¡Descarga se muestra el cuadripolo básico, compuesto por Dos Puertos, Entrada y Salida, de bornes h y más Resúmenes en PDF de Electrónica solo en Docsity!
2020
FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA E INGENIERÍA ELECTRÓNICA
TEMA I SEGUNDO PARCIAL
RED DE DOS PUERTOS - CUADRIPOLOS
1 .1. INTRODUCCIÓN.
En Temas precedentes se ha puesto énfasis en el análisis del funcionamiento ‘interno’ de redes, es decir, el aspecto
fundamental del análisis era la determinación de diferentes parámetros de interés en distintos puntos, sin embargo,
en numerosos casos prácticos lo que tiene mayor importancia es caracterizar el circuito desde un punto de vista
‘externo’, es decir, con respecto a su relación con elementos ajenos al propio circuito. Es esta segunda perspectiva la
que se aborda en este Tema, de acuerdo con ella, el circuito es tratado como un cuadripolo que se inserta entre un
generador y una carga. Por lo que, el circuito de cuadripolo es tratado como una caja negra con dos puertas (cuatro
terminales) de conexión al exterior, cuyo comportamiento eléctrico del circuito, es descrito en función de las
tensiones y corrientes en ambos puertos, que se relacionan entre sí mediante un juego de parámetros característicos
para conocer que ocurre cuando se alimenta con una señal un par de terminales (puerto de entrada) y luego de
recorrer el circuito se le extrae por otro par de terminales (puerto de salida).
El interés del estudio de la teoría de cuadripolos, redes bipuerta, estriba en el hecho de que cualquier red eléctrica
bilateral lineal, activa o pasiva, se puede representar por una red de cuatro terminales y estando esta teoría
totalmente desarrollada, pueden aplicarse sus resultados al estudio de los componentes de circuitos electrónicos,
especialmente a los transistores. Todos los dispositivos electrónicos, tales como BJT, FET y Diodos semiconductores
son no lineales, sin embargo, bajo condiciones de señales de pequeña amplitud, estos dispositivos no lineales pueden
ser aproximados adecuadamente a dispositivos lineales.
En la Fig. 1, se muestra el cuadripolo básico, compuesto por Dos Puertos, Entrada y Salida, de bornes hacia afuera, se
puede trabajar sin conocer la estructura interior, mediante dos ecuaciones (una por puerta), importante el convenio
de signos; variables circuitales de los puertos positivos tal y como se definen en la figura 1, en el que se indican los
sentidos de referencia de las tensiones y corrientes.
Figura 1
En este parte, se describen algunos de los aspectos más relevantes del formalismo matemático adecuado para el
tratamiento de cuadripolos que satisfagan las condiciones que se indican a continuación:
▪ El Cuadripolo no contiene fuentes independientes de energía (Cuadripolo pasivo), pero puede contener
fuentes dependientes (como en los circuitos equivalentes de dispositivos electrónicos).
▪ En ausencia de excitación externa no hay energía almacenada en el Cuadripolo.
▪ La corriente que sale por una puerta es igual a la que entra en la misma.
▪ Las conexiones externas deben hacerse al puerto de entrada o al puerto de salida. No se permiten
conexiones externas entre los puertos.
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▪ Un Cuadripolo puede analizarse en Regímenes Permanentes Senoidales, generalizable al dominio de Laplace,
continuo, o caracterizadas por ecuaciones Integro-diferenciales lineales de coeficientes constantes.
CIRCUITOS CARACTERÍSTICOS DE CUADRIPOLOS.
1.2. PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE CUADRIPOLOS.
Un cuadripolo queda definido por un conjunto de cuatro parámetros, denominados parámetros característicos, que
relacionan las corrientes y tensiones de entrada y salida, las más utilizadas son las mostradas en la tabla de la figura 2.
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PARÁMETRO CONDICIÓN MATEMÁTICA SIGNIFICADO ELÉCTRICO CIRCUITAL
𝟏𝟏
𝒊
𝟏
𝟏
𝑰
𝟐
=𝟎
Impedancia de entrada con salida en circuito abierto ( i de input)
𝟏𝟐
𝒓
𝟏
𝟐
𝑰 𝟏
=𝟎
Impedancia de transferencia inversa con entrada en circuito abierto
(r de reversa)
𝟐𝟏
𝒇
𝟐
𝟏
𝑰
𝟐
=𝟎
Impedancia de transferencia directa con salida en circuito abierto
(f de forward)
𝟐𝟐
𝒐
𝟐
𝟐
𝑰
𝟏
=𝟎
Impedancia de salida con la entrada en circuito abierto ( o de output)
𝟏𝟏
𝒊
𝟏
𝟏
𝑽 𝟐
=𝟎
Admitancia de entrada con salida en corto circuito ( i de input)
𝟏𝟐
𝒓
𝟏
𝟐
𝑽
𝟏
=𝟎
Admitancia de transferencia inversa con entrada en corto circuito
(r de reversa)
𝟐𝟏
𝒇
𝟐
𝟏
𝑽
𝟐
=𝟎
Admitancia de transferencia directa con salida en corto circuito
(f de forward)
𝟐𝟐
𝒐
𝟐
𝟐
𝑽 𝟏
=𝟎
Admitancia de salida con la entrada en corto circuito ( o de output)
h 11
h i
𝟏
𝟏
𝑽
𝟐
=𝟎
Impedancia de entrada con la salida en corto circuito ( i de input)
𝟏𝟐
𝒓
𝟏
𝟐
𝑰 𝟏
=𝟎
Ganancia inversa de Tensión con entrada en circuito abierto (r de
reversa)
𝟐𝟏
𝟐
𝟏
𝑽
𝟐
=𝟎
Ganancia directa de corriente con salida en corto circuito (f de
forward)
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𝒇
𝟐𝟐
𝒐
𝟐
𝟐
𝑰
𝟏
=𝟎
Admitancia de salida con la entrada en circuito abierto ( o de output)
𝟏𝟏
𝒊
𝟏
𝟏
𝑰
𝟐
=𝟎
Admitancia de entrada con salida en circuito abierto ( i de input)
𝟏𝟐
𝒓
𝟏
𝟐
𝑽 𝟏
=𝟎
Ganancia inversa de corriente con la entrada en cortocircuito (r de
reversa)
𝟐𝟏
𝒇
𝟐
𝟏
𝑰
𝟐
=𝟎
Ganancia directa de voltaje con la salida en circuito abierto(f de
forward)
𝟐𝟐
𝒐
𝟐
𝟐
𝑽
𝟏
=𝟎
Impedancia de salida con la entrada en corto circuito abierto ( o de
output)
A
𝟏
𝟐
𝑰
𝟐
=𝟎
Ganancia inversa de tensión con salida en circuito abierto ( i de
input)
B
𝟏
𝟐
𝑽
𝟐
=𝟎
Impedancia de transferencia inversa con salida en corto circuito (r de
reversa)
C
𝟏
𝟐
𝑰 𝟐
=𝟎
Admitancia de transferencia directa con salida en circuito abierto (f
de foward)
D
𝟏
𝟐
𝑽
𝟐
=𝟎
Ganancia inversa de corriente con la salida en corto circuito ( o de
output)
a
𝟐
𝟏
𝑰
𝟏
=𝟎
Ganancia directa de tensión con la entrada en circuito abierto ( i de
input)
b
𝟐
𝟏
𝑽 𝟏
=𝟎
Impedancia de transferencia inversa con la entrada en corto circuito
(r de reversa)
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Figura 5
𝟏
𝟏𝟏
𝟏
𝟏𝟐
𝟐
𝟐
𝟐𝟏
𝟏
𝟐𝟐
𝟐
En ecuación (2), sumamos y restamos 𝒁 𝟏𝟐
𝟏
, vale decir:
𝟐
𝟐𝟏
𝟏
𝟐𝟐
𝟐
𝟏𝟐
𝟏𝟐
𝟏
𝟐
𝟏𝟐
𝟏
𝟐𝟐
𝟐
𝟐𝟏
𝟏𝟐
𝟏
La ecuación (3), nos permite representar el circuito de la figura 5, por el siguiente circuito equivalente, denominado
equivalente ‘T’ con una sola fuente tensión dependiente, ver Figura 6:
Figura 6
1.3.2. PARÁMETROS EN CORTO CIRCUITO, ‘Y’.
Eligiendo las diferencias de voltaje V 1 y V 2 , en la entrada de cada puerto, como variables independientes, es decir, el
circuito es excitados por fuentes de voltate independientes, los circuitos del cuadripolo para este parámetro, podrían
expresarse de la siguiente forma:
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Figura 7
La ecuación matricial característica de este parámetro, Figura 2, puede representarse mediante el teorema de Norton,
con dos fuentes de corriente, de la siguiente forma:
Figura 8
1
11
1
12
2
2
21
1
22
2
En ecuación (5), sumamos y restamos 𝒀 𝟏𝟐
𝟏
, vale decir:
𝟐
𝟐𝟏
𝟏
𝟐𝟐
𝟐
𝟏𝟐
𝟏
𝟏𝟐
𝟏
𝟐
𝟏𝟐
𝟏
𝟐𝟐
𝟐
𝟐𝟏
𝟏𝟐
𝟏
La ecuación (6), nos permite representar el circuito de la figura 8, por el siguiente circuito equivalente, denominado
equivalente ‘𝜋’ con una sola fuente de corriente dependiente, ver Figura 9:
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Figura 11
1.3.4. PARÁMETROS HÍBRIDOS ‘g’:
Eligiendo como variables dependientes la corriente de entrada, I 1
, en el puerto de entrada y la tensión, V 2
, en el
puerto de salida, es decir, el puerto de entrada es excitado por una fuente de tensión independiente y el puerto de
salida es excitado por una fuente de corriente independiente, los circuitos del cuadripolo para este parámetro,
podrían expresarse de la siguiente forma, ver Figura 12:
Figura 12
La ecuación matricial característica de este parámetro, Figura 2, puede representarse por la combinación de los
teoremas de Norton y Thevenin, es decir, el puerto de entrada, por el teorema de Norton y el puerto de salida, por el
teorema de Thevenin, con dos fuentes, una de corriente y otra de tensión, se obtiene el modelo híbrido cuyo circuito
equivalente es el siguiente, ver Figura 13 :
Figura 13
1.4. CLASIFICACIÓN DE CUADRIPOLOS.
Los cuadripolos pueden clasificarse en dos grupos:
1.4.1. CUADRIPOLOS ACTIVOS:
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Son aquellos cuadripolos, que incluyen elementos tales que la potencia entregada a la carga puede ser mayor que la
excitación entregada a la entrada, es decir, poseen fuentes dependientes ( las fuentes independientes, supondrían
nuevas variables a tener en consideración ).
1.4.2. CUADRIPOLOS PASIVOS:
Son aquellos cuadripolos, que incluyen elementos tales que la potencia entregada a la carga puede ser menor o igual
que la excitación entregada a la entrada. No incluyen generadores dependientes, sólo parámetros resistivos,
capacitivos e inductivos.
1.5. RECIPROCIDAD Y SIMETRÍA EN CUADRIPOLOS.
1.5.1. CUADRIPOLO RECÍPROCO.
Un cuadripolo es recíproco cuando, conectado a sus puertos un generador de tensión y un amperímetro ideales (con
resistencias internas despreciables), el intercambio de las posiciones del generador y del amperímetro, no producen
ninguna alteración en el valor de la corriente que marca este último. La condición de reciprocidad puede ser definida
también, de forma análoga, haciendo referencia a un generador de corriente y un voltímetro ideales.
En un cuadripolo recíproco, los diferentes parámetros característicos ( Z, Y, h, g y transmisión), verifican o cumplen
ciertas relaciones, es decir:
𝟏𝟐
𝟐𝟏
𝟏𝟐
𝟐𝟏
𝟏𝟐
𝟐𝟏
𝟏𝟐
𝟐𝟏
En conclusión, suficiente es encontrar tres parámetros en un cuadripolo recíproco.
1.5.2. CUADRIPOLO SIMÉTRICO.
En un cuadripolo simétrico, es indiferente conectar el generador y la carga en cualquiera de sus puertos y los
diferentes parámetros característicos ( Z, Y, h, g y transmisión), verifican o cumplen ciertas relaciones, es decir:
𝟏𝟏
𝟐𝟐
𝟏𝟏
𝟐𝟐
𝟏𝟏
𝟐𝟐
𝟏𝟐
𝟐𝟏
𝟏𝟏
𝟐𝟐
𝟏𝟐
𝟐𝟏
Por consiguiente, en un cuadripolo simétrico, es suficiente determinar dos parámetros.
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𝟏
𝟏𝟏
𝟏
𝟏𝟐
𝟐
𝟏𝟏
𝟏
𝟏𝟐
−𝒁
𝟐𝟏
𝒁
𝟐𝟐
𝟏
La Impedancia de Entrada:
𝒊
𝑽
𝟏
𝑰
𝟏
𝟏𝟏
𝒁
𝟏𝟐
𝒁
𝟐𝟏
𝒁
𝟐𝟐
𝑳
Ecuación (10) en (1):
𝒈
𝒈
𝟏
𝟏𝟏
𝟏
𝟏𝟐
𝟐
𝑰
𝟏
=
𝑽 𝒈
− 𝑰 𝟐
𝒁 𝟏𝟐
𝒁
𝟏𝟏
𝒈
Reemplazando ecuación (15) en (12):
𝟐
𝑳
𝟐𝟏
𝑽 𝒈
− 𝑰
𝟐
𝒁
𝟏𝟐
𝒁
𝟏𝟏
𝟐𝟐
𝟐
𝑽
𝒈
𝒁
𝟐𝟏
𝒁 𝟏𝟏
𝑰 𝟐
𝒁 𝟐𝟏
𝒁 𝟏𝟐
𝒁 𝟏𝟏
𝟐𝟐
𝟐
𝟐
𝑳
𝑽
𝒈
𝒁
𝟐𝟏
𝒁 𝟏𝟏
𝒁 𝟐𝟏
𝒁 𝟏𝟐
𝒁 𝟏𝟏
𝟐𝟐
𝑳
𝟐
La Corriente de Salida:
𝟐
𝑽
𝒈
𝒁
𝟐𝟏
𝒁
𝟏𝟐
𝒁
𝟐𝟏
− (𝒁 𝟐𝟐
+𝒁 𝑳
)(𝒁
𝟏𝟏
)
De ecuación (12):
𝟐
𝑳
𝟐𝟏
𝟏
𝟐𝟐
𝟐
𝟐𝟏
𝟏
𝟐𝟐
𝟐
𝟐
𝑳
𝟐𝟏
𝟏
𝟐𝟐
𝑳
𝟐
La Ganancia de Corriente:
𝑰 𝟐
𝑰
𝟏
= −
𝒁 𝟐𝟏
( 𝒁
𝟐𝟐
𝑳
De ecuación (12):
𝟐
𝑳
𝟐𝟏
𝟏
𝟐𝟐
𝟐
𝟐𝟏
𝟏
𝟐𝟐
𝟐
𝟐
𝑳
𝟐𝟏
𝟏
𝟐𝟐
𝑳
𝟐
𝑰
𝟐
= −
𝒁 𝟐𝟏
𝒁
𝟐𝟐
𝑳
𝑰
𝟏
Reemplazando ecuación (18) en ecuación (1):
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𝟏
𝟏𝟏
𝟏
𝟏𝟐
𝒁 𝟐𝟏
𝒁 𝟐𝟐
𝟏
𝟏
𝟏𝟏
𝟏
𝒁 𝟏𝟐
𝒁 𝟐𝟏
𝒁 𝟐𝟐
𝟏
𝟐𝟐
𝑳
𝟏𝟏
𝟏𝟐
𝟐𝟏
𝟏
𝟐𝟐
𝑳
𝟏
𝑰
𝟏
=
( 𝒁 𝟐𝟐
) 𝑽 𝟏
( 𝒁
𝟐𝟐
𝑳
) 𝒁
𝟏𝟏
− 𝒁
𝟏𝟐
𝒁
𝟐𝟏
Ecuación (19) en (18):
𝑰
𝟐
= −
𝒁
𝟐𝟏
𝒁
𝟐𝟐
𝑳
( 𝒁
𝟐𝟐
𝑳
) 𝑽
𝟏
( 𝒁
𝟐𝟐
𝑳
) 𝒁
𝟏𝟏
− 𝒁
𝟏𝟐
𝒁
𝟐𝟏
𝟐
𝒁 𝟐𝟏
𝑽 𝟏
( 𝒁 𝟐𝟐
) 𝒁 𝟏𝟏
− 𝒁 𝟏𝟐
𝒁 𝟐𝟏
Reemplazando ecuaciones (19) y (20), en ecuación (2):
𝟐
( 𝒁
𝟐𝟐
𝑳
) 𝒁
𝟐𝟏
𝑽
𝟏
( 𝒁
𝟐𝟐
𝑳
) 𝒁
𝟏𝟏
− 𝒁
𝟏𝟐
𝒁
𝟐𝟏
𝟐𝟐
𝟐𝟏
𝟏
𝟐𝟐
𝑳
𝟏𝟏
𝟏𝟐
𝟐𝟏
𝟐
( 𝒁
𝟐𝟐
𝟐𝟏
𝑽
𝟏
𝟐𝟏
𝑽
𝟏
𝒁
𝑳
) − 𝒁
𝟐𝟐
𝟐𝟏
𝟏
𝒁
𝟐𝟐
𝑳
𝒁
𝟏𝟏
− 𝒁
𝟏𝟐
𝒁
𝟐𝟏
𝟐
𝟐𝟏
𝑽
𝟏
𝒁
𝑳
( 𝒁
𝟐𝟐
𝑳
) 𝒁
𝟏𝟏
− 𝒁
𝟏𝟐
𝒁
𝟐𝟏
La Ganancia de Tensión:
𝑽
𝟐
𝑽
𝟏
𝒁
𝟐𝟏
𝒁
𝑳
( 𝒁
𝟐𝟐
𝑳
) 𝒁
𝟏𝟏
− 𝒁
𝟏𝟐
𝒁
𝟐𝟏
Para la tensión de Thévenin en el puerto de salida, analizamos ecuaciones (1 2 ) y (2), haciendo I 2 = 0:
𝟏
𝟏𝟏
𝟏
𝟏𝟐
𝟐
𝟐
𝟐𝟏
𝟏
𝟐𝟐
𝟐
Reemplazando ecuación (10) en ecuación (1):
𝟏
𝟏𝟏
𝟏
𝟏𝟐
𝒈
𝒈
𝟏
𝟏𝟏
𝟏
𝒈
𝒈
𝟏
𝟏
𝑽
𝒈
𝒁
𝟏𝟏
𝒈
Reemplazando ecuación (22) en ecuación (2), previamente haciendo 𝑰 𝟐
𝟐
𝟐𝟏
𝟏
𝟐𝟐
𝟐𝟏
𝟏
𝟐𝟏
𝑽 𝒈
𝒁
𝟏𝟏
𝒈
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Cuando dos cuadripolos se conectan entre sí, los parámetros del circuito combinado se obtienen al sumar directamente
los parámetros de dos puertos de los circuitos originales (Z ij,
Y
ij
, h ij
, g ij
y Transmisión), siempre que la variable
independiente sea común a los dos puertos y que la interconexión no cambie los conjuntos de parámetros. En otras
palabras, la adición directa de los parámetros correspondientes se permite, si la corriente que entra a un terminal por un
puerto tiene el mismo valor que la corriente que sale del terminal del mismo puerto.
Vamos a realizar este proceso, en las cinco posibilidades que tenemos, es decir, parámetros Z ij,
Y
ij
, h ij
, g ij
y
Transmisión, ver tabla figura 15:
TIPO DE
CONEXIÓN
REPRESENTACIÓN CIRCUITAL CÁLCULO DE PARÁMETROS
SERIE
[
]
[
]
[
]
Condición Brune satisfecho
PARALELO
[
]
[
]
[
]
Condición Brune satisfecho
SERIE –
PARALELO
[𝒉
] = [𝒉
] + [𝒉
]
Condición Brune satisfecho
PARALELO
– SERIE
[𝒈
] = [𝒈
] + [𝒈
]
Condición Brune satisfecho
CASCADA
[𝑨𝑩𝑪𝑫]
𝒆
= [𝑨𝑩𝑪𝑫]
𝒂
𝒙 [𝑨𝑩𝑪𝑫]
𝒃
Condición Brune satisfecho
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Figura 15
El Cálculo de Parámetros, de la tabla, Figura 15, se justificará a continuación:
1.7.1. CONEXIÓN SERIE.
Figura 16
Del circuito serie de la Figura 16, para la tensión, podemos escribir:
𝟏
𝟏𝒂
𝟏𝒃
𝟐
𝟐𝒂
𝟐𝒃
Las ecuaciones de cada cuadripolo:
𝟏𝒂
𝟏𝟏𝒂
𝟏𝒂
𝟏𝟐𝒂
𝟐𝒂
𝟐𝒂
𝟐𝟏𝒂
𝟏𝒂
𝟐𝟐𝒂
𝟐𝒂
𝟏𝒃
𝟏𝟏𝒃
𝟏𝒃
𝟏𝟐𝒃
𝟐𝒃
𝟐𝒃
𝟐𝟏𝒃
𝟏𝒃
𝟐𝟐𝒃
𝟐𝒃
Reemplazando ecuaciones (14) y (16) en ecuación (12):
𝟏
𝟏𝒂
𝟏𝒃
𝟏
𝟏𝟏𝒂
𝟏𝒂
𝟏𝟐𝒂
𝟐𝒂
𝟏𝟏𝒃
𝟏𝒃
𝟏𝟐𝒃
𝟐𝒃
Del circuito serie de la Figura 16, para la corriente, podemos escribir:
𝟏𝒂
𝟏𝒃
𝟏
𝟐𝒂
𝟐𝒃
𝟐
Reemplazando ecuaciones (19) y (20) en ecuación (18):
𝟏
𝟏𝟏𝒂
𝟏𝒂
𝟏𝟐𝒂
𝟐𝒂
𝟏𝟏𝒃
𝟏𝒃
𝟏𝟐𝒃
𝟐𝒃
𝟏
𝟏𝟏𝒂
𝟏𝟏𝒃
𝟏
𝟏𝟐𝒂
𝟏𝟐𝒃
𝟐
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𝟐𝒂
𝟐𝒃
𝟐
La ecuación matricial de cada cuadripolo de la Figura 17:
[
𝟏𝒂
𝟐𝒂
] = [
𝟏𝟏𝒂
𝟏𝟐𝒂
𝟐𝟏𝒂
𝟐𝟐𝒂
] [
𝟏𝒂
𝟐𝒂
] ................. (28)
[
𝟏𝒃
𝟐𝒃
] = [
𝟏𝟏𝒃
𝟏𝟐𝒃
𝟐𝟏𝒃
𝟐𝟐𝒃
] [
𝟏𝒃
𝟐𝒃
] .................. (29)
La ecuación matricial generalizada de los Parámetros a cortocircuito ‘Y’:
[
𝟏
𝟐
] = [
𝟏𝟏
𝟏𝟐
𝟐𝟏
𝟐𝟐
] [
𝟏
𝟐
] ........................ (30)
Reemplazando ecuaciones (24), (25) y ecuaciones (28) y (29) en ecuación generalizada (30):
[
𝟏
𝟐
] = [
𝟏𝒂
𝟐𝒂
] + [
𝟏𝒃
𝟐𝒃
] = [
𝟏𝟏𝒂
𝟏𝟐𝒂
𝟐𝟏𝒂
𝟐𝟐𝒂
] [
𝟏𝒂
𝟐𝒂
] + [
𝟏𝟏𝒃
𝟏𝟐𝒃
𝟐𝟏𝒃
𝟐𝟐𝒃
] [
𝟏𝒃
𝟐𝒃
]................ (31)
Reemplazando ecuaciones (26) y (27) en ecuación (31):
[
𝟏
𝟐
] = [
𝟏𝒂
𝟐𝒂
] + [
𝟏𝒃
𝟐𝒃
] = [
𝟏𝟏𝒂
𝟏𝟐𝒂
𝟐𝟏𝒂
𝟐𝟐𝒂
] [
𝟏
𝟐
] + [
𝟏𝟏𝒃
𝟏𝟐𝒃
𝟐𝟏𝒃
𝟐𝟐𝒃
] [
𝟏
𝟐
]
[
𝟏
𝟐
] =
[
[
𝟏𝟏𝒂
𝟏𝟐𝒂
𝟐𝟏𝒂
𝟐𝟐𝒂
] + [
𝟏𝟏𝒃
𝟏𝟐𝒃
𝟐𝟏𝒃
𝟐𝟐𝒃
]
]
[
𝟏
𝟐
]
[
𝟏
𝟐
]
[
𝟏𝟏𝒂
𝟏𝟏𝒃
𝟏𝟐𝒂
𝟏𝟐𝒃
𝟐𝟏𝒂
𝟐𝟏𝒃
𝟐𝟐𝒂
𝟐𝟐𝒃
]
[
𝟏
𝟐
] ................... (32)
Igualando ecuación (32) con la ecuación generalizada de parámetros ‘Y’, ecuación (30):
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[
𝟏𝟏
𝟏𝟐
𝟐𝟏
𝟐𝟐
] = [
𝟏𝟏𝒂
𝟏𝟏𝒃
𝟏𝟐𝒂
𝟏𝟐𝒃
𝟐𝟏𝒂
𝟐𝟏𝒃
𝟐𝟐𝒂
𝟐𝟐𝒃
]
Por lo que podemos escribir:
𝟏𝟏
𝟏𝟏𝒂
𝟏𝟏𝒃
𝟏𝟐
𝟏𝟐𝒂
𝟏𝟐𝒃
𝟐𝟏
𝟐𝟏𝒂
𝟐𝟏𝒃
𝟐𝟐
𝟐𝟐𝒂
𝟐𝟐𝒃
La admitancia generalizada, la podemos escribir del siguiente modo:
[
𝒆
]
[
𝒂
]
[
𝒃
]
(B)
1.7.3. CONEXIÓN SERIE - PARALELO.
Figura 18
Del circuito serie - paralelo de la Figura 1 8 , podemos escribir:
𝟏
𝟏𝒂
𝟏𝒃
𝟏𝒂
𝟏𝒃
𝟏
𝟐
𝟐𝒂
𝟐𝒃
𝟐𝒂
𝟐𝒃
𝟐
𝟏
𝟏𝟏
𝟏
𝟏𝟐
𝟐
𝟐
𝟐𝟏
𝟏
𝟐𝟐
𝟐
Las ecuaciones de cada cuadripolo en el circuito serie – paralelo, de la Figura 18:
𝟏𝒂
𝟏𝟏𝒂
𝟏𝒂
𝟏𝟐𝒂
𝟐𝒂
