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PROBLEMAS RESUELTOS TRABAJO Y ENERGIA
CAPITULO 7 FISICA I
CUARTA, QUINTA Y SEXTA EDICION SERWAY
Raymond A. Serway
Sección 7.1 Trabajo hecho por una fuerza constante Sección 7.2 El producto escalar de dos vectores Sección 7.3 Trabajo hecho por una fuerza variable Sección 7.4 Energía cinética y el teorema del trabajo y la energía Sección 7.5 Potencia Sección 7.6 Energía y automóviles Sección 7.7 Energía cinética a altas velocidades
Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia 2010
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Ejemplo 7.13 Gasolina consumida por un coche compacto Un coche compacto, tiene una masa de 800 kg. y su eficiencia esta cercana al 18 %. (Esto es 18 % de la energía del combustible se entrega a las ruedas). Encuentre la cantidad de gasolina empleada para acelerarlo desde el reposo hasta 27 m/seg. Use el hecho de que la energía equivalente a 1 galón de gasolina es 1,34 * 10^8 julios. Si demora 10 seg en alcanzar la velocidad, que distancia se desplaza?
SOLUCION: La energía necesaria para acelerar el coche desde el reposo a una rapidez v es igual a su energía cinética final
K = Energía cinética
( )
2 2
seg
m
800 kg 27
mv
K ⎥
( ) *m
seg
m
K = 400 kg 7292
K = 291600 Newton* m
K = 291600 Julios
Si el motor fuera 100 % eficiente, cada galón de gasolina suministraría 1,34 * 10^8 julios de energía.
1,34 * 10^8 julios de energía 100 % x 18 %
23400000 julios
x
8
Esta es la energía que se le entrega a las ruedas cuando el auto consume 1 galón de gasolina.
Con este dato hallamos cuanta gasolina se necesita para desplazar el coche.
1 galón de gasolina 23400000 julios x 291600 julios
1,24* 10 galones
x = = -^2
0,0124 galones de gasolina se necesitan para acelerar el coche desde reposo hasta 27 m/seg.
Si demora 10 seg en alcanzar la velocidad, que distancia se desplaza?
0
Vf = V 0 + a t
Vf = a t
2
f
seg
m
10 seg
seg
27 m
t
V
a = = =
0
x = V 0 t + ½ a t^2 x = ½ * 2,7 (10)^2
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Por lo tanto, la potencia necesaria para mover el coche es: P = F * v P = m a + m g sen θ + (218 + 0,7 v^2 ) * v
P = m v a + m v g sen θ + 218 v + 0,7 v^3
m v a = Representa la potencia que el motor debe entregar para acelerar el coche. Si el coche se mueve a velocidad constante, este término es cero. Por lo tanto la potencia total para mover el coche disminuye.
m v g sen θ = Es la potencia que se requiere suministrar a la fuerza para equilibrar un componente de la fuerza gravitacional, cuando el coche sube por la cuesta. Si el coche se mueve por una superficie horizontal, este término es cero, por que θ = 0. Por lo tanto la potencia total para mover el coche disminuye.
218 v = Es la potencia necesaria para suministrar una fuerza que equilibre la fuerza de rodamiento.
0,70 v^3 = Es la potencia necesaria contra la resistencia del aire.
Datos: m = 1450 kg. v = 27 m/seg a = 1 m/seg^2 θ = 10^0
m v a = 1450 * 27 *1 = 39150 kg * m/seg * m/seg^2 m v a = 39150 watios m v a = 39,15 kwatios.
52 Hp
0,746kw
1 Hp
mva =39,15kwatios* =
m v g sen θ = 1450 * 27 *9,8 * sen 10 = 66623,59 kg * m/seg * m/seg^2 m v g sen θ = 66623,59 watios m v g sen θ = 66,623 kwatios
89 Hp
0,746kw
1 Hp
mv gsen θ=66,623kwatios* =
218 v = 218 * 27 m/seg = 5886 watios
7,9 Hp
0,746kw
1 Hp
218 v=5,886kwatios* =
0,70 v^3 = 0,7 * (27 m/seg)^3 = 14 KW
18 Hp
0,746kw
1 Hp
0,7 v^3 = 14 kwatios* =
La potencia total necesarias es: 39,15 + 66,623 + 5,886 + 14 = 125,9 KW 52 HP + 89 HP + 7,9 HP + 18 = 166,9 HP
Haga los cálculos, para velocidad constante, y una superficie horizontal? 0
ΣFx = m a por que la velocidad es contante, entonces la aceleracion es cero.
F – Ft = 0 F = Ft
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F = 218 + 0,7 v^2
Por lo tanto, la potencia necesaria para mover el coche es: P = F * v P = (218 + 0,7 v^2 ) * v
P = 218 v + 0,7 v^3
218 v = 5,886 kw y 0,7 v^3 = 14 kw P = 5,886 kw + 14 kw P = 19,886 kw
P = 7,9 hp + 18 hp = 25,9 hp P = 25,9 hp
Problema 7.1 Serway quinta edición Un remolcador ejerce una fuerza constante de 5000 Newton sobre un barco que se mueve con rapidez constante a través de una bahía. Cuanto trabajo hace el remolcador sobre el barco en una distancia de 3 km.
W = F * d = 5000 * 3 = 15000 Newton * metro W = 15000 julios
Problema 7.1 Serway cuarta edición Si una persona saca de un pozo una cubeta de 20 kg y realiza 6 kj de trabajo ¿Cuál es la profundidad del pozo? Suponga que la velocidad de la cubeta permanece constante cuando se levanta
(Trabajo) W = m g h W = 6 kj = 6000 julios
Problema 7.2 Serway quinta edición Fátima en un supermercado empuja un carrito con una fuerza de 35 Newton dirigida a un ángulo de 250 hacia abajo desde la horizontal. Encuentre el trabajo que realiza Fátima conforme se mueve por un pasillo de 50 m. de longitud.
FX = F cos 25 FX = 35 * cos 25 FX = 35 * 0, FX = 31,72 Newton
W = FX * d = 31,72 * 50 = 1586,03 Newton * metro W = 1586,03 julios
Problema 7.2 Serway cuarta edición; Problema 7.3 Serway quinta edición Una gota de lluvia (m = 3,35 X 10 -5^ kg.) cae verticalmente con rapidez constante bajo la influencia de la gravedad y la resistencia del aire. Después de que la gota ha descendido 100 metros. Cual es el trabajo realizado por:
FY
FX 250
d = 50 m
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d) Trabajo efectuado por la fuerza neta sobre el bloque. Σ (FX + N + mg) Σ (31,9 + 0 + 0) = 31,9 julios
Problema 7.4 Serway cuarta edición Dos bolas que tienen masas m 1 = 10 kg. m 2 = 8 kg. cuelgan de una polea sin fricción, como se muestra en la figura p7.4. a) Determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre cada bola por separado cuando la de 10 kg. de masa se desplaza 0,5 metros hacia abajo. b) Cual es el trabajo total realizado por cada bola, incluido el efectuado por la fuerza de la cuerda. c) Redacte un comentario acerca de cualquier relación que haya descubierto entre estas cantidades.
∑ FY = m 1 a m 1 g – T = m 1 a (Ecuación 1)
∑ FY = m 2 a T – m 2 g = m 2 a (Ecuación 2)
Sumando las ecuaciones
m 1 g – T = m 1 a (Ecuación 1) T – m 2 g = m 2 a (Ecuación 2)
m 1 g - m 2 g = m 1 a + m 2 a m 1 g - m 2 g = (m 1 + m 2 ) a 10 * 9,8 – 8 * 9,8 = (10 + 8) a 98 – 78,4 = 18 a 19,6 = 18 a
a = 1.088 m/seg^2
Se reemplaza en la ecuación 1 para hallar la tensión m 1 g – T = m 1 a (Ecuación 1)
T = m 1 g - m 1 a
T = 10 * 9,8 - 8 * 1,
T = 98 - 8, T = 89,289 Newton
m 1
m 2
T 1
T T
T
T
W 2 = m 2 g W 1 = m 1 g
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Determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre cada bola por separado cuando la de 10 kg. de masa se desplaza 0,5 metros hacia abajo.
Wm1 = m g d cos (0) Wm1 = 10 * 9,8 * 0, Wm1 = 49 julios
Observe que la tensión de la cuerda esta a 180^0 respecto del movimiento de la masa m 1 WTENSION T = T d cos (180) WTENSION T = 89,289 * 0,5 cos (180) WTENSION T = 44,64 cos (180) WTENSION T = - 44,64 julios
el trabajo realizado por la fuerza de gravedad es: Wm1 + WTENSION T
49 julios- 44,64 julios = 4,35 julios
Se analiza para m 2 = 8 kg. Observe que m 2 g estan a 180^0 respecto al desplazamiento del sistema Wm2 = m 2 g d cos (180) Wm2 = 8 * 9,8 * 0,5 * (-1) Wm2 = - 39,2 julios
Observe que la tensión de la cuerda esta a 0^0 respecto del movimiento de la masa m 1 , es decir la tensión tiene la misma dirección que el movimiento del sistema. WTENSION T = T d cos (0) WTENSION T = 89,289 * 0,5 cos (0) WTENSION T = 44,64 cos (0) WTENSION T = 44,64 julios
el trabajo realizado por la fuerza de gravedad es: Wm2 + WTENSION T
- 39,2 + 44,64 = 5,
Problema 7.4 Serway quinta edición Una carretilla cargada con ladrillos tiene una masa total de 18 kg y se jala con rapidez constante por medio de una cuerda. La cuerda esta inclinada a 20^0 sobre la horizontal y la carretilla se mueve 20 m sobre una superficie horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el suelo y la carretilla es de 0,5. a) Cual es la tensión en la cuerda? b) Cuanto trabajo efectúa la cuerda sobre la carretilla? c) Cual es la energía perdida debido a la fricción.
TX = T cos 20
Σ FX = 0 por que se desplaza a velocidad constante. TX – FR = 0 Pero: FR = μ N TX = FR
T cos 20 - μ N = 0 T cos 20 = μ N Ecuación 1
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d = 5 metros μ = 0, m = 15 kg.
a) Trabajo efectuado por la fuerza aplicada de 70 Newton FX = F cos 20 FX =70 * cos 20 FX = 70 * 0, FX = 65,77 Newton
W = FX (cos 0) * d = 65,77 * 5 = 328,85 Newton * metro W = 328,85 julios
b) Trabajo efectuado por la fuerza normal Σ FY = 0 N – mg +TY = 0
Pero: TY = T sen 20 TY = 70 sen 20 TY = 70 * 0, TY = 23,94 Newton
N – mg +TY = 0 N = mg -TY N = 15 * 9,8 – 23, N = 147 – 23, N = 123,06 Newton
La fuerza normal N esta a 90^0 respecto al desplazamiento TX , Cuando la fuerza es perpendicular al desplazamiento se dice que no existe TRABAJO. W = N * d * (cos 90) W = 123,06 * 5 * (0) W = 0
C) Trabajo efectuado por la fuerza de la gravedad El peso mg esta a 270^0 respecto al desplazamiento TX, Cuando la fuerza es perpendicular al desplazamiento se dice que no existe TRABAJO. W = mg * d * (cos 270) W = 15 * 9,8 * 5 * (0) W = 0
d) Cual es la energía perdida debido a la fricción FR = μ N FR = 0,3 * 123, FR = 36,918 Newton
Observamos que la fuerza de rozamiento FR esta 180^0 respecto del desplazamiento del bloque de 15 kg. W = FR (cos 180) * d = 36,918 * (-1) * 5 = -184,59 Newton * metro W = - 184,59 julios
e) Encuentre el cambio total en la energía cinética del bloque. Es la suma entre el trabajo realizado por la tensión de la cuerda en el eje x y el trabajo de la fuerza de rozamiento
N
m g
FR TX
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W = 328,85 julios W = - 184,59 julios 328,85 – 184,59 = 144,3 Newton
Problema 7.7 Serway quinta edición; Problema 7.10 Serway cuarta edición Batman que tiene 80 kg. de masa, cuelga del extremo libre de una cuerda de 12 m cuyo extremo opuesto se encuentra fijo a la rama de un árbol. Batman puede poner la cuerda en movimiento como solo el sabe hacerlo y balancearse lo suficiente para alcanzar una saliente cuando la cuerda forma un ángulo de 60^0 con la vertical. Cuanto trabajo se realizo contra la gravedad en esta maniobra?
h = 12 cos 60 h = 12 * 0, h = 6 metros
W = m g h
W = 80 * 9,8 *
W = 4704 julios
Problema 7.22 Serway cuarta edición; Problema 7.18 Serway quinta edición; Problema 7. Serway sexta edición Una fuerza F = (4xi +3jy) actúa sobre un objeto cuando este se mueve en la dirección x del origen a x = 50 m. Encuentre el trabajo efectuado sobre el objeto por la fuerza.
= (^) ∫ =∫ +
5 0
5 0
W F * dr (4xi 3yj)dxi
= (^) ∫ + ∫
5 0
5 0
W ( 4 xidxi 3yjdxi
5 ∫ 0
W = xdx
5 0
x^2
W = Ι
5 0
W = 2 x^2 Ι
W = 2 (5)^2 = 2 * 25 = 50 julios W = 50 Julios
Problema 7.23 Serway cuarta edición; Problema 7.17 Serway quinta edición; Problema 7. Serway sexta edición Una partícula esta sometida a una fuerza Fx que varia con la posición, como se ve en la figura p7.13. Encuentre, el trabajo realizado por la fuerza sobre la partícula cuando se mueva. a) De x = 0 a x = 5 metros b) De x = 5 a x = 10 metros c) De x = 10 a x = 15 metros d) Cual es el trabajo total realizado por la fuerza sobre la distancia de x = 0 a x = 15 metros
El trabajo es el área bajo la curva, por que trabajo es fuerza en newton por la distancia en metros.
12 m
h
12 m
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K = 271879,38 Julios
Si el motor fuera 100 % eficiente, cada galón de gasolina suministraría 1,34 * 10^8 julios de energía.
1,34 * 10^8 julios de energía 100 % x 15 %
20100000 julios
x
8
Esta es la energía que se le entrega a las ruedas cuando el auto consume 1 galón de gasolina.
Con este dato hallamos cuanta gasolina se necesita para desplazar el coche.
1 galón de gasolina 23400000 julios x 20100000 julios
1,3526* 10 galones
x = = -^2
0,013526 galones de gasolina se necesitan para acelerar el coche desde reposo hasta 24, m/seg.
b) Cuantas de estas aceleraciones suministrara un galón?
1 aceleración gasta 0,013526 galones de gasolina x 1 galón de gasolina
73,91aceleracio nes
x = =
C) El recorrido en millas dado por el coche es 38 mi/galón a 55 mi/hora. Que potencia es entregada a las ruedas (para superar los efectos de fricción) cuando el coche es conducido a esta rapidez?
Es necesario encontrar el consumo de galones/hora y esto se consigue dividiendo la rapidez del auto entre el rendimiento de la gasolina
hora
galon
galon
millas
hora
millas
Consumo degasolina= =
Consumo de gasolina = 1,44 galones/hora
Si usamos el hecho de que cada galón es equivalente a 1,34 * 10^8 julios
La potencia total empleada es:
1,34 10 julios
hora
galones
P =1,44^8
1,34 10 Newton* m
3600 seg
1 hora
hora
galones
P =1,44^8
P = 53600 Watios
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Debido a que usa el 15 % de la potencia para impulsar el coche, la potencia entregada a las ruedas es: Potencia entregada = 0,15 * 53600 Watios = 8040 watios
Potencia entregada = 8,040 kwatios
10,77 Hp
0,746kw
1 Hp
potencia entregada=8,040kwatios* =
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