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INSTITUTO TECNOLOGICO DE SALINA CRUZ
TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO
CARRERA:
ING. MECANICA
ASIGNATURA:
DINAMICA
TEMA 1 :
Cinemática de partículas
NOMBRE DEL PROFESOR:
JORGE PONDIGO MENDOZA
AUTOR:
JOSE FERNANDO CONDE CORTES
GRADO Y GRUPO:
CUARTO SEMESTRE ……...…GRUPO: 4B
TRABAJO:
Ejercicios propuestos respecto al tema 1
10 DE JUNIO DE 2020
EJERCICIOS PROPUESTOS
11.39 Un oficial de policía en una patrulla estacionada en una zona donde la rapidez es de
70 km/h observa el paso de un automóvil que marcha a una rapidez constante. Al oficial
le parece que el conductor podría estar intoxicado y arranca la patrulla, acelera
uniformemente hasta 90 km/h en 8 s y mantiene una velocidad constante de 90 km/h,
alcanza al automovilista 42 s después. Si se sabe que transcurrieron 18 s antes de que el
oficial empezara a perseguir al automovilista, determine a) la distancia que recorrió el
oficial antes de alcanzar al automovilista, b) la rapidez del automovilista.
Datos
𝑝
18
𝑝
26
𝑝
42
a)
para: 18 𝑠 < 𝑡 ≤ 26 𝑠: 𝑣
𝑝
𝑝
entonces 𝑡 = 26 𝑠: 25 𝑚 𝑠
𝑝
𝑝
2
Además: 𝑥 𝑝
1
2
𝑝
2
Entonces: 𝑡 = 26 𝑠 (𝑥 𝑝
26
1
2
2
2
Para: 26 𝑠 < 𝑡 ≤ 42 𝑠 𝑥 𝑃
𝑝
26
𝑝
26
Entonces:𝑡 = 42 𝑠 (𝑥 𝑝
42
𝑝
42
b)
𝑀
𝑀
Entonces: 𝑡 = 42 𝑠, 𝑥
𝑀
𝑃
𝑀
𝑀
𝑀
11.40 Cuando un corredor de relevos A ingresa a la zona de intercambio, de 20 m de largo,
con una rapidez de 12.9 m/s empieza a desacelerar. Entrega la estafeta al corredor B 1.
s después, y su compañero deja la zona de intercambio con la misma velocidad.
Determine a) la aceleración uniforme de cada uno de los corredores, b) el momento en el
que el corredor B debe empezar a correr.
a) para el corredor A:
𝐴
𝐴
0
𝐴
2
Entonces: 𝑡 = 1. 82 𝑠
𝑨
𝟐
𝑨
𝟐
Además: 𝑣
𝐴
𝐴
0
𝐴
Entonces: (𝑣
𝐴
- 82
𝟐
para el corredor B
𝐵
2
𝐵
[
𝐵
]
Cuando:
𝐵
𝐴
𝐵
2
𝐵
𝐵
2
b) para el corredor B
𝐵
𝐵
𝐵
Entonces:
2
𝐵
𝐵
➢ El corredor debería comenzar a correr 2.59 s antes de que antes de que el corredor A
llegue el intercambio.
𝐴
Vamos a usar la ecuación (3)
𝐵
𝐵
𝐵
11.42 En una carrera de lanchas, la lancha A se adelanta a la lancha B por 120
ft y ambos botes viajan a una rapidez constante de 105 mi/h. En t 0, las
lanchas aceleran a tasas constantes. Si se sabe que cuando B rebasa a A, t
=8 s y vA = 135 mi/h, determine a) la aceleración de A, b) la aceleración de B.
a) nosotros tenemos:
𝐴
𝐴
0
𝐴
𝐴
0
𝐴
Entonces: 𝑡 = 8 𝑠
𝐴
𝐴
2
b) nosotros tenemos
𝐴
𝐴
0
1
2
𝐴
2
𝐴
0
𝐵
𝐵
0
1
2
𝐵
2
𝐵
0
Entonces: 𝑡 = 8 𝑠 𝑥 𝐴
𝐵
2
2
𝑩
2
𝐵
2
11.44 Dos automóviles A y B se aproximan uno al otro en los carriles
adyacentes de una autopista. En t = 0, A y B están a 1 km de distancia, sus
velocidades son vA = 108 km/h y vB = 63 km/h, y se encuentran en los puntos
P y Q, respectivamente. Si se sabe que A pasa por el punto Q 40 segundos
después que B, y que B pasa por el punto P 42 s después que A, determine a)
las aceleraciones uniformes de A y B, b) cuándo los vehículos pasan uno al
lado del otro, c) la rapidez de B en ese momento.
a) nosotros tenemos
𝐴
𝐴
0
𝐴
2
𝐴
0
Entonces: 𝑡 = 40 𝑠 1000 𝑚 = ( 30 𝑚 ⁄𝑠 )( 40 𝑠) +
1
2
𝐴
2
𝐴
2
Además: 𝑥 𝐵
𝐵
0
1
2
𝐵
2
𝐵
0
Entonces: 𝑡 = 42 𝑠 1000 𝑚 = ( 17. 5 𝑚 𝑠
1
2
𝐵
2
𝐵
2
b) vamos a calcular cuando los autos se cruzan
𝐴
𝐵
Entonces: ( 30 𝑚 ⁄𝑠 )𝑡 𝐴𝐵
1
2
𝐴𝐵
2
𝐴𝐵
2
𝐴𝐵
2
𝐴𝐵
2
𝐴𝐵
2
Resolviendo obtenemos esto:
𝐴𝐵
c) nosotros tenemos:
𝐵
𝐵
0
𝐵
Entonces: 𝑡 = 𝑡 𝐴𝐵
𝐵
2
𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
a) con 𝑡 𝐴𝐵
𝐴
2
𝐴
2
b)
𝐴𝐵
Nota: no se puede encontrar una solución aceptable si se supone que 𝑡 𝐴𝐵
c) nosotros tenemos: 𝑑 = 𝑥 + (𝑥 𝐵
𝐴𝐵
[
]
2
2
2
11.46.- Dos bloques A y B se colocan sobre un plano inclinado, como se
muestra en la figura. En t = 0, A se proyecta hacia arriba sobre el plano con
una velocidad inicial de 27 ft/s y B se suelta desde el reposo. Los bloques
pasan uno junto al otro 1 s después, y B llega a la parte baja del plano
inclinado cuando t = 3.4 s. Si se sabe que la máxima distancia que alcanza el
bloque A desde la base del plano es de 21 ft y que las aceleraciones de A y B
(debidas a la gravedad y la fricción) son constantes y están dirigidas hacia
abajo sobre el plano inclinado, determine a) las aceleraciones de A y B, b) la
distancia d, c) la rapidez de A cuando los bloques pasan uno junto al otro.
Solución
a) Tenemos 𝑣
𝐴
2
𝐴
0
2
𝐴
[
𝐴
]
Cuando 𝑋
𝐴
𝐴
𝑚𝑎𝑥
𝐴
Entonces 0 = ( 27
𝑓𝑡
𝑠
2
𝐴
𝐴
2
𝐴
2
Ahora 𝑋
𝐴
𝐴
0
1
2
𝐴
2
Y 𝑋
𝐵
1
2
𝐵
2
A t= 1s, los bloques se cruzan
𝐴
1
𝐵
1
A t= 3.4 s, 𝑥
𝑏
Entonces
𝐴
1
𝐵
1
𝐵
3 , 4
11.47 El bloque deslizante A se mueve hacia la izquierda con una velocidad
constante de 6 m/s. Determine, a) la velocidad del bloque B, b) la velocidad de
la parte D del cable, c) la velocidad relativa de la porción C del cable con
respecto a la porción D.
Del diagrama de cuerpo libre tenemos
𝐴
𝐵
Entonces 𝑉
𝐴
𝐵
Y 𝑎
𝐴
𝐵
a) Sustituyendo la ecuacion 1 6
m/s+ 3 𝑉
𝐵
𝐵
b) Del diagrama de cuerpo libre
tenemos 𝑦
𝐵
𝐷
Entonces 𝑉
𝐵
𝐷
𝐷
c) Del diagrama tenemos 𝑋
𝐴
𝐶
Entonces
𝐴
𝐶
𝐶
Ahora 𝑉
𝐶𝐷
𝐶
𝐷
𝑚
𝑠
𝑚
𝑠
𝐶𝐷
b) Nosotros tenemos 𝑉
𝐵
𝐵
𝑡
A t=2 s: 𝑉
𝐵
20
3
𝑚
𝑠
2
𝐵
Además 𝑦
𝐵
𝐵
0
1
2
20
3
2
2
𝐵
𝐵
0
11.49 El elevador mostrado en la figura se mueve hacia abajo con una
velocidad constante de 15 ft/s. Determine a) la velocidad del cable C, b) la
velocidad del contrapeso W, c) la velocidad relativa del cable C con respecto
al elevador, d) la velocidad relativa del contrapeso W con respecto al elevador.
Soluccion
Elige la dirección positiva hacia
abajo
a) Velocidad en el cable C
𝐶
𝐸
𝐶
𝐸
Pero 𝑉
𝐸
𝐶
𝐸
𝐶
b) Velocidad de contrapeso w
𝑊
𝐸
𝑊
𝐸
𝑊
𝐸
𝑊
c) Velocidad relativa en C con respecto a E
