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SIMULADORES O SOFWARE DE TENSORES:
1. SOFWARE INDEPENDIENTE :
1.1. SPLATT
Es un paquete de software de código abierto para la factorización de tensor disperso de alto rendimiento. SPLATT incluye un ejecutable independiente, una biblioteca C / C ++ y una API Octave / MATLAB.
1.2. CADABRA
Es un sistema de álgebra computacional (CAS) diseñado específicamente para la solución de problemas encontrados en la teoría de campo. Tiene una amplia funcionalidad para la simplificación del polinomio tensorial, que incluye simetrías de múltiples términos, fermiones y variables anti-conmutación, álgebras de Clifford y transformaciones de Fierz, dependencia de coordenadas implícita, tipos de índices múltiples y muchos más. El formato de entrada es un subconjunto de TeX. Tanto una línea de comandos como una interfaz gráfica están disponibles.
1.3. TELA
Es un paquete de software similar a Matlab y (GNU) Octave , pero diseñado específicamente para tensores.
2. SOFTWARE PARA USAR CON MATHEMATICA:
1.4. TENSOR
Es un paquete de tensor escrito para el sistema Mathematica.
Proporciona muchas funciones relevantes para los cálculos de relatividad general en geometrías generales de Riemann-Cartan.
1.5. RICCI
Es un sistema para Mathematica 2.xy posterior para hacer análisis de tensor básicos, disponible de forma gratuita.
1.6. TTC
Tools of Tensor Calculus es un paquete de Mathematica para hacer tensor y cálculo exterior en múltiples diferenciables.
1.7. EDC y RGTC
Cálculo diferencial exterior" y "Geometría y cálculo tensorial de Riemann", son paquetes gratuitos de Mathematica para cálculo tensorial especialmente diseñados, pero no solo para la relatividad general.
1.8. TENSORIAL
"Tensorial 4.0" es un paquete de cálculo de tensor de propósito general para Mathematica.
1.9. (^) XAct
Álgebra computacional tensora eficiente para Mathematica. xAct es una colección de paquetes para la manipulación rápida de expresiones tensoras.
1.10. GREAT
1.15. GRTensorII
Es un paquete de álgebra computacional para realizar cálculos en el área general de geometría diferencial.
1.16. ATLAS 2 PARA MAPLE
Es una geometría diferencial moderna para Maple.
1.17. GEOMETRÍA DIFERENCIAL
Es un paquete que realiza operaciones fundamentales de cálculo en múltiples, geometría diferencial, cálculo tensorial, relatividad general, álgebras de Lie, grupos de Lie, grupos de transformación, espacios de chorro y cálculo variacional. Se incluye con Maple.
1.18. PHYSICS
Es un paquete desarrollado como parte de Maple, que implementa cálculos simbólicos con la mayoría de los objetos utilizados en física matemática. Incluye objetos de relatividad general (tensores, métricas, derivados covariantes, tétradas, etc.), mecánica cuántica (Kets, Bras, conmutadores, variables no conmutativas), etc.
4. SOFTWARE PARA USAR CON MATLAB:
- MATLAB tiene algunos tipos diferentes de datos, incluidos datos
numéricos de precisión doble y sencilla, datos carácter, datos lógicos y datos simbólicos, los cuales se almacenan en una variedad de distintos arreglos.
- La capacidad simbólica de MATLAB se basa en el software
Maple, producido por Waterloo Maple. El motor Maple es parte
de la caja de herramientas simbólica.
- La caja de herramientas simbólicas de MATLAB le permite
manipular expresiones simbólicas para simplificarlas, resolverlas simbólicamente y evaluarlas numéricamente.
- También le permite obtener derivadas, integrar y realizar
manipulaciones algebraicas lineales, transformadas de LaPlace y transformadas de Fourier entre otras cosas
- Creación de variables simbólicas:
✓ Las variables simbólicas simples se pueden crear en dos formas. Por ejemplo, para crear la variable simbólica x, escriba o x=sym('x') o symsx
✓ Ambas técnicas hacen al carácter 'x' igual a la variable simbólica x.
✓ Se pueden crear variables más complicadas usando las variables simbólicas existentes, como en la expresión y = 2(x+3)^2/(x^2+6x+9)
✓ Podemos declarar varias variables en un solo comando: Syms a b
✓ Es posible manipularlos objetos simbólicos como es habitual en matemáticas:
a+ a + b ans = 2*a + b
✓ También es posible crear variables simbólicas con valores de más de un carácter: a = sym('alpha')
✓ Para determinar las variables simbólicas que están en una expresión se emplea el comando symvar:
Ejemplo:
symsa b n t x z; f = x^n; g = sin(a*t + b); symvar(f) ans= [ n, x] symvar(g) ans= [ a, b, t]
✓ Es posible conver�r un número en un objeto simbólico, p/e:
Ejemplo:
a1 = sym('2') a2 = sym(2) sqrt(a1) ans=
a = sqrt(a2) a = 2^(1/2) double(a) ans=
sym(2)/sym(5) ans= 2/ sym(2/5) ans= 2/ 2/5 + 1/ ans=
sym(2/5) + sym(1/3) ans= 11/
- Impresión de expresiones simbólicas:
✓ La función pretty. Imprime en un formato agradable las expresiones:
Ejemplo:
symsx f = x^3 -6x^2 + 11x -6; g = (x -1)(x -2)(x -3); h = -6 + (11 + (-6 + x)x)x; pre�y(f) 3 2 x -6 x + 11 x - pre�y(g); (x -1) (x -2) (x -3) pre�y(h); x (x (x -6) + 11) –
- Simplificar expresiones simbólicas:
✓ El Symbolic Math Toolbox posee un conjunto de funciones para simplificar expresiones simbólicas. Veamos la función simplify. Por ejemplo, previamente ya habíamos realizado operaciones con la expresión rho:
Ejemplo:
rho = sym('(1 + sqrt(5))/2'); f = rho^2 -rho – f = (5^(1/2)/2 + 1/2)^2 -5^(1/2)/2 -3/ simplify(f) ans= a+ a + b ans = 2a + b ✓ También es posible crear variables simbólicas con valores de más de un carácter: a = sym('alpha') ✓ Para determinar las variables simbólicas que están en una expresión se emplea el comando symvar: Ejemplo: >> symsa b n t x z; >> f = x^n; >> g = sin(at + b); >> symvar(f) ans= [ n, x] >> symvar(g) ans= [ a, b, t] - Números simbólicos: ✓ Es posible conver�r un número en un objeto simbólico, p/e: Ejemplo: >> a1 = sym('2') >> a2 = sym(2) >> sqrt(a1) ans= 1. a = sqrt(a2) a = 2^(1/2) double(a) ans= 1. >> sym(2)/sym(5) ans= 2/ >> sym(2/5) ans= 2/ >> 2/5 + 1/ ans= 0. >> sym(2/5) + sym(1/3) ans= 11/ - Impresión de expresiones simbólicas: ✓ La función pretty. Imprime en un formato agradable las expresiones: Ejemplo: >> symsx >> f = x^3 -6x^2 + 11x -6; >> g = (x -1)(x -2)(x -3); >> h = -6 + (11 + (-6 + x)x)x; >> pre�y(f) 3 2 x -6 x + 11 x - >> pre�y(g); (x -1) (x -2) (x -3) >> pre�y(h); x (x (x -6) + 11) – - Simplificar expresiones simbólicas: ✓ El Symbolic Math Toolbox posee un conjunto de funciones para simplificar expresiones simbólicas. Veamos la función simplify. Por ejemplo, previamente ya habíamos realizado operaciones con la expresión rho: Ejemplo: >> rho = sym('(1 + sqrt(5))/2'); >> f = rho^2 -rho – f = (5^(1/2)/2 + 1/2)^2 -5^(1/2)/2 -3/ >> simplify(f) ans= 0
✓ Veamos las funciones expand, factor y horner.
1.19. TENSORLAB
Es una caja de herramientas MATLAB para álgebra multilineal y fusión de datos estructurados.
1.20. Tensor Toolbox
Software MATLAB de álgebra multilineal.
1.21. MPCA y MPCA + LDA
Software de aprendizaje subespacial multilineal : análisis de componentes principales multilineales.
1.22. UMPCA
Software de aprendizaje subespacial multilineal : análisis de componentes principales multilineales no correlacionados.
1.23. UMLDA
Software de aprendizaje subespacial multilineal : análisis discriminante multilineal no correlacionado
5. SOFTWARE PARA USAR CON MÁXIMA:
Maxima es un libre abierto fuente de propósito general sistema informático álgebra que incluye varios paquetes para los cálculos de tensor de álgebra en su distribución núcleo. Es particularmente útil para
cálculos con tensores abstractos, es decir, cuando se desea hacer cálculos sin definir explícitamente todos los componentes del tensor. Viene con tres paquetes de tensor:
1.24. ITENSOR
Para la manipulación del tensor abstracto (indicial) 1.25. CTENSOR
Para tensores definidos por componentes
1.26. ATENSOR
Para la manipulación de tensor algebraico.
6. SOFTWARE PARA USAR CON R:
1.27. Tensor: Es un paquete R para operaciones básicas de tensor.
1.28. rTensor: Proporciona varios enfoques de descomposición del tensor.
1.29. TensorBF: Es un paquete R para la descomposición del tensor bayesiano.
1.30. MTF :
Factorización bayesiana multitensor para fusión de datos y versiones bayesianas de Tensor PCA y Tensor CCA. Software: MTF
7. SOFTWARE PARA USAR CON SAGEMATH
1.31. SAGEMANIFOLDS
