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SOMBRAS. @
DETER.M\NAC\ON OE LA LUZ.
La.s 50mbro.S, prov\enerc:. de urcos ra~os \um'\rtOSos
que 0\ pa.sar por \05 v~rb ces, a.r\stas o contornO de un:. cuerpo, pro'jectorc. Q éste sobre otros p\o.n::os) o bi~rc sobre oeros cuerpos, Por \0 tattJo kab't~ dos c\as€sde sombras I \a propio. y Qrrojo.dcL. La. propia pertenece a. la parte de\ cuerpo que IW recibe luz ~ \0 arrojado.. \0 que pro~ec:.a. d\CM cuerpo. lo Luz. podrci. VetLlr" defirL,ida de dos tormas ~ l.u.z SoLa, lj í.u:z. FocaL La. lu z sola, ~n-ov \ e: rr:e de \ '50 l ~ se cons\ derarc. los ra.ldo5 para\elos. la. Luz foca.l es la producida por Uf( puocto lumilloso, esta luz es u.rc:a. prol.jec:cl6Ct
c6rüca. y codos los r~os convergerc, ere. e\ purd:o Lumirr..oso,
B Ejem p\os de luz 50\or 'j Focal.
~&\AA~w~~
.luz Solar
~, Se So' __-~S~crq:: d}
.i.u-z :fOcal. Se
SOMSRAS.
De'term\rca.c~ de \0 luz : a) La. lu.z 50\ar o paro\e\a I es a.quel.a. ere. la. que el foco em\sorJest~ etc e\ int\rt:."lro de utt..a. d\recc~n:::. Todos
Los ra.\jos de Luz SOlZ parale\os a dic-ca direcciÓrc:..
b) Lu.z. foc.,a.l es Q.quélla , err \0 que e\ foco se en:
cuerc...'t.,a. a d\5tarc:clo.. firc'ltQ.. Todos los rOHos de Luz
convergerr etr e\ foco. Lo. determin:.aci&rc. de \0. wz focal, reo Uen<z prob\e m.as J pues ba.sca. con: deri rdr e \ roco, La Luz para\e\a,que ser~ \0 rn6s uti\iza.do.. ere es te curso, sue\e vetc.\rjo biEf.rc. d\bujado. '.jo. ere perspec. tivo. det\n:\da. por urc p\arco ve\t\co.t) cu~a traro. kori zon:ta.\ def\rt..e \ Q pro~ecc\Órt. k:0i\ wte.-o.\ de \0. luz., ~ cmcfe\C.lda.. e\C este p\Q.(co vert.cul se d\buja la d\rec ció(.. e~ e~ espCl.c\o de \0 Luz; o dada \ a d\ecc~ de \ a Luz e re, pro:) e cCl<n-ces I la.s cu.a\es \ro.brd que pasa.r
Q. pers pecti va..
Al pa.sa.r la.s dista.rc:c'\OS a. \somé~rLca reo n.ace fa.ltA o..?'ca.( e\ coe F\cieKte de re~cc\k I ?Úes \0 ~úe irc.rerc.ro..rn.os es di buja.r u\t. í~O de Luz cua\Cl.u~e'(O.. ~Q que todos SO\C. ?a.'\o..\e\os entre ~L, D\bl.Úamos VQí'\OS e~em p\os, ere. \0. ?ci.Cj\CCL S
gu..\e rr.te..
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SOMBRAS. @)
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Fig. ~38.
II
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Fig. 439.
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L^ /' ;=\g. tAo. r)
fig. {4t
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I
50MBRAS.
.sombra de un: punto sobre urc plano.
E\ pro b\ema c.on si ste ert \ a determ', naci~n:: de la traz.a
corc. e se plo.rc.o I de\ ra.~o de lu z que pasa por didto purtro. Por tafd·o \j para e\o J bQsta tr.allar la. ird:erseccic6rr: 1 de \0. luz. et'C el espaclo que pasa por el PUrt-o, con: su ?ro-:;ec cic6tt: ortogottol 50bre e\ p\orto. Ejem ?\os; t-\a \lar \0 som bra de un: pUI"t\O ~ urto recta.
5o'ore e\ p\arco koriZOfC.roJ xy J dado e\ p\orc.o luz..
I
I
fig.1A3. I /
z
Al,:\ 5e k,',zo pO-sar ut"C.
"
. p\o..n:.o pQ.ra..\e\o 0.\
:', ~
p\a~o Luz I e \ ra~o de
,. \ Luz- quc:z. pasa.. por A
I ~ ROS da su croza corc : ' .~el p\ocz:o -cor i zo-n:ta..L I _ x \a..SOTTt.bY"a. SA· 'f/' 17 la rt: o LtJ;t. .l.---~5A
A
b) Se proo;zd'cS de
\0. í\l'órrc.a. -Forma.. cot(
\05 puct:.-os A '.1 ~.
.
SOMSR.AS.
a) Sombra de un prisma 50bre e\ p\arrorc.oriz.on:ral xy.
'o) Somora de un prisma sobre los p\artos xy 'j 'Xz. J.. (^) CONSTRUCC\ON:
a) Se I:rQzarort por los vertices
Á 2":lC I recrQ, poro \q, la.s a lo di recc.iÓn:.. de luz. t"5L. J \a.s traz.o..s h:.ori~o~-o.\es , ROS dieron:.. \a.s s.om bro..s de. ¿,deos vertices SA SS'J 'Se:' Obsq,rvar: ~2.. Que un:a. aris-G,.o
vert\ca\J \a. sombra. Que produc.cZ,
es pOY'Orcz.\a o \a pro~ecciÓt'C. \ca",i
:z.ott.~o.\ de \c u,'2 Sell' 2~ Que La.
tbombra. C\ue arrojo. u.rr.a. arista
-c.dt.i.:um1al., es. 9Oro\e\o.. o.. ella..
z
b) Et'l:. est-e ejerc\c..\o ode
má..s de \a dlt1ZCció'rt:: de Luz
se dierOTt. «c.u s pro~ecciorozs
verb,co.\ ~ -t.ori "Zort:.ra... Obs<2rva.r : ~St Quc;z. un:.a. ari'T (^) I to. verbca. J sobre oCY'"o plarto "ertlca, da de sombv-a.
otra ver-\ca.L 2~ Ur-c.o.. ~or"2ort
ta..\ ,sobre un: ?\arco vert\ca..\
da. otra. bri z.or-rTa.., si la.. a.rlc.;
ta. e S po.v-ale \a a. 6. rr~a.. - r\2Ottta.t d~\ p\ctrco. ~~ Que si la ar'\sra.. es -c.ori~ro..\ ~ pczv- p<zwicu\a.Y'" a \ plaRo v <zrtica..l J
ert. e\ cua\ arrojo.- sombra., di.
cka. sombr-a. ,es paro,\e\a. a \0. prOl¿ecc\ &re. ver:lca.\ de \a Luz.
Ejemp\o: Lo.. C\r-\st-a.. AS pr-oduqz \a sombr-Q 5ASs para\e\a.o..Li'5L •
SOMBRAS. ® Sombras orroj odas de cuerpos sobre otrOs I.j 50bte e\ p\ano -c.orizoRtal.
fíg.
CONSTRUCC\ON
+b.ra. b\a.r \0. sombrQ. o.rrojo..
do. Be/por 5o,se puede tro2Q.Y
para\e \0 a \0. d\recci&n:. de
W2Ú-SL) o o\erz:. Se u~ir\o con
B, ya. que B B, Se. es un mismo
piaRa verhca., obi&.n::. por B para\a:\a. a L 2 -5,-. fiq 151
A
CONSTR.\1CC \0"'-\ : E\ v~rt\ce A/a.Y'ro~o.. sombvu
sobr'-!! e\ p\o.Ct.o xy. Se. dibujó' \a.
c:,ombra. de uct. ~\Jn:.\O c.u.o.\Q,u\e
y"Q., e\ O po.~ det\tt.(- 5[)~ tra~r
I---""'~ 5¡: ~or^ este^ pua:,to,para.\e\Q.^ a^ A~
~ O'orlZrr.er 56 _ tbr 5A h::lmb~fC. S<z:
traz.¿ paro\e\a..a. AB'3 -ca\Q.mos Si(. • S6 - 5.,. e'S para\elq,. a L 'Z. .~- S L..
CONSTRUCC\O.t"L TrazotT1:os Utl:.
p\ a I"C.O v erbco.. para\e.lo 0\ ~\atto Luz. Q,ue
pasa par A~ obbz.nczmos SARor e:t cual b,o.z.a.mos pa.rG.\e\c.:l.Q. AO ".:f obbz.nernos
(;., h-a.2a.n::.do luz IZspa...c.io pOT ~ cA-
~ qz.n~mos 'Su Som bV'l::l.. S &.
.~ 5& SD es pa..n:::~.le\CL a. H D.
B '5A es pay-a \e\a.. CL L'2- 5....
~~--SF^ ~.
Fig. ~'S'2.
50MBRA 5. 50mbra de cuerpo con: p\a.n:os inc\írc.ado5.
J
Fig.154.
CONSTRUCCIOJi :
"Paro tca\ar la somb-ra de\le-rbce A,se procedic:6 de dos
Forma.s disbnta.s : a) Se traz.c6 un p\ano luz por \0 ads:.a. AA
e\ c:.uot cor:~ al cu erpo 5e9~tL \o.s \ rd-ersecciones Al Ii r\4 ; o;.e
trau6 por A un. ra.~o ..uz. quQ. 0.\ ccrrfClr- a \0. \n-ersecclk A. ti
!"tOS dQ \0. so-cnbY"o. SAo b) E\ orro ~r0ced\m\erc.\o cons\sb;z ere crabadar eore. \as proyecc\o\c'<Z-s de \0 luz 'j \0. w-z. E?Spaclo) ere es~ caso, Se tro'Z.~ por A URO. ~ara.\e\o. o \0. p'fo\jecc,~ 'Iert\ca.l de \Q. .uz. LO ¡ obterúettdo e\ pu~o M, ?e tra.zo' por M urr.a. pa.ra\e\a.. Q.
\0. tro-z.o. h:.ori'Zorc:.fa,\ de\ p\aITO \rLc\ürodo Át F ; se t:o.~ pcrr A
u..na parale\a a \u:z. espacio qu~ 0\ 'cortar a \0. para\e\a traz.ada.
par M \1:.05 do. \a sombra. de\ verbce A) (SAl
~OMe.R.AS. (^) ® Sombras de ~uperficie5 c.ircu\ares sobre e\ p\arr.o tt.or \zorc,ta.l x y.
fiS. !>5.
SF ' ----.^ o
c.oN S, RIJ ce \ o M: 1,000000._o;. p\a.\Cos íJax-ol>z\05 a.2.. f'\o.c-ro 1.u.,z.
se. ?"-\ e. d)Z.rc.. ot-Cs;zrc.zr to d..os s pú\t,.os d)Z. som bl'o.. qv\Z S<z qV'l<Z-'('QfC)O 'o<)Z-íC t~a...-zor la. SO"mP'CCl d Q:, ,o s cW:::í. m íZ eros conj u.sa.d.o s ~ can s txuk ..u..«.go lo.. sz,~sQ,. ~,~1\ '-.. '
Ilt "
p>¡Ij,t~^ ,¡^ ,··'SF-- ~^ --^ --- CoM 5TkUCC\ oM : t?'('v ~,~' :1:;:) C1w SOmb'í'a..^ CUJ)<.\í.o..'í'^ deL c..u..o.d 'C'o.do qv9- CU"GJ.rr....scn loe ':J.... ,',.,'- ~:.'.)'.c' .J ~,;''¡ \ moS el el B~ s 1 S ji tro'Z.O.. \TtOS ..a.s d\0-3~5 .. ,) _,'iC)< :~)' ':~ o',? y;mos p UíC.tos de
":>0Tn b-Q ;.n:.rsz-r-m\Z v ::).,tr ,~:".'. c.C.\ "" m e :::'('05 COí\jLLcjCLclos
AA, "::\ BC'..
SOMBRAS.
Cu.erp05 c.0Tt. su.perf\cies curvas core.terddo.s suS
direc..cr\ces ere. pLa.n:.os para\elos a los tres pLarc.ocs coor
de~a.d.os.
fiq.158.
i'^ II^ '". II I
Se procedió -ere Los
treS casos ¡ em pleart,do
La.s proyeccLorcsz /er
1:: ¡Co.\ e es u. h:.or'\ zon::t-'a.lq.s
de la Luz 5egGrt. COí(- 1.. \K-\LgQ..
Fig. 159.
fig. 160.
