UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de Ingeniería Civil
Departamento Académico de Ciencias Básicas
Ezamen Final - Álgebra Lineal (BMA03)
Alumno : Balabarca Olivas, Jandy Misael
Docentes : Barraza Bernaloa, Julio Cesar; Torres Matos, Miguel Ángel; Torres Es-
trella, Felipe Antony;
Inicio de Prueba : Viernes, 19 de febrero del 2021 – 14:05
Finaliza : Viernes, 19 de febrero del 2021 – 15:50
Límite de Entrega : Viernes, 19 de febrero del 2021 – 16:05
Indicaciones
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Pregunta 1 (5 puntos)
Sea T:V→Vuna transformación lineal. Se define la transformación T2:V→Vcomo
T2(v)=(T◦T) (v), v ∈V
donde ◦denota la composición.
Si Ves un espacio vectorial sobre los reales y Tes una transformación lineal tal que T2=T,
entonces
a) [2 puntos] Nu(T)∩Im(T) = {0}
b) [3 puntos] V=Nu (T) + Im (T)
Pregunta 2 (5 puntos)
Sea la ecuación cuadrática dada por
x2+y2+z2−2xy −2xz −2yz = 8
a) [2 puntos] Identifique la superficie.
b) [3 puntos] Grafique la superficie, indicando el nuevo sistema de referencia.
Pregunta 3 (5 puntos)
Los polinomios Hn(x)de grado nobtenidos de la solución de la ecuación diferencial
H00
n(x)−2xH0
n(x)+2nHn(x)=0
son llamados polinomios de Hermite.
Determine si los polinomios de Hermite son linealmente independientes o dependientes. Con-
sidere el producto interno para los polinomios
hp(x), q (x)i=Z+∞
−∞
p(x)q(x)e−x2dx
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