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Première devoir 3(2h) NOM:
Exercice 1 (2 points) Sur le cercle trigonométrique, placer les points
A
( (^5) π 6
, B^ (^12 π^ ) , C^ ( − π 3 ) , D
( (^3) π 4
, E
( (^23) π 12
, F
( (^6) π 8
, G
− 108 π
, H
− 1424 π
Exercice 3 (3 points) Les angles suivants sont donnés en radian. Donner leur mesure dans l'intervalle ] − π; π]. 46 π 13 ,^
− 54 π 11 ,^
90 π
Exercice 3 (3 points)
- Résoudre l'équation suivante dans ] − π; π] puis dans [0; 2π[.
cos x = −
- Résoudre l'équation suivante dans [0; 4π[ 2 sin x = − 1
Exercice 4 (3 points) Résoudre les inéquations suivantes dans [0; 2π[.
a) cos x <
b) sin x ≥ (^12)
LATEX lfcyl 09/01/
Première devoir 3(2h) NOM:
Exercice 5 (6 points) Devant sa maison, Mathieu possède un champ rectangulaire de dimensions 10 mètres et 5 mètres, modélisé sur la gure ci-dessous par le rectangle ABCD. Il souhaite y aménager deux carrés de pelouse (les carrés AMNP et QRCS) avec P,N,Q et R alignés. Le reste est la partie terrasse.
On pose AM = x et on note S(x) l'aire de la terrasse (en m^2 ).
- Déterminer l'ensmble de dé nition δ de la fonction S et montrer que pour tout x ∈ δ : S(x) = − 2 x^2 + 10x + 25
- Mathieu souhaite que la partie terrasse ait une aire de 40 m^2. Est-ce possible?
- Pour quelle(s) position(s) du point M l'aire de la terrasse est-elle égale à 37 m^2?
- Résoudre l'inéquation S(x) ≥ 35. 5. Interpréter les solutions dans le contexte de l'exercice. 5)a) Etablier le tableau de variations de la fonction S. b) En déduire la position du point M pour laquelle l'aire de la terrasse est maximale. Quelle est cette aire maximale?
Exercice 6 (3 points) Sachant que sin x =^34 avec x ∈^ [^ π 2 ; π^ ]
- Déterminer la valeur exacte de cos x.
- Donner les valeurs exactes de cos(x + π) et sin(−x).
LATEX lfcyl 09/01/
