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PROBLEMAS RESUELTOSPROBLEMAS RESUELTOS
CAPITULO IVCAPITULO IV
TRANSFORMADORES |1TRANSFORMADORES |1 s y 3s y 3 ss
PROBLEMA N° 4.1PROBLEMA N° 4.1 :: Un transformadorUn transformador monofásico demonofásico de 5 KVA,5 KVA, 2300/230 V2300/230 V , y 60, y 60 HzHz
fue sometido a ensayos con los siguientes resultadosfue sometido a ensayos con los siguientes resultados
!!""AA"" 223300 VV ##,, 00 ##AA $$ 00 %%
!!""!! ##$$ 22 VV &&nnoomm #### 00 %%
a'a' !a!alculculalarr loloss (a(arárámemetrotross dedell cicircurcuititoo e)e)uiuiaalelentntee refreferieridodo alal laladodo dede +a+aaa
tensi-n"tensi-n"
+'+' .i el *oltae.i el *oltae y la corriente eny la corriente en el secundario seel secundario se mantienen enmantienen en sus *alores nominasus *alores nominales"les"
etermineetermine elel f"d"(" def"d"(" de la cargala carga con lacon la )ue s)ue se o+tienee o+tiene máima regulaci-n"máima regulaci-n" !alcular!alcular
este *alor"este *alor"
SOLUCIÓN:SOLUCIÓN:
a'1ara el circuito a+iertoa'1ara el circuito a+ierto
∴∴ == ×× == ΩΩ == ++ ⇒⇒ == ×× == == == ×× == == == × × == == == −− −− −− −− 77 ,, 5656 1010 231231 ,, 245245 44 ,, 324324 1010 44 ,, 3939 1010 230230 11 ,, 0101 77 ,, 5656 1010 230230 4040 4040 11 ,, 0101 230230 44 (^22222233) 33 44 22 22 11 mm 11 mm mm !! !! !! !! 11 oo oo oo
gg m4osm4os
gg ++ ++ m4osm4os
m4osm4os
VV
m4osm4os
VV
gg
&& AA
VV VV
φφ φφ
1ara1ara el corto circuitoel corto circuito
eferido al lado de alta tensi-neferido al lado de alta tensi-n
== == == ΩΩ == == ΩΩ ⇒⇒ == == == == ΩΩ ⇒⇒ == −− == ΩΩ ⇒⇒ == == ⇒⇒ == == == == ΩΩ 00 ,, 23742374 00 ,, 6161 ReRe :: 1010 2323 ,, 274274 6161 ,, 0303 22 ,, 174174 110110 6565 ,, 3232 22 ,, 174174 142142 22 ,, 174174 23002300 55 22 22 22 11 22 22 22 22 22 22 11 11
aa
aa
aa
fleadofleadoalalladoladodede+aa+aatensi-ntensi-n aa
VV
AA 77 7e)7e)
KK
&n&n
.!.! e)e) .!.!^ e)e) e)e) .!.! .!.! .!.! .!.! .!.! .!.! .!.! .!.! .!.!
⇒⇒8n el lado de 9:, tenemos el siguiente circuito e)uialente8n el lado de 9:, tenemos el siguiente circuito e)uialente
== °° ^ == θθ == 6;6;,,#2 #2 55 2323 ,, 2<2<$$ 6#6#,, 0303 !!!!^ arctanarctan
VV !! 33 VV ## ,,! 3 " 4! 3 " 4 ,, 66 11 ,, 66 55 55 ΩΩ
!! 11 ,,"" 44 AA
II
!! !! !!'' %&%& !! !! ''
== VV^22
&& == 66 ee )) 22
>> ,, == && 66 ee
!! !!
00 ,, 655655 66 ,, 1919 %% 230230 2121 ,, 7474 6969 ,, 11 .. .. 00 ,, 353566 %% coscos 100100 maxmax maxmax 22 22 22
∴∴ == ×× ==
≅≅ ×× ×× −− ××
rr ff dd (( rr ocurreocurre cuandocuando 77 VV && rr == !!!! == e)e) !!!! == == θθ θθ θθ θθ θθ
PROBLEMA N°PROBLEMA N° 4.!4.! Un traUn transfornsformadormador monofmonofásicoásico de 50de 500 KV0 KVA, $2A, $2/2,$/2,$ KV yKV y
6060 Hz" ?ue someHz" ?ue sometidtido ao a la (ruela (rue+a de+a de acac@o y@o y corcortoctocircuircuitoito,, con los sigucon los siguienientestes
resultadosresultados
Vac@oVac@o 2$002$00 VV #,##,# AA
!ortocircuito !ortocircuito ;55;55 VV 5,;#5,;# AA ;62,5;62,5 %%
sa+iendo además )ue la mása+iendo además )ue la máima eficiencia se o+tiene (araima eficiencia se o+tiene (ara αα B 0,;;#5B 0,;;#
a'a' etermieterminar lnar los (os (arámearámetrostros del cdel circuitircuito e)uo e)uialenialente"te"
+'+' etetermierminar la tensnar la tensi-n en la cargai-n en la carga, cuand, cuando esta conso esta consume 500 KVume 500 KVA con f"d"(A con f"d"("B"B
0, ca(acitio y alimentado el (rimario del transformador con $2 KV0, ca(acitio y alimentado el (rimario del transformador con $2 KV
c'c' eetertermiminanarr elel f"f"d"d"("(" de lade la cacargarga,, (a(arara coconsenseguguirir regregululacaci-i-nn cerceroo cucuanando lado la
carga consume 500 KVA a tensi-ncarga consume 500 KVA a tensi-n nominal"nominal"
SOLUCIÓN:SOLUCIÓN:
a'a' 1r1rueue+a de co+a de cortrtococircircuiuitoto
JJ RR ee ff 11 JJ^ jj^ XXee^ ff^11
VV KVKV VV VV VV VV VV VV VV estáestáenen KVKV VV VV VV VV :omando:omandocomocomoreferenciareferencia VV VV VV 77 && aa 77 77 aa == == == == == == == == == == == == == == == e)e) == e)e) e)e) 22 ,, 447447 00 ,, 1212 00 ,, 235235 22 ,, 44 22 ,, 44 00 ,, 1212 00 ,, 235235 117117 22 ,, 44 1010 264264 3636 ,, 8787 00 ,, 528528 8080 ,, 182182 22 ,, 44 1010 1010 500500 1010 1010 :: 00 24002400 00 ,, 528528 8080 ,, 182182 1717 ,, 55 161161 ,, 66 8080 ,, 182182 1717 ,, 55 22 ,, 44 4242 22 22 22 33 33 33 33 33 22 22 22 11 22
^ ++
××
∠∠ °°×× ∠∠ °°== ×× ∠∠
××
××
×× ++
++ ×× == ∠∠
αα αα αα αα
c' !omo una a(roimaci-n de la rc' !omo una a(roimaci-n de la regulaci-n tenemosegulaci-n tenemos
coscos 00 ,, 98539853
%% cos(cos( )) 100100 arctanarctan
22 11 (^2222) 11 22 22 22 22 22 22 ∴∴ == ==−− °° ⇒⇒ −− == °° ⇒⇒ == °° ⇒⇒ == == == == ×× ×× −− ×× == == == == e)e) e)e) e)e) e)e) e)e) e)e) e)e) == ==
1ara1aralalacondici-ncondici-n rr
aa
aa
77 dondedonde
VV
rr
θθ θθ φφ θθ φφ φφ θθ φφ
PROBLEMAPROBLEMA N°N° 4.34.3 :: .e tiene un tr.e tiene un transfoansformadormador monofr monofásico coásico con los siguin los siguientesentes
datos de (laca #0KVA, $$0/##0V, 60Hz y tiene los siguientes (arámetrosdatos de (laca #0KVA, $$0/##0V, 60Hz y tiene los siguientes (arámetros
rr## BB 00 ,, 55 oo 44 mm rr 22 BB 00 ,, 003322 oo 44 mm ##BB 00 ,,;;oo 44 mm 22 B0,06 o4mB0,06 o4m
8n ac@o la corriente a+sorida (or el +o+inado de $$0 V es de 0,5 A y las (Drdidas8n ac@o la corriente a+sorida (or el +o+inado de $$0 V es de 0,5 A y las (Drdidas
en el nEcleo es de #00 %"en el nEcleo es de #00 %"
a'a' !alcu!alcular la tenlar la tensi-n nesi-n necesaria en ecesaria en el (rimal (rimario (ara mrio (ara mantenantener la tensier la tensi-n nomi-n nominalnal
en +ornes del secundario cuando entrega una corriente de so+recarga del 25Fen +ornes del secundario cuando entrega una corriente de so+recarga del 25F
con f"d"(" 0, Ginductio'" con f"d"(" 0, Ginductio'"
+'+' 1ara el r1ara el rDgimen dDgimen de o(erae o(eraci-n en aci-n en a' calcul' calcular la reguar la regulaci-laci-n y la eficn y la eficienciaiencia""
c'c' !alcu!alcular la clar la corrienorriente (arate (ara eficieneficiencia mácia máima y cuima y cual es el *al es el *alor dalor de Dsta"e Dsta"
SOLUCIÓN:SOLUCIÓN:
1ara la (rue+a en1ara la (rue+a en ac@o, tenemos el siguiente circuito e)uialenteac@o, tenemos el siguiente circuito e)uialente
> H , +m
> g ( 6 e^ )^ I^ ,^3 e^ f
( ) ( )
- m4os
- g m4os V & m4os V 1 g m m 1 2! 2! 2! 2! 1 3 2 2 3 2 4 2 3 4 2 2 1 , 0122 10 1 , 136 10 5 , 165 10 1 , 136 10 440 0 , 5 5 , 165 10 440 100 − − − − −
⇒ = ×
∴ = − = × − ×
= = = ×
⇒ = = = ×
φ φ
= × = Ω
= = Ω = × = × = Ω
0 , 96 987 , 947 16 0 , 032 0 , 512 1 1 , 936 1 2 2 2 2 2 2 3 a 3 r a r
3 K g r m m 1 1
a) !ircuito sim(lificado & C 90 , 91 A
110 10 10 3
×
)
V 1
)
I *
1 , 1!^1 ,^6 +
L 1 ) I
)
V L − + / 0
8ficiencia máima
e la (rue+a de cortocircuito
.ecundario en corto
&nstrumento en el lado de alta tensi-n
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 Re : 19 , 23 49 , 458 12 , 5 14 , 614 14 , 614 19 , 231 12 , 5 19 , 23076 10 192 , 3076 192 , 3076 10 0 , 65 1250 cos 12 , 5 10 1250 10 10000 100000 .! e) .! e) .! e) e) e) .! .! .! .! .! .! .! .! .! .! .! .! n .! .! .! .! n .! n n n n 3 3 7 7 cordando 7 7 3 3 7 & V 7 V V 1 V & & 1 & 1 & A &
. V & &
×
= × ×
= × = =
θ
e la (rue+a de *ac@o
=as mediciones se 4acen en el lado de
+aa tensi-n
∴ =os (arámetros (or calcular están
referidos al secundario
( ) ( )
= ×
⇒ = × − ×
⇒ = = = ×
×
= × ×
= ×
− − − − − 3737 , 002068 2 , 67594 10 2 , 7565 10 6 , 61 10 2 , 7565 10 2300 0 , 634 0 , 634 2300 0 , 24 350 cos 6 , 61625 10 2300 350 350 4 4 2 5 2 4 2 2 5 2 (^2222) m m m 2! 2! 1 m 2! 2! 2! 2! 2! 1 2! C 2! 1 3
V & g + & A 1 V & g m4os V V 1 g φ φ θ
166
a' 8n el (rimario G al inicio de la l@nea' f.^ d.(.=^0 ,^85 ⇒ϕ=^31 ,^788 °
es(reciando el circuito de admitancia, tenemos (V^2 =^ V 2 ∠^0 °)
= × ×∠− °= × ×∠− ° =
7 , 5 31 , 788 2 , 3 10 31 , 788! 2 , 3 100 4 3 31 , 788 4 3 2 2 2 a & a V . & C C
⇒ × + ∠− °× + =
10166 , 69545 0 , 51 : 10000 0 189 , 25875 28 , 519 2 7 ,^531 ,^78812 ,^521 ,^921 i i i
V
.umando fasores V
a V , V
168
c' =a tensi-n en la carga Gdes(reciar la rama de ecitaci-n'
d' =a regulaci-n (ara la carga mencionada"
.i (ara Dste mismo transformador, se alimenta una carga nominal con cosϕ B
0"<0< en atrasoJ calcular
e' =a eficiencia a (lena carga
f) =a corriente de carga G&=' (ara o+tener una eficiencia máima"
SOLUCIÓN:
a'
1U89A 8 !:!&!U&:
169
g m4os + m4os
+ m4os
m4os
& 8 g Am(s & & & Am(s
m4os
a
g
g
m4os
g
1U89A/8=VA!N 1 1 & %
a
a
V
1 m m m m 1 o m o 1 o ? o ? e) !! !! e) !! !u e) 6 1 6 1 2 2 1 1 6 1 3 2 2 2 2 2 2 6 2 02 1 3 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 1 2 2 2 (^121) 1 2 2 1 2 10 3 , 467 10 0 , 1102 0 , 0505 208 , 333 95 , 4703 3 , 467 10 6 , 55 10 0 , 8688 1 , 5064 2 10 3 , 7801 10 230 199 , 667 : 199 , 667 0 , 0505 0 , 1102 95 , 4703 208 , 333 190 , 9407 458 , 333 1 , 2 550 416 , 667 1 , 2 600 − − − − − −
= × = ×
= ×
= = ×
= × = → = − =
= = ×
= = = ×
= − × =
171 ( ) ( ) ( )
V V a V 3
- KVA
a V
. 7 V a V a V . & V a V 7 & a V & 7 e) e) e) = e) = = e) = e) e) 235 , 3475 10232 , 5 36 arctan 24 , 62 458 , 333 11 2 cos 2 cos 2 2 1 1 1 1 2 2 (^21) 2 2 1 2 2 (^221) 2 2 2 2 2 1 = × = = ° = ° = = Ω = − × × × + × × = × + × = = × + × − × × × × +
d' !álculo de regulaci-n
% 2 , 27 100 % 235 , 3475 230 235 , 3475 % 100 % ar$ ar$ = × − × = − = r V V V r c a *ac@o c a
f' !álculo de la eficiencia a (lena carga
A (lena carga .= B .C B#0KVA
89 , 8 % 0 , 898 10000 0 , 707 200 600 10000 0 , 707
× + +
×
η η
f' & A
1 1 & (^) C !u ? = 25 ,^1 230 10000 600 200
= × = × =
PROBLEMA N° 4.6 : 8n el la+oratorio se dis(one de seis G06' transformadores
idDnticos de 5KVA, $$0/220 V , 60 Hz, monofásicos, los cuales 4an sido sometidos
al ensayo de cortocircuito y *ac@o"
Vac@o 220 V 3 A # 00 %
!ortocircuito 50 V ##, 36 A 2 0 %
eterminar (ara un transformador
172
a' =os (arámetros del circuito : e)ui*alente , reducido al lado de Alta tensi-n"
+' =a regulaci-n al ;0F de (lena carga y la tensi-n en el lado de +aa tensi-n si
se alimenta con $$0V"
c' =a eficiencia máima y el (orcentae de carga (ara este caso"
d' =as (Drdidas en el co+re y la tensi-n a(licada en el lado de Alta :ensi-n si el
ensayo se realiza al 50F de corriente nominal"
e' =a (otencia nominal como autotransformador"
f' =as (osi+les coneiones como autotransformador, P=as (otencias en estos
casos son igualesQ
SOLUCIÓN:
e la (rue+a de *ac@o Geferido l secundario'
a'
= = = × ⇒ = Ω
− 74 , 1898 0 , 01347 0 , 0136 220 3 2 , 066 10 484 , 03 220 100 2 2 3 2 2 m m ( 2! 2! 1 C 2! 1 3
- g m4os m4os V & m4os V 1 g φ φ
efiriendo al lado (rimario GaB2' G=A 8 A=:A :8C.&RC'
= = = × ⇒ = Ω = × ⇒ = Ω × = = − − − 3 , 3675 10 296 , 956 4 0 , 01347 5 , 165 10 1936 , 1 4 2 , 066 10 3 2 4 3 2 m m m 1 1 1 m4os 3 a
m4os r a g g
1rue+a de !ortocircuito
174 %ar$ 100 59 , 76 % 0 , 9372 93 , 72 % 2988 200 2988 200 220 5000 220 1 220 5000 220 100 100 200 cos 0 , 5976 ( ) 280 100 13 , 578 0 , 542425 100 100 max 2 max 2 2 2 2 2 2
= × =
× × +
× × ×
× ×
= = = ⇒ = ×
= × ⇒ =
α η α α η θ η α η α c a 1 1 1 % 1 1 V & 1 1 1 & (ara & 1 1 & A & & 1 1 !u? sal = = = sal sal C .! 2! e) ?8nom !u
d' .i el ensayo de cortocircuito se realiz- al 50F de (lena carga, entonces
V
V & 6 ,
!u .! !u .! !u !! !! .! e) e) 70 11 , 36 5 , 6818 280 25 60 , 465 5 , 6818 0 4 , 4 60 , 465 (^22) 1 1 ⇒ = = ∴ = = ∴ = ∠ ° = × + = ∠ °× ∠ °
e' y f'
5 ,61 A ! !! 5 , 5
I I 4 , 5 N ! SC
175
PROBLEMA N° 4." : Un transformador monofásico está en ca(acidad de
entregar su corriente secundaria de (lena carga de 300 A a f"d"(" 0, inducti*o y
una tensi-n de 600 V"
8l transformador tiene una relaci-n de transformaci-n en *ac@o 6600/600 V y está
(ro*isto de ta(s en el lado de alta tensi-n (ara (oder *ariar dic4a relaci-n de
transformaci-n"
.i el transformador es alimentado (or una fuente de 6600 V constante a tra*Ds de
un alimentador , calcular
a' =a relaci-n de transformaci-n a la )ue 4a+r@a )ue austar el ta( del
transformador (ara )ue entregue 600V en el secundario a (lena carga, siendo
las im(edancias del sistema las siguientes
Alimentador Gtotal' 7 ?B#I$ 4mios
1rimario del transformador 71 B#,$I5,2 4mios
.ecundario del transformador 7 .B0,0#2I0,0$< 4mios
SOLUCIÓN:
177
el circuito se tiene
× × ∠ °
× +
× ∠ °
× +
= ∠ °+ ∠ °× ∠ °
= + = × + × ⇒ = +
= × = × = ×
= = × = × ⇒ = = ∠
= + × = + ×
∗ ∗ 26 , 332 57 , 2678 : 2 , 213 85 , 446 90 ( ) 90 ( ) ! 4759 , 468 0 , 6239 4800 0 2 , 345 68 , 2 28 , 12458 60 : 60 28 , 12458 60 20 , 87 586 , 96 60 2 , 345 68 , 2 0 , 871 2 , 1778 ! 4 , 95 ! ! 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 & & & además & a 3 8 3 8 8 8 & & & & 8 8 =uego a & & 7 7 3 a a 3 7 a 3 a a 3 V . V . V a V. V & & a & & V 8 7 & 8 V & 7 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m = 1 1 m m = = = = = = = = φ φ φ φ φ
a'
& 1 = 26 , 332 A cosθ 1 = 0 , 5498 en adelanto
= ∠ ° = + + × = ∠ °+ ∠ °× + 4727 1 , 154 ( ) 4759 , 468 0 , 6239 26 , 332 57 , 2678 ( 0 , 705 1 , 950 ) 1 1 1 1 1 1
V
V 8 6 ,3 & ,
c'
178
V
V
V
!u C C C C C !uC C C ( C ?8 C 1539 , 138 230 0 , 002 4800 0 , 705 150000 734 , 212 72 , 05 230 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 (^22) 2 ^ = = × + × × + = × + × = = = =
PROBLEMA N° 4. : .e tiene un transformador monofásico de #0 KVA,
#0/0,23 KV, 60 Hz, cuyos datos de (rue+a son
1rue+a de *ac@o 230 V #,30$3A #50 %
1rue+a de cortocircuito 600 V #,5A #5 %
eterminar
a' 8l circuito e)ui*alente eacto referido al lado de A":"
+' 8l diagrama fasorial cuando se alimenta una carga nominal y f"d"(" 0"
ca(aciti*o"
.=U!&RC
a' Analizando (or donde se 4icieron las (rue+as
:enemos
& A
. KVA & A
C C C 43 , 478 230 10000 1 10000 10000 10 2 1
=a (rue+a de cortocircuito se 4izo (or el lado de A":"
=a (rue+a de circuito a+ierto se 4izo (or el lado de 9":"
8l circuito e)ui*alente eacto esta dado as@ Greferido al lado de A":"'
