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MAXIMO COMUN DIVISOR
1 ° Es un divisor en común de los números 2° es el mayor mayor de todos ellos. Sean: 12 16 MCD(12;16)= MINIMO COMUN MULTIPLO 1 ° Es un múltiplo común de los números 2° Es el menor posible
Sean: 4 o
o
MCM(4; 6 )=
I) Descomposición Individualmente (MCD)
- Son los factores comunes con exponente menor. A 26 35 54 B 24 53 72 MCD(A;B)= (MCM)
- Son todos factores comunes y no comunes con exponente mayor. A 26 35 54 B 24 53 72 MCD(A;B)=
Pandita
Descomponer canónicamente los números
- A= 520 520 A=
- B= 12000 12000 B=
- C=420 420 C=
Pandita
Halla el MCD y MCM A 22 34 B 25 3 MCD(A;B)= MCM(A;B)=
ARITMÉTICA
PO – Ordinario El Panda
Pandita
Halla el MCD y MCM
A = 22 ^ 73
B = 5 ^ 73 +^5
MCD(A;B)=
MCM(A;B)=
Pandita
Halla el MCD y MCM
A = 23 34 53 7 11
B = 22 35 54 13 17
MCD(A;B)=
MCM(A;B)=
Pandita
Halla el MCD y MCM
A = 202 303
B = 223 352 50
MCD(A;B)=
MCM(A;B)=
Pandita
Halla el MCD y MCM
A = 50 30 n
B = 50 n 30
MCD(A;B)=
MCM(A;B)=
Pandita
Se tiene 3 barriles de vino con 3 50 , 4 20 y 560 litros respectivamente, si para si distribución es necesario envasarlos en bidones de igual capacidad A.- ¿Cuántos envases como mínimo se necesitan sin que se desperdicie vino alguno? a) 1 9 b) 1 5 c) 24 d) 32 e) 10 B.- ¿Cuál es la máxima capacidad de cada envase sin que se desperdicie vino alguno? a) 12 0 b) 1 40 c) 90 d) 70 e) 60 C.- ¿Cuántos envases como mínimo se necesitan del segundo barril sin desperdiciar vino alguno? a) 9 b) 5 c) 4 d) 8 e) 6
Pandita
Tres alumnas del pandita se bañan, la primera cada 350 días , la segunda cada 420 días y la tercera cada 560 días ¿Después de cuanto tiempo coinciden en bañarse nuevamente juntas? a) 8200 b) 5400 c) 8400 d) 6800 e) 5200 Importante pandita …!!!
PO – Ordinario El Panda C.- ¿Cuántos arboles se plantaran en el perímetro del terreno? a) 20 b) 30 c) 80 d) 40 e) 60 ahora tu pandita A
Pandita #12 (N1)
Se tiene 3 barriles de vino con 360, 480 y 600 litros respectivamente, si para si distribución es necesario envasarlos en bodones de igual capacidad. ¿Cuántos envases como mínimo se necesitan sin que se desperdicie vino alguno? a) 12 b) 15 c) 24 d) 30 e) 10
Pandita #13 (N1)
Se tiene 3 barriles de vino con 3 50 , 4 20 y 210 litros respectivamente, si para si distribución es necesario envasarlos en bodones de igual capacidad. ¿Cuántos envases como mínimo se necesitan sin que se desperdicie vino alguno? a) 12 b) 15 c) 14. d) 30 e) 10
Pandita #14 (N1.5)
Hoy a las 6 de la mañana, las tres campanas de una iglesia han sido tocadas simultáneamente, si en adelante la primera será tocada cada 12 horas, la segunda cada 16 horas la tercera cada 10 horas. ¿después de cuantos días se volverán a tocar juntas? a) 12 b) 15 c) 24 d) 30 e) 10.
Pandita #15 (N 2 )
Tres automóviles parten juntos del punto de partida de un circuito cerrado de 360 0 m de longitud. Si las velocidades de dichos automóviles son 6 0, 36 y 20m/s respectivamente. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que vuelvan a pasar simultáneamente por el punto de partida? a) 1 5 min. b) 24 min c) 18 min d) 21 min e) 27 min
Pandita #16 (N1.5)
Se han colocado postes igualmente espaciados en el contorno de un campo triangular cuyos lados miden 240, 480 y 400 m respectivamente. Sabiendo que hay un poste en cada vértice y que la distancia entre poste y poste es la mayor posible. ¿Cuántos postes se colocaron? a) 14 b) 23 c) 17 d) 11. e) 40
Pandita #17 (N1.5)
Para transportar 36 gatos y 54 perros se van a usar jaulas iguales que sean lo más grandes posibles, y de forma que todas quepa el mismo numero de animales. ¿Cuántos animales deben ir en cada jaula? a) 18. b) 10 c) 20 d) 12 e) 11
Pandita #18 (N 1 )
El autobús de la línea A pasa por cierta parada cada 9 horas y el de línea B, cada 12 horas. Si acaban de salir ambas a las vez. ¿Cuántas horas tardaran a coincidir otra vez? a) 20h b) 147h c) 36h d) 18h e) 24h
PO – Ordinario El Panda
Pandita #19 (N1.5)
en club de alumnos se han inscrito 18 chicos y 24 chisco. ¿Cuántos equipos de chicos y chicas se pueden formar teniendo en cuenta que debe haber en todos el mismo numero de chicas u chicos, si es el máximo número de personas por equipo? a) 6 y 1 b) 4 y 2 c) 3 y 4. d) 8 y 1 e) 2 y 6
Pandita #20 (N1.5)
Se han colocado postes igualmente espaciados en el contorno de un campo triangular, cuyos lados miden 210, 285 y 345 m respectivamente. Sabiendo que hay posten en cada vértice y que la distancia entre poste y poste esta comprendido entre 12m y 18m. calcular cuantos postes se colocaron. a) 52 b) 56 c) 32 d) 46. e) 60
Pandita #21 (N1.5)
se desea diseñar una caja cubica de volumen mínimo para almacenar jabones cuyas dimensiones por los lados son 10 cm , 12 cm y 15 cm. Calcule cuantas de estas cajas se necesitan para empaquetar un lote de 7200 jabones, si se desea que la caja contenga , la menor cantidad de jabones y no sobre espacio vacío. a) 60. b) 65 c) 64 d) 67 e) 68
Pandita #22 (N 1 .5)
Hallar “n” en los números.
A = 45 60 n
B = 45 n 60
Sabiendo que el MCM de dichos números es 12 veces su MCD. a) 2. b) 5 c) 4 d) 3 e) 8
Pandita #23 (N1.5)
Hallar “a” si el MCD es 20x10a^ y 10x 20 a posee 3 0 divisores. a) 10 b) 2 c) 6 d) 3. e) 7
Pandita #24 (N 1 )
Hallar la suma de MCD y MCM de los siguientes números A=210 , B=315 y C= a) 300 b) 1200 c) 1365. d) 1400 e) N.A
Pandita #25 (N1)
Sean: A=2.3a.5b^ y B=2c. 3 .5, determinar A – B, si se sabe qu el MCM(A,B) es 180 a) 40 b) 20 c) 30 d) 10 e) 60
Pandita #26 (N1.5)
Cuantos divisores tiene MCD de los números A=12^3 x10^4 ; B=18^4 x15^2 y C=10^2 x30^3? a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60
Pandita #27 (N 2 )
Si se sabe que:
A = 43 95 57 49
B = 162 273 125 11
MCD A;B( ) = 2 x 3 y 5 w 7 z 11 Hallar: x+y+w+z
PO – Ordinario El Panda números 5. Hallar el mayor de los números. a) 25 b) 40 c) 20 d) 45 e) 30
Pandita
Al calcular el MCD de 2 números mediante el algoritmo de Euclides se obtuvo los cocientes sucesivos a 1 ; 2 ; 5 ; 2 y 1. Sabiendo que la segunda y la cuarta división se hicieron por exceso si el MCD de dichos números es 10. Hallar el menor de los números. a) 110 b) 80 c) 120 d) 150 e) 50
Pandita
Hallar el menor de 2 números cuya suma es 495 y los cocientes de hallar su MCD por Euclides son 1; 2 ; 1; 2 y 2 a) 206 b) 216 c) 209 d) 219 e) 415
Pandita #39 (N1)
La suma de dos números es 1200, al hallar el MCD por el algoritmo de Euclides se obtuvieron los siguientes cocientes 3; 3 y 2. ¿Cuál es el mayor de los números? a) 950 b) 920. c) 280 d) 940 e) 930 ahora tu pandita A
Pandita #40 (N2.5)
Determinar el valor de: x + y + z +a , si los cocientes obtenidos al calcular el MCD de los números a a( + (^2) )( a + (^4) ) y 6xypor el Algoritmo de Euclides, son: a) 5 b) 6 c) 7. d) 8 e) 9
Pandita #41 (N 1 .5)
Al calcular el MCD de dos números por el método de las divisiones sucesivas, se obtiene como cocientes 2 ; 1 ; 3 y 2 ; si el primer y tercer resto fueron por exceso. Sabiendo que el producto de los números es 5103, el menor de los números es: a) 92 b) 63. c) 40 d) 77 e) 88
Pandita #42 (N2.5) Prop
Al calcular el MCD de dos números por el Algoritmo de Euclides se obtuvieron por cocientes sucesivos, 3 , 2 , 5 y 3. Halle el mayor de los números si su MCM es
a3n2n. De la suma de cifras del resultado.
a) 16 b) 15. c) 14 d) 17 e) 18
Pandita #43 (N 3 )
Al calcular el MCD de los números A y B. mediante el Algoritmo de Euclides: ( )
a 3
A 2a bb
( )
b b
B 0 2a 2
Se obtuvo por cocientes sucesivos 2, 3; 4; 2 y 3 en ese orden. Determinar a^2 +b^2 si la tercera división se hizo por exceso. a) 70 b) 88 c) 77 d) 99 e) 90.
PO – Ordinario El Panda
Pandita #44 (N 3 )
Se calcula el MCD de los números: 1a6 y
aba mediante el
Algoritmo de Euclides y se obtiene 4 cocientes iguales que suman 8. Si la penúltima división se realizo por exceso. Calcular a + b. a) 4 b) 6 c) 7 d) 5. e) 8
Pandita #45 (N1.5)
Calcular la suma de 2 números PESI si al calcular el MCD por el Algoritmo de Euclides se obtuvieron como cocientes el 2 ; 5 ; 3 y 2 respectivamente. a) 114 b) 116 c) 117 d) 115 e) 118.
Pandita #46 (N 3 .5)
al hallar el MCD de mama y papa
mediante el Algoritmo de Euclides, se obtuvieron como cocientes sucesivos. 1 ; 2 ; 1 ; 2 y 3. Hallar: m + a + p a) 14 b) 16. c) 17 d) 15 e) 18
Pandita #47 (N 1 .5)
la suma de 2 números es 972 y al determinar el MCD por el algoritmo de Euclides se obtiene los restos 30 ; 7 ; a ; b y 0 donde la diferencia entre a y b es 1. Hallar el mayor de los números, si los 2 primeros cocientes son iguales. a) 842 b) 425 c) 815. d) 415 e) 42
Pandita #48 (N 1 )
Al calcular el MCD de 2 números mediante el algoritmo de Euclides se obtuvo de cocientes sucesivos 5 ; 1 ; 2 y 3. Calcule la suma de los números, si se sabe que el MCD es 10. a) 207 b) 670 c) 570 d) 610 e) 740
Pandita #49 (N 1 .5)
En la determinación del MCD de 2 números mediante el algoritmo de Euclides se obtuvo de cocientes sucesivos 2, 5, 3 y
- Calcule la diferencia de los números, si se sabe que son primos relativos. a) 27 b) 20 c) 28 d) 48 e) 44
Pandita #50 (N 1 )
Al calcular el MCD de 2 números mediante el algoritmo de Euclides se obtuvieron como cocientes sucesivos a 2, 3 ,4 y 5. Sabiendo que la segunda división se hizo por exceso. Hallar el mayor de los números si se sabe que son PESI. a) 125 b) 198 c) 172 d) 135 e) 212
Pandita
la suma de dos números pares es 1248. Si los cocientes sucesivos obtenidos al hallar el MCD por el algoritmo de Euclides fueron 2, 6, 1, 1 y 2. Hallar la diferencia de dichos números. a) 853 b) 398 c) 456 d) 396 e) 912
