( %): Es la relativa multiplicada por 100.

Interpretaci´on: Si hi = 0, 40 (o 40 %), significa que 4 de cada 10 personas eligieron esa opci´on.

Los Gr´aficos: Comunicaci´on Visual

Prop´osito: Un buen gr´afico cuenta una historia de forma r´apida y clara.

Es la mejor manera de mostrar distribuciones a audiencias no expertas (pol´ıticos, ciudadanos). ¡Regla de oro!: El tipo de gr´afico depende del tipo de variable.

Gr´aficos para Variables CUALITATIVAS

Gr´afico de Barras

Muestra la frecuencia absoluta de cada categor´ıa. Ideal para comparar categor´ıas (p. ej., el apoyo a 4 candidatos).

Gr´afico de Sectores (Pastel) Muestra la frecuencia porcentual. Util para ver la proporci´^ ´ on de un total (p. ej., % de religiones).

Pol´ıgono de Frecuencias

Concepto: Se une el centro superior de cada barra de un Histograma con una l´ınea.

Es ´util para comparar la distribuci´on de dos grupos en el mismo gr´afico. Ejemplo: Comparar la distribuci´on de edades de votantes del Partido A vs. Partido B.

Diagrama de Caja (Box Plot)

¿Para qu´e sirve?: Muestra el resumen de 5 medidas descriptivas y los valores at´ıpicos.

Muestra el centro (Mediana) y la dispersi´on (la caja). Foco: Es excelente para comparar la variabilidad entre grupos de forma r´apida.

Medidas de Tendencia Central

Objetivo: Encontrar el valor t´ıpico o representativo del conjunto de datos.

Las 3 grandes: Media, Mediana y Moda. Debemos saber cu´ando usar cada una.

La Media (¯x): El Promedio Matem´atico

Concepto: La suma de todos los valores dividida por el n´umero de observaciones (N).

Uso Ideal: Datos cuantitativos sin valores extremos. Debilidad Clave: Es muy sensible a los valores at´ıpicos (ej. un multimillonario en un barrio pobre).

La Moda (Mo ): El Valor m´as Frecuente

Concepto: El valor o categor´ıa que m´as se repite.

Uso Universal: Es la ´unica medida de centro que se puede usar con variables nominales (p. ej., ¿Cu´al es el partido m´as votado?). Moda vs. Media: Cuando la distribuci´on es asim´etrica, la Media se aleja de la Moda.

Interpretando: Media vs. Mediana

Situaci´on de Ingreso Asim´etrico:

Media = $45, 000 Mediana = $30, 000 Interpretaci´on de la Desigualdad: La Media es mucho m´as alta que la Mediana. Esto significa que unos pocos valores muy altos (los ricos) est´an inflando el promedio. La Mediana es el valor m´as representativo del ciudadano t´ıpico en este caso.

Las Medidas Clave: Rango y Desviaci´on Est´andar (σ)

Rango

Diferencia entre el valor m´aximo y el m´ınimo. R´apida, pero muy sensible a extremos.

Desviaci´on Est´andar (σ) Mide la dispersi´on promedio respecto a la Media. Es la medida de dispersi´on m´as importante.

Interpretaci´on de la Desviaci´on Est´andar

Dos Ciudades y el Gasto en Cultura: Ciudad A: Media = $100, σ = $ Ciudad B: Media = $100, σ = $ Interpretaci´on: La Ciudad A es muy homog´enea (poca dispersi´on). El gasto es casi el mismo en todos los hogares. La Ciudad B es muy heterog´enea (alta dispersi´on). Hay hogares que gastan much´ısimo y otros que gastan muy poco.