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Cálculo Diferencial – NRC 29365
Problemas propuestos – Preparación para la Prueba de Desarrollo 2 – 2024 - 20
Pregunta 1: Límite indeterminado 0/
- Calcula:
4 3 2
2 3 2
lim x 2 2
x x x x
→ x x x
- Calcula:
2
1
lim x 1
x
→ x
- Calcula:
2
3 2
lim 4 7
x
x x
x
→
- Calcula: 9 2
lim x 2 17 9
x
→ x x
- Calcula:
3 2
2 3 2
lim x 7 19 18
x
→ x x x
Pregunta 2: Derivadas básicas
2. Dada la función: ( )
( )
2 2 1
x f x x
a) Deriva y reduce f ( x )
b) Evalúa f '( x )en x = 1.
2. Dada la función: ( )
x f x x
a) Deriva y reduce^ f^ ( x )
b) Evalúa f '( x )en x = 3.
2. Dada la función: ( ) ( )
2 f x = x + 1 3− x
a) Deriva y reduce f ( x )
b) Evalúa f '( x )en x = 1.
2. Dada la función: ( )
2
2
x f x x x
a) Deriva y reduce^ f^ ( x )
b) Evalúa f '( x )en x = 1.
- Dada la función: ( ) ( )
2 2 f x = x − 4 x + 1 x + 3
a) Deriva y reduce f ( x )
b) Evalúa f '( x )en x = − 2.
Pregunta 3: Ecuación de la recta tangente y normal
3. Dada la función: ( )
2
x g x x
. Determina las ecuaciones de las rectas tangente y
normal a g ( x )en x = 2.
3. Dada la función: ( )
2
x g x x
. Determina las ecuaciones de las rectas tangente y
normal a g ( x )en x = 0.
3. Dada la función: ( )
2
3 2 1 3 2 2
g x x x
. Determina las ecuaciones de las rectas
tangente y normal a g ( x )en x = 2.
3. Dada la función: ( )
2
g x x
. Determina las ecuaciones de las rectas tangente y
normal a g ( x )en x = − 2.
3. Dada la función: ( ) ( )
2 2 4 2
x g x x e
− = +. Determina las ecuaciones de las rectas
tangente y normal a g ( x )en x = 2.
Pregunta 4: Derivada de función trigonométrica o trigonométrica inversa
4. Deriva y reduce: ( )
2
2 arccos
x
x
e x h x e x
−
−
4. Deriva y reduce: ( )
arctan 1
x h x x
4. Deriva y reduce: ( )
arcsen 2 2
h x x x x x
.
4. Deriva y reduce: ( )
arccot 2
x h x x
4. Deriva y reduce: ( )
2
arcsen 1
x h x x
Pregunta 5: Derivada de función exponencial o función logarítmica
5. Deriva y reduce: ( ) ( )
2 4 4 i x = ln 3 x + 9 x + 1 − 9 x + 1
5. Deriva y reduce: ( )
2
2
2 ln 2
x x i x x x
(^) + + = −^ +
