Solucionario tema 5 SM, Ejercicios de Matemáticas

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UTA 5 Geometría analítica EJERCICIOS PROPUESTOS 1y2. Ejercicios resueltos. 3. Comprueba si los puntos A(-2, 3), B(2, -3) y C(-2, 5) pertenecen o no a la recta que pasa por P(-2, 6) y tiene como vector director v= (0, -3). Calcula dos puntos más de esta recta. La recta que pasa por P(-2, 6) y tiene como vector director v= (0, -3), que es paralelo al eje Y, es la recta vertical r:x=-2, por lo que únicamente los puntos cuya abscisa sea -2 pertenecen a la recta, es decir, A y C pertenecen arpero Bno. 4. Calcula las ecuaciones de las rectas paralelas a los ejes que pasan por el punto A(-3, 5). La recta paralela al eje X que pasa por A es y= 5, y la recta paralela al eje Y que pasa por A es x=-3. 5. Indica dos puntos y el vector director de la recta r. 8x + y=7. Dos puntos de la recta son, por ejemplo, A(1, -1) y B(O, 7), el vector director es AB= (41,8). 6. En cada caso, calcula la ecuación general de la recta que pasa por los puntos: a) A(2, -5) y B(1, -3) b) A(-2, -4) y B(3, -2) a) El vector director es AB = (+4, 2) y la recta pasa por A(2, -5). Por tanto: A y 52 2 y +10 b) El vector directores AB= (5, 2) y la recta pasa por A(-2, -4). Por tanto: x+2_ DN >2x+4=5y+20>2x-5y-16=0 5 7. — Halla el valor de k para que la recta que pasa por los puntos A(2, -1) y B(3, k) pase por el punto C(0, -4). C pertenece a la recta que pasa por A y B si y sólo si los vectores AB=(1 k+1) y AC=(-2,-3) son proporcionales. Por tanto: 1 _k+1 1 —= 2 > -2k-2=3>k=2 3273 > 3> 3 8. Halla k para que: r : (k+ 5)x— (3 + k)y= 1-—k pase por P(2, 3). Sustituyendo las coordenadas de P en la ecuación de la recta tenemos 2(k+5)-3(3+k)=1-k=>0=0, por tanto, el punto P pertenece a r para cualquier valor real de k. 9a11. Ejercicios resueltos. 160 Unidad 5| Geometría analítica