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Actividad integradora 3. Aplicación de la derivada
¿Qué entregaré?
Un archivo de algún procesador de texto que contenga el desarrollo y la solución al
problema que se plantea o la fotografía digital con el desarrollo de los procedimientos
realizados a mano. Recuerda que tu foto debe presentar buena resolución y debe
incluir tus datos personales.
¿Cómo lo realizaré?
1) Lee y analiza el siguiente planteamiento:
Una partícula se mueve en línea recta y su desplazamiento (en metros) está dado por
la función:
f ( s )= t
2
− 8 t + 25
Donde t se mide en segundos.
- En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente:
a) Encuentra la velocidad promedio en cada uno de los siguientes intervalos de
tiempo:
[3,4] =
Vm =− 1
m
s
f ( s )= t
2
− 8 t + 25
t = 3 = f
2
t = 4 = f
2
Vm =
m
s
[3.5,4] =
Vm =−0.
m
s
f
s
= t
2
− 8 t + 25
t = 3 .5= f
2
t = 4 = f
2
Vm =
m
s
[4,4.5] =
Vm =0.
m
s
f
s
= t
2
− 8 t + 25
t = 4 = f
2
t = 4 .5= f ( 4 .5 )= 4.
2
−( 8 ) ( 4 .5 )+ 25 =9.25 m
Vm =
m
s
b) ¿En qué intervalo se observa mayor velocidad promedio?
En el intervalo en el que se observa mayor velocidad promedio es [3,4]
f ´ ( t )= 2 t − 8
por lo que cuando t = 4 => f ´ ( t )= 0
El significado de la derivada f'(t) de la función de posición es la velocidad
instantánea en un punto.
- Calcula f'(t)
a) Encuentra la velocidad instantánea cuando t = 4.
Cálculo de la derivada
f'(t) = 2t - 8 por lo tanto
t = 4 => f'(t) = 2(4) - 8= 0
b) ¿Cuál es el significado de la derivada f'(t) de la función de posición?
El significado de f'(t) de la función de posición es la velocidad instantánea en
un punto específico.
- Describe 3 ejemplos de tu vida cotidiana en los que se puede aplicar el concepto de
velocidad instantánea o razón de cambio instantáneo.
Cuando queremos saber la velocidad del tren cuando llevamos cierto tiempo en
la vía.
Velocidad de un globo inflado con helio a cierto tiempo luego que se suelta de
nuestras manos.
Velocidad que llevamos al correr cuando ha trascurrido cierto tiempo y estamos
haciendo ejercicio.
