Ejercicios de Razonamiento Matemático: Álgebra y Ecuaciones, Monografías, Ensayos de Matemáticas

¡Descarga Ejercicios de Razonamiento Matemático: Álgebra y Ecuaciones y más Monografías, Ensayos en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

Editorial

Unidad 1

2 Intelectum Evolución 1.°

ActividAdes de rAzonAmiento (página 13) 1 Sean los números: x; x + 1; x + 2 Del enunciado: x + (x + 1) + (x + 2) = 33 3x + 3 = 33 3x = 30 x = 10 ` El mayor de ellos es: x + 2 = 12 Clave B 2 Sea el número: x Del enunciado: x x 13 3

( x) x 13 9 3

x 13 27

x = 9 & 3x = 27 Clave C 3 Sea el número: x Del enunciado: 5(x + 2) + 3(x - 2) = 5(x + 11) 5x + 10 + 3x - 6 = 5x + 55 3x = 51 x = 17 ` 3x = 51 Clave B (^4) Sean los números: x; x + 1 y x + 2 Del enunciado: x x x (^) x 8 3

+ +^ + +^2 =

x ( x ) ( x ) x 24

& La suma es:3x+ 3 =3.32+ 3 = 99 Clave B (^5) Sea el número: x Del enunciado: 19 + x 4 = 5x 19 = 5x - x 4 19 = x 4

(^19) & x = 4 Clave C (^6) Sean las edades María: m Ana: m + 8 Del enunciado: m + m + 8 = 96 2m + 8 = 96

2m = 88 m = 44 & Ana tiene: m + 8 = 52 años Clave A (^7) Sea: Vilma tiene: V V - 20 Rosa tiene: R R + 20 Del enunciado: V - 20 = R + 20 V - R = 40

V + R = 140 2V = 180 V = 90 Clave C 8 Sea: precio del pantalón: m + 17 precio de la mochila: m Del enunciado: m + (m + 17) = 77 2m = 60 m = 30 Clave A 9 Sea: Ahorro enero: x 5

Ahorro febrero: x Del enunciado: 5

(^3) x + x = 128

3x + 5x = 128. 5 8x = 128. 5 x = 80 & ahorró en enero:

5

(^3) x = 5

3 (80) = S/.

Clave B 10 Sea el número: x Del enunciado: 9x - x 2

18x - 3x = 30. 2 15x = 60 x = 4 & Piden: x - 2 = 4 - 2 = 2 Clave A (^11) Sea:

Quedó Gastó Q

Tiene

Q

Planteo de ecuaciones

Del enunciado: Q + 3

5 Q = 200

3Q + 5Q = 600

8Q= 600

Q = 75

& Lo que gastó es:

5 Q =

5 .75 = S/.

Clave A 12 Sea: Elvis tiene: E E - 30 Kelly tiene: K K + 30 Del enunciado: E - 30 = K + 30 E - K = (^60) (+) E + K = 230 2E = 290 ` E = S/. Clave C (^13) Sea: 1.a^ : x

1. a^ : x - 40
2. a^ : (x + x - 40) + 45 Del enunciado: x + x - 40 + (x + x - 40) + 45 = 525 4x = 560 x = 140 ` A la tercera le toca: 2x + 5 = 2. 140 + 5 = S/. Clave B (^14) Sea: 1.a^ : x
3. a^ : 2x
4. a^ : 3x Del enunciado: x + 2x + 3x = 342 6x = 342 = x 57 ` A la tercera le toca: 3x = 3. 57 = S/. Clave E refuerzA prActicAndo nivel 1 (página 15) 1 Número de conejos: y Número de gallinas: x 2y + 2x = (4y + 2x) - 24 24 = 2y 12 = y Clave C

4 Intelectum Evolución 1.°

Reemplazamos (2) en (1): 3y - 18 = 2y + 9 y = 27 x = 63 Clave A

16 Sean los números: a; b y c a + b + c = 6 ...(1) 2a + b = 3 c + 5 ...(2) 3a - c = b + 6 ...(3) Sumamos (2) y (3): 5a + b - c = 3c + b + 11 5a - 4c = 11 Sumamos (1) y (3): 4a + b = b + 12 4a = 12 a = 3 & c = 1 / b = 2 Piden: 2a + 3b = 2(3) + 3(2) = 12 Clave B 17 ab + 13 = 5(2b) + 9 10a + b + 13 = 10b + 9 4 = 9b - 10a

.. 6 5 Luego: ab = 56 Clave C

nivel 3 (página 16)

18 Bicicletas: b Motocicletas: m Automóviles: a m + a = 38 …(1) 2b + 2m + 4a = 148 b + m + 2a = 74 …(2) m + a + b = 50 …(3) Reemplazamos (3) en (2): b + m + a + a = 74 50 + a= 74 a = 24 Luego en (1): m + 24 = 38 m = 14 Clave C

19 Sea el número: ab (a + b)^2 = 121 & a + b = 11 …(1) (a + b) 2 - a 2 - 2ab = 81 a^2 + b 2 + 2ab - a 2 - 2ab = 81 b 2 = 81 b = 9 Luego en (1): a + b = 11 & a = 2 El número es: ab = 29 Clave E 20 Ayer: x Hoy: y y - x = 1 …(1) x + y = 25 + x 5

3x + 5y = 125 …(2) Multiplicamos (1) por 3 y le sumamos (2): 3y - 3x = 3 (+) 3x + 5y = 125 8y = 128 y = 16 x = 15 Ayer gané: S/. Clave A 21 Sean los números: a / b (a 1 b) a + b = S …(1)

b N

a N a

b

a 2 + Na = b^2 - bN N(a + b) = b 2 - a^2 N(a + b) = (b - a)(b + a) N = b - a …(2) De (1) y (2): a S^ N 2

Clave A 22 Sea el número: a a (^) a a a 2 8 3 6 < b +^ lF-^ =

a a 2 6 6

2

• (^) = a^2 - a = 12 a(a - 1) = 12 & a = 4 Clave B

23 Sean los divisores: x; x + 1 Dividendo: a Cociente: 45 r 1 + r 2 = 73 …(1) a = 45x + r 1 / a = 45(x + 1) + r (^2) Entonces: 45x + r 1 = 45(x + 1) + r 2 45x + r 1 = 45x + 45 + r 2 r 1 - r 2 = 45 ...(2) De (1) y (2) tenemos: r 1 = 59 / r 2 = 14 Clave B

(^24) a

Inicio

b

& 2p = 2(a + b)

a + x

Final

b + x

& 2p = 2(a + b + 2x)

A 1 = ab A 2 = (a + x)(b + x) A 2 = ab + x(a + b) + x 2 & A 2 - A 1 = ab + x(a + b) + x^2 - ab A 2 - A 1 = x 2 + px Clave A (^25) Sea el número: z zxy = z + a 100z + 10x + y = z + a 99z = a - 10x - y

z a^ x^ y 99

= -^10 -

Clave D

26 B

A

n = m^ &An =Bm

B x

A n n

m

An + n 2 = Bm + xm Bm + n 2 = Bm + xm

m

n (^2) =x Clave C

Unidad 1

SOLUCIONARIO - Unidad 1 5

ActividAdes de rAzonAmiento (página 21) 1 Sea: x la edad actual de Juan

Presente Dentro de 18 años Juan x x + 18 Del enunciado tenemos: x + 18 = 3x 18 = 2x Juan tiene: x = 9 años **Clave D** (^2) Sea: x la edad actual de Pepito Hace 10 años Presente Pepito x - 10 x Del enunciado tenemos: x - 10 = x 3 3(x - 10) = x 3x - 30 = x 2x = 30 Pepito tiene: x = 15 años Clave A (^3) Sea: x la edad actual Hace 5 años Presente Dentro de 15 años Yo x - 5 x x + 15 Del enunciado tenemos: x + 15 = 2(x - 5) x + 15 = 2x - 10 25 = x Yo tengo: x = 25 años **Clave E 4** Sea: x la edad actual Hace 2 años Presente Dentro de 8 años Yo x - 2 x x + 8 Del enunciado tenemos: x + 8 = 3(x - 2) x + 8 = 3x - 6 14 = 2x x = 7 Dentro de 10 años tendré: 7 + 10 = 17 años Clave B (^5) Edad actual : 45 años Hace 15 años tenía: 45 - 15 = 30 El doble de esa edad es: 2(30) = 60

Antonio tendrá 60 años dentro de: 60 - 45 = 15 años **Clave C 6** Sea: x la edad actual de Doris Hace 4 años Presente Miguel x - 9 x - 5 Doris x - 4 x Del enunciado tenemos: (x - 9) + (x - 4) = 21 2x - 13 = 21 2x = 34 Doris tiene: x = 17 años Clave D 7 Sea: x la edad actual de Jesús Hace 5 años Presente Rosa 4x - 5 4x Jesús x - 5 x Del enunciado tenemos: (4x - 5) + (x - 5) = 40 5x - 10 = 40 5x = 50 ` Jesús tiene: x = 10 años Clave A 8 Sea: x el número de años que pasan

Presente Dentro de x años Manuel 36 36 + x Sara 12 12 + x Del enunciado tenemos: 36 + x = 2(12 + x) 36 + x = 24 + 2x 12 = x ` Tendrán que pasar: x = 12 años Clave E (^9) Sea: x la edad que tengo actualmente Hace 20 años Presente

Dentro de 60 años Yo x - 20 x x + 60

Del enunciado tenemos: x + 60 = 3(x - 20) x + 60 = 3x - 60 120 = 2x ` Actualmente tengo: x = 60 años Clave D

Edades

10 Sea: x la edad actual de Marcos Presente Hugo x - 9 Marcos x Del enunciado tenemos: (x - 9) + (x) = 41 2x - 9 = 41 2x = 50 ` Marcos tiene: x = 25 años Clave A 11 Sea: x la edad actual de Rita

Presente Dentro de 4 años Juan x + 2 x + 2 + 4 Rita x x + 4 Del enunciado tenemos: x + 2 + 4 + x + 4 = 38 2x + 10 = 38 2x = 28 x = 14 Rita tuvo hace 5 años: 14 - 5 = 9 años **Clave B** (^12) Sea: x la edad actual que tiene Kelly Hace 5 años Presente Luis 4x - 5 4x Kelly x - 5 x Del enunciado tenemos: 4x - 5 = 7(x - 5) 4x - 5 = 7x - 35 30 = 3x Kelly tiene: x = 10 años Clave E 13 Sea: x los años hacia el pasado Hace x años Presente Dentro de 12 años Yo 15 - x 15 27 Del enunciado tenemos: 15 - x = 3

15 - x = 9 ` x = 6 años Clave C 14 Sea: x la edad actual de Miguel

Hace 5 años Presente Miguel x - 5 x Naty x - 10 - 5 x - 10

SOLUCIONARIO - Unidad 1 7

15 Sea: 3x la edad actual de María Presente Dentro de 5años María 3x 3x + 5 Jesús x x + 5 Del enunciado tenemos: 3x + 5 = 2(x + 5) 3x + 5 = 2x + 10 & x = 5 ` María tiene 15 años. Clave B 16 Sea: x la edad actual de Beto Hace 10 años Presente

Dentro de 10 años Beto x - 10 x x + 10 Del enunciado tenemos: x 2 = (x + 10) - (x - 10) x 2 = 20 & x = 40 ` Beto tiene 40 años. Clave D 17 Sea: x la edad actual de Manuel Hace 2 años Presente Dentro de 2 años

Dentro de 8 años Manuel (^) x - 2 x x + 2 x + 8

Del enunciado tenemos: 5(x + 2) - 5(x - 2) = x + 8 5x + 10 - 5x + 10 = x + 8 x = 12 ` Manuel tiene 12 años. Clave C 18 Sea: x la edad actual del alumno

Hace 3 años Presente

Dentro de 3 años Alumno x - 3 x x + 3 Del enunciado tenemos: 2(x + 3) - 2(x - 3) = x 2x + 6 - 2x + 6 = x & x = 12 ` El alumno tiene 12 años. Clave A 19 Sea: x la edad actual de Andrés Hace 6 años Presente^

Dentro de 6 años Andrés x - 6 x x + 6 Del enunciado tenemos: 3(x + 6) - 3(x - 6) = x 3x + 18 - 3x + 18 = x = x 36 ` Andrés tiene 36 años. Clave B

20 Sea: 2x mi edad actual Hace 7 años Presente

Dentro de 5 años Yo 2x - 7 2x 2x + 5 Tu x - 7 x x + 5 Del enunciado tenemos: 2x + 5 = 3(x - 7) 2x + 5 = 3x - 21 & x = 26 ` Yo tengo: 2(26) = 52 años Clave B

nivel 3 (página 25) 21 Sea: x la edad actual de Gisela

Hace 3 años Presente Dentro de 3años Gisela x - 3 x x + 3 Del enunciado tenemos:

3

(^1) (x + 3) - 3

(^1) (x - 3) = 9

(^1) (x)

x x x 3

• • • (^) = & x = 18

` Gisela tiene 18 años. Clave D (^22) Sea: x mi edad actual

Presente Dentro de 45 años Yo x x + 45 Del enunciado tenemos: x = 4

(^1) (x + 45)

4x = x + 45 x = 15 ` Mi edad es de 15 años. Clave D 23 Sea: x la edad actual de la hija.

Hace 8 años Presente Dentro de 2 años Hija x - 8 x x + 2 Del enunciado tenemos: 5(x + 2) - 4(x - 8) = 3x 5x + 10 - 4x + 32 = 3x x + 42 = 3x 42 = 2x ` La hija tiene 21 años. Clave E

24 Sea: (x + 8) la edad actual del hermano mayor

Presente Dentro de 10 años Mayor x + 8 x + 8 + 10 Menor x x + 10 Del enunciado tenemos: x + 8 + 10 + x + 10 = 82 2x + 28 = 82 x = 27 ` El mayor tiene: 27 + 8 = 35 años Clave E (^25) Sea: 5x la edad actual de Miluska

Presente Dentro de 5 años Miluska 5x 5x + 5 Hijo x x + 5 Del enunciado tenemos: 5x + 5 = 3(x + 5) 5x + 5 = 3x + 15 x = 5 Miluska: 25 Hijo: 5 ` Miluska tenía 25 - 5 = 20 años cuando su hijo nació. Clave D (^26) Sea: x la edad de la mayor

Presente

Dentro de 10 años Mayor x x + 10 Menor 48 - x 48 - x + 10 Del enunciado tenemos: x + 10 - (48 - x + 10) = 16 x + 10 - 48 + x - 10 = 16 2x = 64 x = 32 Clave E 27 Sea: x la edad actual de Teresa

Pasado Presente María x 30 Teresa 10 x x - 10 = 30 - x 2x = 40 ` Teresa tiene 20 años. Clave D

8 Intelectum Evolución 1.°

28 Sea: x + 15 la edad actual del nieto

Hace 15 años Presente

Abuelo 15x 15x + 15

Nieto x x + 15

Del enunciado del problema tenemos: x + 15 = 10

(^3) (15x + 15)

10x + 150 = 45x + 45 105 = 35x x= 3 ` El nieto tiene: 3 + 15 = 18 años Clave B

29 Sea: 5x + 12 la edad actual del padre

Hace 12 años Presente Padre 5x 5x + 12

Hijo x x + 12

Del enunciado tenemos: x + 12 = 7

(^3) (5x + 12)

7(x + 12) = 3(5x + 12) 7x + 84 = 15x + 36 48 = 8x = x 6 El padre tiene: 5(6) + 12 = 42 años **Clave C 30** Sea: 3x la edad del padre Sea: x la edad del hijo Del enunciado tenemos: 3x + x = 60 4x = 60 x = 15 El padre tiene: 3(15) = 45 años Clave A

10 Intelectum Evolución 1.°

Valor total: 252 patas

n.° de gallinas 4 2

` Hay 54 gallinas.

Clave C 4 Aplicando el método del rectángulo, tenemos:

n.° de sobrinos = 7 5

` El n.° de sobrinos es 7.

Clave A

5 Aplicando la regla de la conjunta, tenemos: 5 conejos <> 2 corderos 3 corderos <> 10 pollos 7 pollos <> 21 soles x soles <> 9 conejos

1. 1. 1. x = 2. 10. 21. 9 x = 36 soles ` Cuestan S/.36. Clave E 6 Aplicando el método del cangrejo, tenemos:

` La edad de Juanes 12 años.

Clave D 7 Aplicando el método del rombo, tenemos:

• Total de elementos: 24
• Especies y su valor: monedas " 2 soles monedas " 5 soles
• Valor total: 93 soles

n.° de monedas S/. =. 5 2

Además: n.° monedas de S/.5 + n.° monedas de S/.2 = 24 x+ 9 = 24 x= 15 ` n.° monedas de S/.5 es 15. Clave B (^8) Aplicando el método del rectángulo, tenemos:

n.° pasajeros

15 9

90 252

4

2

(-)

(-)

da 5 naranjas

da 7 naranjas

sobra 6 naranjas

falta 8 naranjas

12 16 4 8 2 18 = 3

• 4 + 16

• 16

2

• 4 ( )^2 ' 2 ( ) 3 # 6

(^3) ' 6

24 93

5

2

(-)

(-)

cobra S/.

cobra S/.

pierde S/.

gana S/.

12 Aplicando el método del rectángulo, tenemos: 24 lapiceros

30 lapiceros

me sobra S/.

me falta S/. Precio de 1 lapicero = 30 24

` Cada lapicero cuesta S/.6. Clave A

13 Aplicando el método del rombo, tenemos:

• Total de elementos: 25 pasajeros
• Especies y su valor: adulto paga: 7 soles niño paga: 4 soles
• Valor total: 148 soles

n.° de niños =. 7 4

n.° de niños + n.° de adultos = 25 9 + n.° de adultos = 25 ` n.° de adultos = 16 Clave D 14 Aplicando el método del congreso, tenemos:

14 28 12 24 8 16 = 0

2 - 16 # 2 - 16 # 2 - 16

' 2 + 16 ' 2 + 16 ' 2 + 16 ` Al entrar tenía 14 soles. Clave C

refuerzA prActicAndo nivel 1 (página 34) (^1) Aplicando la regla de la conjunta, tenemos: 8 soles <> 6 cruzadas 10 cruzadas <> 4 pesos 2 pesos <> 5 dólares 3 dólares <> x soles

1. 1. 1. 3 = 6. 4. 5. x 4 = x ` Dan 4 soles. Clave D 2 Aplicando el método del cangrejo, tenemos:

` Dicho número es el 25. Clave B

3 Aplicando el método del rombo, tenemos: Total de elementos: 90 Especies y su valor: gallinas " 2 patas vacas " 4 patas

25 148 soles

7 soles

4 soles

(#) (-)

(-)

25 28 196 14 = 7

• 3 # 7 ' 2

• 3 ' 7 ( ) 2 # 2

SOLUCIONARIO - Unidad 1 11

& El costo operativo es (C): C = 54. 9 + 4 = 54. 15 - 320 = S/. ` El costo operativo es S/.490. Clave E (^9) Aplicando el método del rombo, tenemos: Total de elementos: 36 kg

• Especies y su valor 1 kg arroz caro " S/. 1 kg arroz barato " S/.
• Valor total: S/.

n.° kg arroz barato =. 3 2

Además: n.° kg arroz barato + n.° kg arroz caro = 36 14 + x = 36 x = 22 ` n.° de kilogramos de mejor precio es 22 kg. Clave A (^10) Aplicando el método del cangrejo, tenemos:

` El número inicial es 8.

Clave B

nivel 2 (página 35) 11 Aplicando la regla de la conjunta, tenemos: 2 lomo saltado <> 3 arroz con pollo 7 arroz con pollo <> 42 soles x soles <> 5 lomo saltado

1. 1. x = 3. 42. 5 x = S/. ` Costarán S/.45. Clave A 12 Aplicando el método del cangrejo, tenemos:

24 4 9 36 = 6

' 6

• 5 ' 4

• 5

6

4

( )^2 ` Antonio tiene S/.24. Clave C 13 Aplicando el método del rombo, tenemos:

• Total de elementos: 180 personas
• Especies y su valor: adultos " S/. niños " S/.

36 kg S/.

S/.

S/.

(-)

(-)

8 40 36 6 20 = 5

5 + 14 ' 4

• 14
• 4

' 5 + 4 ( ) 2 # 4

• Valor total: S/.

180 S/.

S/.

S/.

(-)

(-)

n.° de niños =. 10 3

` Asistieron 36 niños. Clave D

(^14) Aplicando el método del rombo, tenemos:

• Total de elementos: 25
• Especies y su valor: billetes " S/. billetes " S/.
• Valor total: S/. 650

25 S/.

S/.

S/.

(-)

(-)

n.° billetes S/.10 =.^15 50 10

` Se ha empleado 15 billetes de S/.20. Clave A

15 Aplicando el método del rectángulo, tenemos: entradas S/.

entradas S/.

sobra S/.

falta S/.

(-) (+)

n.° de amigos = 12 9

` Al cine fueron 9 amigos. Clave D

16 Aplicando la regla de la conjunta, tenemos: 2 aretes <> 3 sortijas 2 sortijas <> 5 cadenas 15 cadenas <> 8 medallas x medallas <> 3 aretes

1. 1. 1. x = 3. 5. 8. 3 x = 6 ` Obtendré 6 medallas. Clave C

SOLUCIONARIO - Unidad 1 13

• Valor total: S/. n.° de pantalones =.^12 7 4

` El n.° de pantalones es 12. Clave E

25 Aplicando el método del rectángulo, tenemos:

12

15

0 h

30 h

(-) (+)

n.° de horas por casa = 15 12

` El n.° de horas por casa es 10. Clave A

26 Aplicando el método del rectángulo, tenemos:

• Total de elementos: 20 preguntas
• Especies y su valor: respuesta correcta " + S/. respuesta incorrecta " - S/.
• Valor total: S/.

n.° respuestas incorrectas

( )

n.° respuestas incorrectas

• n.° respuestas correctas

12 + x = 20 x = 8 ` Contestó 8 preguntas. Clave E

27 Aplicando la regla de la conjunta, tenemos: 2 lavadoras <> 5 DVD 9 DVD <> 4 TV 5 TV <> 3 equipo de sonido 2 equipos de sonido <> 1200 dólares x dólares <> 1 lavadora

1. 1. 1. 1. x = 5. 4. 3. 1200. 1 x = 400 ` El costo es de 400 dólares. Clave D

15 S/.

S/.

S/.

(#) (-)

(-)

20 S/.

S/.

S/.

(#) (-)

(-)

28 Aplicando el método del rectángulo, tenemos: 4 días

6 días

0 horas de retraso

24 horas de retraso

(-) (+)

& n.° horas diarias = 6 4

` En 4 días demoraré: 12. 4 = 48 h Clave A

(^29) Aplicando el método del rectángulo, tenemos:

grupo de 3

grupo de 5

sobra 1 conejo

faltan 15 conejos

(-) (+)

n.° de conejeras = 5 3

` El n.° de conejeras es 8. Clave B

30 Aplicando la regla de la conjunta, tenemos:

Compra: ÷ 2 + 2

Queda: ÷ 2 - 2

15 7 3 = 1

1 2

1 2

1 ' 2 - ' 2 - ' 2 - 2

1

• 2 # 2 1
• 2 # 2 1
• 2 # 2

& Queda

` Inicialmente tenía 15 reses. Clave C

Unidad 1

14 Intelectum Evolución 1.°

ActividAdes de rAzonAmiento (página 42)

1 Longitud del fierro = 6 m = 600 cm Longitud de cada pedazo = 12 cm Luego:

n.° de cortes =

Longitud del fierro Longitud de cada pedazo

cm

cm 12

Clave E (^2) Sabemos que:

n.° de cortes =

Longitud del alambre Longitud de cada corte

Longitud del alambre 7

Longitud del alambre 7 Longitud de alambre = 231 Clave A 3 n.° de cortes = 28

Clave D 4

n.° de estacas = (^ ) 8

Clave B 5 Longitud de la madera = 2,8 m = 280 cm Longitud de cada corte = “x” cm Luego: n.° de cortes = Longitud de la madera Longitud de cada corte

280 cm x

280 cm x

& x = 14 Clave C 6 La distancia entre el primer y último poste es la longitud total. Luego: n.° de postes = Longitud total Longitud entre poste y poste

Longitud total 24

45 = Longitud total 24 Longitud total = 1080 Clave C

8 m 8 m

8 m 8 m 8 m

8 m

56 cm

56 cm

7 Gráficamente:

n.° de estacas = 3 + 5 + 7 + 4 + 4 = 23

Clave E 8 Gráficamente:

n.° de estacas = 5

Luego el número de estacas por lado es 5 + 2 = 7 Clave B 9 Aplicando: n.° de cortes = Longitud de la barra Longitud de cada trozo

Luego: se paga S/.5 # 23 = S/. Clave C 10 Aplicando: n.° de estacas = Perímetro Distancia entre cada estaca

_ i

Luego: total de estacas = 30 # 3 = 90 Clave D 11 Sea “x” el número de varillas. n.° de cortes = Longitud total Longitud de cada trozo

Costo por varilla: S/.0,5 Ç 3 = S/.1, En “x” varillas: S/.1,5. x = S/.24 & x = 16 Clave A (^12) Aplicando: n.° de cortes = Longitud total Longitud de cada pieza

Longitud de cada pieza

Longitud de cada pieza Longitud de cada pieza = 0,5 m Tiempo: 8 Ç 4 min = 32 min Clave C

7

6

(^5 3 45 7) ... 9

30 m 5

5 5 30 m

30 m

Cortes, estacas y pastillas

16 Intelectum Evolución 1.°

9 Aplicamos: Número de árboles = Longitud total Separación entre 2 árboles

Número de árboles =

m

m 15

` Número de árboles = 101 Clave A 10 Para este tipo de problemas no nos interesa saber la altura de la estaca. Aplicamos:

Número de estacas = Longitud del terreno Longitud entre 2 estacas

Número de estacas = m

m 15

` Número de estacas = 41 Clave B

nivel 2 (página 45)

(^11) Aplicamos:

n.° de pastillas = Tiempo total Intervalo entre pastilla y pastilla

n.° de pastillas = 1 semana 3 horas

n.° de pastillas =. 3

` n.° de pastillas = 57 Clave E (^12) Aplicamos: Número de estacas = Perímetro Longitud entre 2 estacas

Número de estacas =

m

m 3

` Número de estacas = 20 Clave A 13 Aplicamos: Número de personas = Perímetro Distancia entre dos personas

Número de personas = m

m 2

` Número de personas = 8 Clave C

14 Si: L (^) v: Longitud de la varilla

Aplicamos:

Número de cortes =

L (^) v Longitud de cada parte

cm

L

v (^) -

` L (^) v = 288 cm Clave D

(^15) Si: L (^) u : Longitud de cada parte

Aplicamos:

Número de cortes = Longitud de la regla L (^) u

L

270 cm u

` L (^) u = 15 cm Clave A

16 Aplicamos: Número de postes = Longitud total Separación entre 2 postes

m

Longitud total 5

` Longitud total = 35 m Clave E

17 Aplicamos:

Número de cortes = Longitud total Longitud de cada parte

Número de cortes = m

m 5

` Número de cortes = 6 Clave D

SOLUCIONARIO - Unidad 1 17

18 Aplicamos: n.° de días = n.° de cortes

n.° de días = Longitud de la plancha Longitud de cada parte

n.° de días = m

m 5

` n.° de días = 4 Clave B 19 Cada persona es atendida 4 minutos; luego: n.° de llamadas = n.° de personas

n.° de llamadas = Tiempo total Intervalo de llamada a llamada

n.° de llamadas =.^ min 4 m

` n.° de llamadas = 105 Clave C 20 Aplicamos: n.° de censos = n.° de personas

n.° de censos = Tiempo total Intervalo entre censo y censo

250 = Tiempo total 12 min

` Tiempo total = 3000 min <> 2 días y 2 horas Clave B

nivel 3 (página 46)

21 Aplicamos:

Número de ómnibus = Tiempo total Intervalo en el que pasa un ómnibus

Número de ómnibus = 6. min min

h min 20

+ = 6 60^ + 1

` Número de ómnibus = 19 Clave A

22 Aplicamos:

Número de sillas = Perímetro de la mesa Distancia entre silla y silla

Número de sillas = m

m 3

` Número de sillas = 18 Clave D 23 Aplicamos:

Número de postes = Perímetro del terreno Distancia entre poste y poste

Número de postes = m

m 3

` Número de postes = 20 Clave E 24 Resolvemos primero para el caso en que toma de 1 en 1 pastilla, al final duplicamos.

Aplicamos:

Número de pastillas = Tiempo total Intervalo de tiempo entre pastilla y pastilla

Número de pastillas = 3 días 3 horas

horas

horas 3

` Número de pastillas = 25 # 2 = 50 Clave E 25 Aplicamos:

Número de cortes = Longitud de la barra Longitud de cada parte

Número de cortes = cm

cm 7

Número de cortes = 12 Recibí en total por los 12 cortes " S/.

& 1 corte = 12

` 1 corte cobra S/. Clave B 26 L 40

Aplicamos:

n.° de estacas = Perímetro Distancia entre estaca y estaca

Unidad 1

SOLUCIONARIO - Unidad 1 19

ActividAdes de rAzonAmiento (página 51) 1 Analizando: (^4 1 2 7) Ç 9 3 7 1 4 3

& La suma es: 4 + 1 + 2 + 7 + 3 = 17 Clave E

2 Analizando: 6 8 7 Ç 3 2 0 6 1

& La suma de cifras es: 6 + 8 + 7 = 21 Clave C

3 Analizando: Observamos que C solo puede ser: C = 7 Luego seguimos le secuencia para hallar los otros valores. 1 AVC + 417 VC5 & 175 592 592

& A = 4 , V = 1 , C = 7

` V + A + C + A = 1 + 4 + 7 + 4 = 16

Clave D

4 AA89 - A0BB = 223

1000A + 100A + 89 - (1000A + 11B) = 223

100A - 11B = 134

& A = 2 / B = 6

` B + A + B + A = 6 + 2 + 6 + 2 = 16

Clave A

(^5) Como: (a + b) 4 = 81 (a + b) = 481 & a + b = 3

Piden: ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a + b) = 11. 3 ` ab + ba = 33 Clave B

6 Analizando obtenemos:

6 4 2 5 - 6 3 2 5 1 0 0

` La menor cifra es: 0 Clave E

7 Operando obtenemos: 1 ... 0 6 Ç 3 1 8

` Las 2 últimas cifras son: 06 Clave C

(^8) Si: (a + b + c)^2 = 144 & a + b + c = 12

1 1 Colocamos los a b c + numerales en b c a a + b + c = 12 forma vertical: c a b

& 1 3 3 2 Clave D

9 Como: a Ç ab = 188 b Ç ab = 329

& a b Ç b a 1 8 8 3 2 9 3 4 7 8 Clave E

(^10) Ordenamos los sumandos: abc + bca cab 1cc

& En la columna de las unidades: a + b + c = m6 ...(1) En la columna de las centenas a + b + c = 1c ...(2)

Criptoaritmética

20 Intelectum Evolución 1.°

& De (1) y (2): m = 1 & a + b + c = 16 Piden: a + b + c = 16 = 4 Clave D

11 Ordenamos los sumandos

x 4 y 8 + 3 w 5 z 8 x 9 0

En la columna de las unidades: 8 + z = ... 0 & z = 2

En la columna de las decenas: y + 5 + 1 = 9 & y = 3

En la columna de las centenas: 4 + w = x ...(1)

En los millares: x + 3 = 8 x = 5 ...(2)

& de (1) y (2) tenemos: w = 1

Piden: (x + y + z + w)^2 = (5 + 3 + 2 + 1)^2 = 121 Clave A

(^12) Como: xy. yx = 1855

xy. yx = 53 Ç 35 & x = 5 / y = 3

Nos piden calcular: x - y = 5 - 3 = 2 Clave C

13 Ordenamos los sumandos:

abc + cba 888

En la columna de las unidades: c + a = m8 ...(1)

En la columna de las centenas: a + c = 8 ...(2)

De (1) y (2) tenemos: m = 0 & c + a = 8

Del dato: a - c = 4 a + c = 8

& a = 6 / c = 2

En las decenas: b + b = 8 & b = 4 Nos piden: a Ç b Ç c = 6 Ç 4 Ç 2 = 48 Clave D

(^14) Si: AA^ +^4 = BC El unico valor que verifica es A = 2, pues para A = 1 me da un número de una cifra y para A = 3 me da un número de 3 cifras. & A = 2 2 2 +^4 = BC 64 = BC & B = 6 / C = 4 Nos piden: A B C 3 3

Clave D

refuerzA prActicAndo nivel 1 (página 53) 1 5 8 2 + 2 4 5 8 2 7 & A + B + C = 5 + 8 + 2 = 15 Clave D

(^2) a + b = 17 1 1 a b a + b a b 1 8 8 7 Clave A

3 A + B + C = 18

1 1 A B C + B C A C A B 1 9 9 8

Clave D