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INSTRUCCIONES GENERALES
**1. El taller se debe realizar en grupos de máximo 4 personas.
- Para cada punto debe mostrar explícitamente el proceso de la solución.
- El orden en el desarrollo del taller también será calificado.
- Exprese sus respuestas no enteras, con mínimo dos decimales bien aproximados.**
Punto 1 (0. 6 puntos): El número de personas que están siendo atendidas en un momento dado
dentro de un banco es una variable aleatoria discreta, cuya función de masa de probabilidad se
tabula a continuación:
x p(x)
a. (0. 15 puntos) Calcule la probabilidad de que el número de personas que están siendo
atendidas sea menor a 2.5 personas.
b. (0. 15 puntos) Calcule la probabilidad de que el número de personas que están siendo
atendidas sea menor a 2 personas o mayor a 3 personas.
c. (0. 15 puntos) Calcule la probabilidad de que el número de personas que están siendo
atendidas sea mayor a 2.8 personas.
d. (0. 15 puntos) Calcule el valor esperado y la desviación estándar de esta variable aleatoria
(no olvide poner las unidades correspondientes).
Punto 2 (0. 5 puntos): El tiempo en horas que una persona se demora haciendo fila dentro de un
banco muy congestionado es una variable aleatoria continua, cuya función de densidad de
probabilidad es:
𝟐
a. (0. 15 puntos) Calcule la probabilidad de que una persona tenga que hacer fila más de 30
minutos.
b. (0. 15 puntos) Calcule la probabilidad de que una persona tenga que esperar en la fila
menos de 0.8 horas.
c. (0. 15 puntos) Calcule la probabilidad de que una persona deba esperar en fila un tiempo
entre 0.4 y 1.5 horas.
d. (0. 05 puntos) Escriba las expresiones (NO LAS RESUELVA) que le permitirían calcular el
valor esperado y la varianza de esta variable aleatoria respectivamente.
Punto 3 (0. 4 puntos): El tiempo en minutos que se demora un operario en fabricar un producto es
una variable aleatoria uniforme continua. Se sabe que el tiempo más pequeño que ha requerido el
operario para fabricar el producto es de 8.5 minutos y el tiempo más grande que ha requerido es de
13 minutos.
a. (0.25 puntos) Calcule la probabilidad de que el operario se demore menos de 10 minutos
fabricando el producto.
b. (0. 1 5 puntos) Calcule el valor esperado y la desviación estándar de esta variable aleatoria
(no olvide poner las unidades correspondientes).
Punto 4 ( 1 punto): Se sabe que a un banco arriban personas con un tiempo entre arribos que se
distribuye exponencial con media de 2.3 minutos.
a. (0. 2 5 puntos) Si una persona acaba de entrar al banco. Calcule la probabilidad de que la
próxima persona que llegue, lo haga luego de 3 .1 minutos.
b. (0. 2 5 puntos) Calcule la probabilidad de que el tiempo entre arribos esté entre 2 y 5 minutos.
c. (0. 2 5 puntos) Calcule la probabilidad de que lleguen menos de 5 personas en un intervalo de
9 minutos.
d. (0. 2 5 puntos) Calcule la varianza del número de personas que pueden llegar en un intervalo
de 0.5 horas.
Punto 5 ( 1. 1 punto): Se tiene una caseta de servicio de PAGA TODO, donde solo trabaja una persona
que se encarga de atender a todos los clientes. Los clientes que necesitan hacer algún trámite llegan
a la caseta con un tiempo entre arribos que se distribuye exponencial con media de 75 segundos. La
persona que atiende es capaz de atender en promedio a 60 clientes por hora, donde el número de
personas atendidas por hora se distribuye Poisson. La capacidad del sistema es infinita.
a. (0. 1 puntos) Calcule la probabilidad de que la persona que atiende esté ociosa.
b. (0. 25 puntos) Calcule la probabilidad de que se forme una cola de menos de 4 clientes.
c. (0. 25 puntos) Calcule la probabilidad de que se forme una cola de más de 5 clientes.
d. (0. 25 puntos) Si la caseta funciona entre las 8:00 am y las 4:00 pm de forma continua
¿Cuántos minutos en promedio pasa el sistema con una cola de 2 clientes?
e. (0. 25 puntos) Cuantos minutos en promedio transcurren desde que un cliente llega a la
caseta hasta que se va de la misma.
Punto 6 (0. 7 puntos): Se tiene una caseta de servicio de PAGA TODO, donde trabajan tres personas
en paralelo (idénticas) que se encargan de atender a todos los clientes que se van formando en una
única fila. Los clientes que necesitan hacer algún trámite llegan a la caseta con un tiempo entre
arribos que se distribuye exponencial con media de 25 segundos. Cada persona que atiende es capaz
de atender en promedio a 60 clientes por hora, donde el tiempo de servicio se distribuye de forma
