14 de
febrero de
2009
MATEMATICA PARA LA INFORMATICA – ING. JUAN IGNACIO BAENA P.
Sistemas numéricos
Un sistema numérico son un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar datos
numéricos o cantidades. Se caracterizan por su base que indican el número de símbolos distinto
que utiliza y además es el coeficiente que determina cual es el valor de cada símbolo dependiendo
de la posición que ocupe. Estas cantidades se caracterizan por tener dígitos enteros y
fraccionarios.
Si aj indica cualquier dígito de la cifra, b la base del sistema de numeración y además de esto la
cantidad de dígitos enteros y fraccionarios son n y k respectivamente, entonces el número
representado en cualquier base se puede expresar de la siguiente forma:
Nb = [an-1.an-2.an-3..........a3.a2.a1.a0,a-1.a-2.a-3 .......a-k]b
Donde: j = {n-1, n-2,.........2, 1, 0,-1, -2, ......, -k} y n + k indica la cantidad de dígitos de la cifra.
Por ejemplo, el número 31221, 324 en base cuatro tiene n=5 y k=2 con la parte entera: an-1=a4=3;
a3=1; a2=2; a1=2; a0=1 y parte fraccionaria a-1=3; a-2=2
SISTEMA DECIMAL.
Este es el sistema que manejamos cotidianamente, está formado por diez símbolos {0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9} por lo tanto la base del sistema es diez (10).
SISTEMA BINARIO.
Es el sistema que utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales, se basa en la
representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0. Por tanto su base es 2 (número de dígitos
del sistema). Cada dígito de un número en este sistema se denomina bit (contracción de binary
digit). Se puede utilizar con nombre propio determinados conjuntos de dígitos en binario. Cuatro
bits se denominan cuaterno (ejemplo: 1001), ocho bits octeto o byte (ejemplo: 10010110), al
conjunto de 1024 bytes se le llama Kilobyte o simplemente K, 1024 Kilobytes forman un
megabyte y 1024 megabytes se denominan Gigabytes.
SISTEMA OCTAL.
El sistema numérico octal utiliza ocho símbolos o dígitos para representar cantidades y cifras
numéricas. Los dígitos son: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; la base de éste es ocho (8) y es un sistema que
se puede convertir directamente en binario como se verá más adelante.
SISTEMA HEXADECIMAL.
El sistema numérico hexadecimal utiliza dieciséis dígitos y letras para representar cantidades y
cifras numéricas. Los símbolos son: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}; la base del sistema
es dieciséis (16). También se puede convertir directamente en binario como se verá más adelante.
En la tabla 1.1 se muestran los primeros veintiuno números decimales con su respectiva
equivalencia binaria, octal y hexadecimal.
