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ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDADES
PRÁCTICA DIRIGIDA 15
https://www.google.com/search?q=distribuci%C3%B3n+de+probabilidad+binomial&tbm=isch&ved=2ahUKEwiwjPfo6sDoAhUDNlMKHSKuAqAQ2-cCegQIABAA&oq=distribuci %C3%B3n+de+probabilidad+binomial&gs_lcp=CgNpbWcQAzICCAAyAggAMgQIABAYMgQIABAYOgQIABBDUMCKAljhmgJgi58CaABwAHgAgAGYAYgBjAqSAQMwLjmYAQCgAQG qAQtnd3Mtd2l6LWltZw&sclient=img&ei=2S6BXvC7HIPszAKi3IqACg&bih=674&biw=956#imgrc=Y8UuGbmENxnCQM https://www.google.com/search?q=distribuci%C3%B3n+de+probabilidad+binomial&tbm=isch&ved=2ahUKEwiwjPfo6sDoAhUDNlMKHSKuAqAQ2-cCegQIABAA&oq=distribuci %C3%B3n+de+probabilidad+binomial&gs_lcp=CgNpbWcQAzICCAAyAggAMgQIABAYMgQIABAYOgQIABBDUMCKAljhmgJgi58CaABwAHgAgAGYAYgBjAqSAQMwLjmYAQCgAQG qAQtnd3Mtd2l6LWltZw&sclient=img&ei=2S6BXvC7HIPszAKi3IqACg&bih=674&biw=956#imgrc=Y8UuGbmENxnCQM&imgdii=cNSMg4b4jEn35M
https://www.google.com/search?q=distribuci %C3%B3n+de+probabilidad&sxsrf=ALeKk019Q25IjHCREToUfOdh8RPqU8jUlA:1585524438302&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwjHsrXn6sDoAhXBmuAKHVOuCIk Q_AUoAXoECBQQAw&biw=956&bih=674#imgrc=2F71pv-dELbD0M https://www.google.com/search?q=distribuci%C3%B3n+de+probabilidad+normal&tbm=isch&ved=2ahUKEwiWxvn66sDoAhWJh1MKHZGzAMIQ2-cCegQIABAA&oq=distribuci %C3%B3n+de+probabilidad+normal&gs_lcp=CgNpbWcQAzICCAAyAggAMgIIADIGCAAQBRAeMgYIABAFEB4yBAgAEBgyBAgAEBgyBAgAEBgyBAgAEBgyBAgAEBhQkLgGWN_BBm DCxQZoAHAAeACAAbUBiAGGB5IBAzAuNpgBAKABAaoBC2d3cy13aXotaW1n&sclient=img&ei=_y6BXtbKD4mPzgKR54KQDA&bih=674&biw=956#imgrc=AY-UMajNl5Wr5M Distribución de Probabilidad: Distribución Binomial y Distribución Normal Distribución binomial: Se asocia a los fenómenos aleatorios que se reducen a do únicos resultados (por ejemplo: cara -sello, arriba- abajo, aprobado - desaprobado, etc.). Y se designan como: éxito y fracaso o sí o no.
La probabilidad de éxito P ( Éxito )= p
La probabilidad de fracaso P ( Fracaso )= q
Por lo tanto: p + q = 1
Cada ensayo es independiente del anterior.
Si se repite n veces el mismo experimento, la variable aleatoria X expresa el número de
éxitos en esas n pruebas.
Una variable binomial se dice que responde a los parámetros de n (número de
repeticiones del experimento) y p (probabilidad de éxito.
Se denota: B ( n , p )
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que presenta examen obtenga una calificación mayor de 72? b) Suponga que los estudiantes que se encuentran en el 10% superior de la distribución se les asigna una calificación A ¿cuál es la calificación mínima que debe tener un estudiante para obtener una A? c) ¿Cuál debe ser la calificación mínima aprobatoria si el evaluador pretende que solamente el 28?1% de los estudiantes apruebe?
7. Algunos estudios muestran que el rendimiento de gasolina de autos compactos vendidos en USA se distribuye normalmente con una media de 25.5 mpg y una desviación estándar de 4.5 mpg a) ¿Qué porcentaje de autos compactos tiene un rendimiento de 30 mpg o más? b) Si un fabricante desea diseñar un auto compacto más económico que el 95% de los autos compactos actuales ¿cuál debe ser el rendimiento del nuevo auto? 8. La edad promedio que tiene una persona al casarse por primera vez es de 26 años. Suponga que las edades en el primer casamiento tienen una distribución normal, con desviación estándar de 4 años. a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se casa por primera vez tenga menos de 23 años de edad? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se casa por primera vez tenga entre 20 y 30 años de edad? c) El 90% de las personas que se casan por primera vez, ¿a qué edad lo hacen? 9. Se sabe que el peso medio de los jóvenes entre 14 y 18 años sigue una distribución normal con media 50 Kg. y desviación típica 25 kg. Para llevar a cabo un estudio del control de peso, se selecciona aleatoriamente 100 jóvenes comprendidos entre esas edades. Si el peso medio muestral está entre 45 y 70 Kg. se considera que están dentro de los límites normales. ¿Cuál es la probabilidad de que el peso esté fuera de control? 10. Una caja contiene 30 baterías para radio, de las cuales, 5 son defectuosas. De la caja se escogen al azar 6 baterías, halle la probabilidad de que: a) 2 sean defectuosas b) Ninguna sea defectuosa c) Menos de 3 sean defectuosas 11. El cociente intelectual de los 3500 funcionarios de una empresa multinacional se distribuyen según una N(112,6). Calcular aproximadamente cuántos de ellos tienen: a) Más de 112; b) Entre 106 y 118; c) Entre 106 y 112; d) Menos de 100; e) Más de 130; f) Entre 118 y 124. 12. Dos estudiantes han recibido sus notas correspondientes a tres parciales de una asignatura de idiomas. El problema es, que la escala de puntuación es distinta en cada una de las pruebas, por lo que, la suma de las puntuaciones directas puede no reflejar los resultados finales correctos. Tipifica las notas y averigua cual de los dos estudiantes debe sacar mejor nota final Prueba I II III Totales Media 45 60 30 Desviación 2 4 3
Juan 40 64 36 140 Pedro 48 56 32 136
13. En una pregunta del CIS sobre la edad hasta la que consideran convenientes los padres controlar los programas y el tiempo de televisión de los hijos, la media fue de 15,4 años y la desviación típica de 2,11. Teniendo en cuenta que las respuestas se distribuyen aproximadamente como la curva normal y que van de los 7 a los 24 años, calcular: a) ¿Cuántos respondieron que la edad debe ser hasta los 13 años? b) ¿Cuántos dijeron que debe estar entre 14 y 17 años? c) ¿Cuántos respondieron que debe estar por encima de los 19 años? 14. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones acerca de una variable aleatoria discreta y su función de probabilidad es cierta? a) Los valores de la variable nunca pueden ser negativos b) Se permiten algunos valores negativos de P(Xi) siempre y cuando S P(Xi) = 1. c) Los valores de P(Xi) deben ser mayores o iguales a cero y menores o iguales que uno. d) Los valores de P(Xi) crecen hasta un punto máximo y después decrecen 15. ¿Cuál de las condiciones siguientes se requiere para que una función de probabilidad discreta esté bien definida? a) S P (xi) = 0 b) P (xi) ³ 1 para todos los valores de x c) P (xi) < 0 d) S P (xi) = 1 16. El precio de cierto tipo de lámparas se distribuye normalmente con media 35 y desviación típica desconocida. Si se conoce que la probabilidad de que una lámpara seleccionada al azar cueste más de 40 unidades monetarias, hallar: a) El valor de la desviación estándar b) La probabilidad de que el precio sea menor que 32 17. Una corporación hotelera afirma que el 70% de sus empleados capacitados en atención al cliente reciben promociones al final de año. Hallar la probabilidad de que entre 5 empleados seleccionados al azar: a. Sean promovidos dos o tres de ellos. b. Cuando menos sean promovidos 3.
