Matemática para los Negocios: Ejercicios Resueltos - Prof. Medrano Carbajal, Ejercicios de Matemáticas

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“AÑO DE LA UNIDAD, LA PAZ Y EL DESARROLLO’’

“AÑO DE LA UNIDAD, LA PAZ Y EL DESARROLLO’’

EJERCICIOS:

1. La suma de tres números es 105. El tercero es 11 menos que diez veces el segundo. Dos veces el primero es 7 más que tres veces el segundo. Calcula los números. RESOLUCIÓN: x + y + z = 105 z + 10 = 10 y 2 x = 3 y + 4 3 y + 7 + y + 10 y − 11 = 105 25 y = 210 + 22 − 7 y =

y = 9 z = 10 × 9 − 11 z = 90 − 11 z = 79 x + 9 + 79 = 105 x = 105 − 88 x = 17 RESPUESTA: Los números son 9, 79 y 17.

2. La suma de tres números es 5. El primer número menos el segundo más el tercero es 1. El primero menos el tercero es 3 más el segundo. Calcula los números. RESOLUCION: El primer número (2) menos el segundo (2) más el tercero es (1) 2 − 2 + 1 = 1 El primero (2) menos el tercero (1) es 3 más el segundo (2) 2 − 1 + 2 = 3 RESPUESTA: 2 + 2 + 1
3. Cristina obtuvo un total de 225 puntos en tres exámenes. La suma de las calificaciones del primero y segundo de ellos excede en su tercera calificación en 61 puntos. Su primera calificación supera a la segunda en 6 puntos. Encuentra las tres calificaciones. X: Primera calificación Y: Segunda calificación Z: Tercera calificación X + Y + Z = 225 x + y = z + 61

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Pregunta nro 9 3 x − 1 y + 2 = 13 2 x − 5 y =− 15 5 x + 4 y + 7 z = 9 Solución: 21 x − 7 y + 7 z = 91 2 x − 5 y =− 15 5 x + 4 y + 7 z = 9 14 x − 6 y = 97 2 x − 5 y =− 15 14 x − 6 y = 97 14 x − 35 y =− 105 ❑ 29 y = 202 y =

y =6. Sabiendo el valor de y ..sacamos el valor de x… 2x -5(

2 x =− 15 + 5 ( 6.96) x =9. Hallamos el valor de z………. 3 ( 9.91)−6.96+ 2 = 13

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z =−9. Pregunta Nro 10 − x + 2 y + 5 z =− 5 3 x − 4 y − 6 z = 12 − 2 x + 3 y + 72 = 23 − 2 x + 4 y + 10 z =− 10 3 x − 4 y − 6 z = 12 ❑

x + 42 = 2

− 2 x + 4 y + 10 z =− 10 − 2 x + 3 y + 7 z = 23 ❑

y + 32 =− 33 6 x − 8 y − 12 z = 24 − 6 x + 9 y + 212 = 69 ❑

y + 92 = 93 Hallamos el valor de z y + 92 = 93 y + 32 =− 33 ❑ 6 z = 126 z = 21 Y=- X=- Z=

x − y + z = 3 2 y + 3 z = 15 3 x + y = 12

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(3) es igual a B=175-A 400-3C-2A=175-2A 225=3C C= Entonces en A+2B+3C= A+B+C= B+2C= B+150= B= A+B+C= A+75+75= A= En cada sala acudió En la sala A= 50 personas , B=75 personas y C= 75 personas

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PROBLEMAS:

15. Un almacén distribuye cierto producto que fabrican 3 marcas distintas: A, B y C. La marca A lo envasa en cajas de 250 gramos y su precio es de 100 soles, la marca B lo envasa en cajas de 500 gramos a un precio de 180 soles y la marca C lo hace en cajas de 1 kilogramo a un precio de 330 soles. El almacén vende a un cliente 2.5 kilogramos de este producto por un importe de 890 soles. Sabiendo que el lote iba envasado en 5 cajas, cuántas cajas de cada tipo se han comprado. RESOLUCION: Sea "a” la cantidad de cajas de la marca A. Sea "b” la cantidad de cajas de la marca B. Sea "c” la cantidad de cajas de la marca C. 250 x + 500 y + 1000 z = 2500 100 x + 180 y + 330 z = 890 x + y + z = 5 cajas Despejamos x en la tercera ecuación y sustituimos en las dos primeras: x = 5 − y − z 250 ( 5 − y − z )+ 500 y + 1000 z = 2500 1250 − 250 y − 250 z + 500 y + 1000 z = 2500 250 y + 750 z = 1250 100 ( 5 − y − z )+ 180 y + 330 z = 890 500 − 100 y − 100 z + 180 y + 330 z = 890 80 y + 230 + z = 390 8 y + 23 z = 39 y = ( 39 − 23 z ) 8 Sustituimos la segunda ecuación encontrada en la primera encontrada: 250 ( 39 − 23 z ) 8 + 750 z

31,25( 39 − 23 z ) 8 + 750

121,875+718,75 z + 750 z = 1250 z = 1 y =0,

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con las condiciones dadas, pero no sabe el orden respectivo. ¿Cómo ayudamos a Steven a saber el orden respectivo? Respuesta: hv=helados de vainilla hc=helados de chocolate hf=helados de fresa. Se sabe que entre helados de chocolate y de fresa se han de comprar el 20% más que de vainilla por lo tanto: hc + hf = hv + 0.20 hv hc + hf =1.2 hv hc + hf

… (^1) También sabemos que: hv=4 euros hc=5 euros hf=6 euros entonces: 4 hv + 5 hc + 6 hf = 540 … 2 y en total se compran 110 helados, teniendo así la tercera ecuación: hv + hc + hf = 110 .. ahora reemplazamos 1en 2 y 3 (^4) ( hc + hf 1.2 )

• 5 hc + hf = 540 … 4 hc + hf

• 5 hc + 6 hf = 110 … (^5) Ahora despejamos hf de 4: 3.33 hc +3.33 hf + 5 hc + 6 hf = 540 8.33 hc +9.33 hf = 540 hf = 540 −8.33 hc

Reemplazamos su valor en 5: 1.833 hc + 1.833( 540 −8.33 hc 9.33 )

resolviendo nos queda que: 1.833 hc +106.1−1.63 hc = 110 hc = 20 teniendo el valor de hc podemos hallar hf: hf = 540 −8.33 hc

hf =

hf = 40 teniendo los valores de hc y hf podremos hallar hv:

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hv = hc + hf

hv =

hv = 50