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Actividad de aprendizaje 1. Sistemas de coordenadas.
Objetivo.
El alumno aprenderá a usar los diferentes sistemas de coordenadas, por medio de los ejercicios propuestos.
Introducción.
Instrucciones.
Aplicando el sistema de coordenadas, resuelve los siguientes ejercicios realizando lo que se pide en cada uno, además de realizar su respectiva gráfica.
- Hallar la distancia entre los puntos (6, 15°) y (8, 75°). Tomamos: r 1 = 6, θ 1 =15° r 2 =8, θ 2 =75° Obtenemos:
d =√ 6
2
- 8 2 − 2 ( 6 ) ( 8 ) cos ( 15 ° − 75 ° ) d =
d =√ 52 = (^2) √ 13
La gráfica quedaría de la siguiente manera y l
- Hallar la ecuación en coordenadas polares de la elipse 9x^2 +4y^2 = Dividimos la ecuación entre 36: 9 x 2 + 4 y 2 = 36 ( 9 x 2 ) 36
( 4 y ¿¿ 2 ) 36
x 1 4
y 2 9
Así obtenemos a y b, tomamos el eje mayor como el vertical: a 2 = 9 a = 3 b 2 = 4 b = 2 Ya que tenemos los vértices V (0,3) y V’ (0,-3) *Consideramos que por regla el número mayor se toma en el eje de las y.
- Escribir la ecuación siguiente en coordenadas rectangulares: r^2 - 2r (cosØ - senØ) - 7= x = r ∗cos ( θ ) y = r ∗ sen ( θ ) r = √ ( x 2 + y 2 ) r 2 = x 2 + y 2 r 2 − 2 r (^ cosθ − senθ )^ − 7 = 0 r 2 − 2 ∗ rcosθ + 2 ∗ rsenθ − 7 = 0
coordenadas puntos de intersección : ( 010 ° ) , (
, 60 ° (^) ) (
, 300 ° )
- Hallar la ecuación de la recta que pasa por (4, 120°) y sea perpendicular a la que une (4, 120°) con el polo ( o, o ). Sea (r, Ø), un punto genérico cualquiera de la recta. p = 4 y = 120 ° La recta a y b son perpendiculares a = r cos ( 0 − 120 ° ) b =cos ( 0 − 120 ° )= 4 Bibliografía.
