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CIRCULO DE MORH

Aplicación en Esfuerzo Biaxial y Esfuerzo Triaxial

DOCENTE:

ING. GUILLERMO A. GOURO MOGOLLON RESISTENCIA DE MATERIALES I

CIRCULO DE MOHR

Es un método grafico que se utiliza para determinar el estado tensional en los distintos puntos de un cuerpo, en general importan las tensiones principales donde las tensiones cortantes son cero.

Ejercicio N° 1 :

Calcular esfuerzos en un plano rotado de 60 ° sentido

antihorario.

6Ksi 12Ksi 9Ksi 6Ksi 12Ksi 9Ksi 9Ksi 9Ksi

Trazamos Circulo de Mohr C= Centro: 3 Radio: 12. σx = - 6ksi σy = +12ksi τxy = 9ksi 3 σx R=12.72 σy (+)

- 6 9 Eje X Eje Y Eje X’ Eje Y’ 9 *Sen  = 9/12.  = 45.03° *+120°+=180°  = 14.97°

C= 3 σx σy (+) R=12.

• 6 9 Eje X Eje Y Eje X’ Eje Y’ Hallando Valores de σX’, σY’ y τx’y’ :

σy’ σx‘

x’y’ σx Cos 14.97= (σx ‘/12.72) σx ‘=12.29+ σx ‘= 15.29 ksi σx Cos 45.03 = (σy‘/12.72) σy‘- centro = 8.99ksi σy‘= 5.99ksi

5 Sen 14.97 = (τ

x’y’/12.72) τx’y’ = 3.29Ksi σx ‘= 3.29 ksi τx’y’ Calculando Circulo de Mohr

Cualquier estado de esfuerzo plano como el de la figura se puede representar mediante un

par de puntos en un diagrama σ - τ. El signo

del esfuerzo cortante en el diagrama σ - τ se puede obtener utilizando la siguiente convención: si el esfuerzo cortante tiende a rotar el elemento en dirección horaria, se toma positivo; en caso contrario, se toma negativo. Como se dijo anteriormente, al cambiar las orientaciones de los planos del elemento infinitesimal se obtienen infinitos estados de esfuerzo. El lugar geométrico de los pares de puntos que representan los estados de esfuerzo obtenidos es una circunferencia en el

diagrama σ - τ, como la de la figura.

El centro de dicha circunferencia (punto C) es el centro geométrico de la línea XY y siempre esta ubicado en el eje σ. CIRCULO DE MOHR (Aplicación en Estado de Esfuerzo Biaxial)

Usando ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa la tensión normal y el eje vertical representa la tensión cortante o tangencial para cada uno de los planos anteriores. Los valores de la circunferencia quedan representados de la siguiente manera: Centro del Círculo de Mohr: Radio de la Circunferencia de Mohr: Las tensiones máxima y mínima vienen dados en términos de esas magnitudes simplemente por: CIRCULO DE MOHR (Aplicación en Estado de Esfuerzo Biaxial)

CIRCULO DE MOHR (Aplicación en Estado de Esfuerzo Biaxial)

EJERCICIO N° 2: