Universitat de Lleida
Informàtica aplicada a l’arquitectura
L
LICENCIATURA EN
A
RQUITECTURA TÈCNICA
Curs 08/09
Escola Politècnica Superior
2/43
Tema 1. Estructura d’un
Computador i Representació
de la informació
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Orientación Universidad
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Busca documentos
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Busca tu universidad
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Video Cursos
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Quiz
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pregúntale a la comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
¡Nuestros e-books salva-estudiantes!
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
T1-estructura computador, Apuntes de Informática industrial
Asignatura: Informàtica Aplicada a lArquitectura, Profesor: Josep lluís Lèrida, Carrera: Enginyeria d'Edificació, Universidad: UdL
Tipo: Apuntes
Antes del 2010
1 / 25
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Documentos relacionados
Vista previa parcial del texto
¡Descarga T1-estructura computador y más Apuntes en PDF de Informática industrial solo en Docsity!
Universitat de Lleida
Informàtica aplicada a l’arquitectura
LLICENCIATURA EN ARQUITECTURA TÈCNICA Curs 08/
Escola Politècnica Superior
Tema 1. Estructura d’un
Computador i Representació
de la informació
TEMA 1. Estructura d’un Computador i Representació de la informació
1.1 Conceptes fonamentals
Definició de Informàtica
Informàtica és el conjunt de coneixements científics i tècniques que fan possible el tractament automàtic de la informació per mitja d’ordenadors.
Aquest terme va aparèixer a França en 1962 i prové de les paraules “informació” i “automàtica”.
La informàtica tracta el disseny i l’aplicació de mecanismes que permetin l’adquisició, la representació, l’emmagatzemament, el tractament i la transmissió de la informació de forma automàtica.
Computador és una màquina capaç d’acceptar unes dades d’entrada, efectuar amb elles operacions lògiques i aritmètiques i proporcionar la informació resultant a través d’un mitja de sortida, sense intervenció d’un operador humà i sota el control d’un programa.
Operacions lògiques: comparar, ordenar, seleccionar, copiar Una Calculadora per exemple, requereix de la intervenció directa de l’usuari, no disposa d’un programa, no realitza operacions lògiques.
Les Dades són un conjunt de símbols utilitzats per expressar un valor numèric, un objecte, una idea, etc. Les dades poden ser capturades directament per la computadora (so, temperatura, siluetes, etc) o poden ser donades en forma de lletres i números. (taules numèriques, textos, etc)
La Codificació és una transformació que representa els elements d’un conjunt mitjançant els elements d’un altre de forma que a cada element del primer conjunt li correspon un únic element del segon.
Codi Postal, DNI, dades representades per un ordinador, etc.
La unitat elemental d’informació és un valor binari anomenat BIT (BInary digiT). Un bit és una posició o variable que pren els valors 0 o 1. La informació ve representada per caràcters i aquesta s’ha de codificar en binari. No en tenim prou amb un bit per emmagatzemar caràcters i necessitem agrupar-los.
BYTE és el nombre de bits necessaris per emmagatzemar un caràcter, normalment són 8. La capacitat d’emmagatzemament es mesura en bytes i es poden utilitzar els següents múltiples:
1 Byte 8 bits 1 Kilobyte (KB) 1024 Bytes 1 Megabyte (MB) 1024 KBytes 1 Gigabyte (GB) 1024 MBytes 1 Terabyte (TB) 1024 GBytes ... ...
El Hardware en un sistema informàtic es considera la part física, inclou l’ordinador, els seus components i tots els dispositius que l’acompanyen (teclat, ratolí, impressora, monitor, etc.)
Aquesta màquina no es va arribar a construir per les enormes dificultats que presentava la seva fabricació en aquella època. El 1833 el mateix Babbage idea un nou aparell, la màquina analítica , que incorporava dispositius d’entrada, memòria, unitat de control, unitat aritmetico-lògica i dispositius de sortida. Aquesta màquina tampoc la va poder construir per la seva complexitat. Babbage avui se’l considera el pare de la informàtica moderna i la seva lògica ha estat adoptada als moderns ordenadors electrònics.
Al 1885, Herman Hollerith , funcionari de la oficina del cens dels Estat Units, idea les targetes perforades , per contenir la informació de les persones censades i va construir una màquina censadora capaç de llegir i tabular (comptabilitzar i classificar) aquesta informació. Amb aquesta màquina va fer possible que el cens del 1890 als Estats Units es realitzes en 3 anys, en lloc dels 12 en que estava previst. Més endavant funda la companyia Hollerith Tabulating Company , que al 1924 es convertiria en la coneguda IBM.
Al 1944, Howard H. Aiken , de la universitat de Hardvard, desenvolupa la idea de Babbage fabricant la primera computadora utilitzant components electromecànics. Aquesta màquina s’anomenà Mark I. Fou construïda per IBM, utilitzava com a mitjà d’entrada de les dades les targetes perforades. Era una màquina de 17 metres de longitud per 2 d’alçada i a prop de 70 tones de pes i formada per 700.000 peces mòbils. Sumava dos nombres en menys d’un segon, i els multiplicava en menys de 6. Treballava amb 23 dígits decimals.
L’era electrònica dels ordinadors
Els ordinadors basats en elements mecànics plantegen greus problemes:
- La velocitat de treball està limitada a la velocitat dels components
- La transmissió de la informació per mitjans mecànics es poc fiable i difícilment manejable.
Els components elèctrics no tenen aquests inconvenients ja que no disposen de parts mòbils i la velocitat de transmissió de la informació per mitjans elèctrics no és comparable amb la proporcionada per mitjans mecànics.
El primer ordinador elèctric fou l’ ENIAC , construït entre 1943 i 1946. Disposava de més de 15.000 vàlvules, 50.000 commutadors , 70.000 resistències i 7500 interruptors, pesava 30 tones i el seu consum era tal, que al moment d’endegar-lo, les llums de la ciutat de Filadèlfia patien un descens brusc. Feia una multiplicació de 10 xifres en 3 mil·lèsimes de segons mentre el MARK I o feia en 6 segons. S’utilitzava principalment per a fins militars.
Al 1944, John Von Neumann , matemàtic hongarès nacionalitzat als Estats Units, desenvolupa la idea d’un programa intern o emmagatzemat i descriu el fonament teòric de construcció d’un ordinador elèctric, que és el que segueixen el ordinadors actuals. Els ordinadors existents fins aleshores treballaven amb programes cablejats que s’introduïen establint manualment les connexions entre les diferents unitats.
El primer ordinador capaç de treballar amb un programa emmagatzemat va ser una modificació de l’ENIAC, EDVAC desenvolupat entre 1945 i 1951. Al 1951 es construeix el primer ordinador comercial, UNIVAC-I , per a l’oficina del cens del Estats Units. Aquest utilitzava cintes magnètiques com a dispositiu d’emmagatzemament.
Finalment al 1952 es construeixen el MANIAC-I, MANIAC-II, UNIVAC-II amb les quals acaba l’anomenada prehistòria de la informàtica.
1.2.1 Generacions d’ordinadors
A la dècada dels 50 es comencen a utilitzar els primers ordinadors comercials, aquests han anat evolucionant ràpidament gràcies als avenços en el camp de la electrònica. Així doncs, podem classificar l’evolució dels ordinadors segons els avenços en el camp de l’electrònica. Cada nova generació d’ordinadors es caracteritza per una major velocitat, major memòria, i mides inferiors que en el anterior.
1a generació, 1946-
Ordinadors basats en vàlvules electròniques de buit. Tenien una mida molt gran i el seu manteniment resultava molt complicat. Es destinaven a aplicacions per al camp científic i militar. Utilitzaven com a llenguatge de programació el llenguatge màquina, i els programes llargs alguns cops trigaven dies en executar-se. S’utilitzaven targetes perforades per emmagatzemar la informació.
2a generació, 1955-
Es substitueixen les vàlvules de buit pels transistors. Els transistors es composen de silici, amb una base d’unes dècimes de mil·límetre i una alçada d’unes 150 micres respecte els 5cm d’un tub de buit. Això va suposar una reducció considerable de la mida dels ordinadors, però també van millorar en potència, rapidesa i fiabilitat.
3a generació, 1964-
Al 1961 es comercialitzen els primers circuits integrats. Aquest circuits encapsulen gran quantitat de components elementals (resistències, transistors, díodes i condensadors) interconnectats en sí. Això suposa una minimització dels ordinadors així com l’augment notable de la velocitat. En aquesta època evoluciona considerablement el software, sobretot els sistemes operatius, on s’inclou la multiprogramació i el temps real. També evolucionen les unitat d’emmagatzemament i apareixen els discos magnètics.
4a generació, 1974-
En aquesta època s’integra tota la CPU en un únic circuit integrat anomenat microprocessador. Es comercialitzen els primers ordinadors personals. Es perfeccionen les unitats d’emmagatzemament i es comença a utilitzar el disquet o disc flexible. Comencen a proliferar les xarxes d’ordinadors per a la transmissió de dades.
5a generació, des de 1983
Limitacions de la tecnologia Les millores introduïdes en la tecnologia electrònica han fet possibles els avenços en quant a increment de velocitat i miniaturització dels sistemes informàtics. Segons la llei de Moore (anys 50), per la qual el nombre de transistors que poden ser integrats en un chip es dupliquen aproximadament cada any i mig, per l’any 2010 les dimensions que haurien de tenir els transistors serien tan petites que no es compliran les lleis de la física clàssica i s’hauran d’utilitzar les de la física quàntica. Per solucionar aquest problema s’està investigant dues alternatives: la computació quàntica i la computació molecular.
La mecànica quàntica permet codificar la informació en bits quàntics anomenats qubits , que poden emmagatzemar un 0 o un 1 i realitzar les operacions bàsiques de l’àlgebra de commutació. L’alternativa nanotecnologia molecular consisteix en construir materials i dispositius àtom a àtom. En aquest sentit IBM ha desenvolupat un microscopi que permet veure i desplaçar àtoms aïllats. Des d’un altre punt de vista, biofísics han aconseguit realitzar un rotor proteínic que fa girar de forma controlada la cua d’una bactèria, a partir de la qual s’espera desenvolupar un motor molecular i tota una sèrie de màquines moleculars naturals.
Influencia de l’ús d’Internet No hi ha cap dubte que s’està estenen cada cop més la utilització de Internet. Això dona lloc a la creació de sistemes amb una major integració entre els sistemes de processament de la informació i els sistemes de transmissió.
Les aplicacions a través d’Internet inclouen cada cop més informació multimèdia: vídeo, serveis en temps real (telefonia, videoconferència, ...) i diferents formes de comerç electrònic. Això fa que els xarxes hagin de proporcionar un ample de banda adequat a aquest tipus d’aplicacions. Es previsible que en un futur disposem de conductes òptics formats per centenars de fibres amb una capacitat de transmissió de petabits per segon (10^15 bps). La gran demanda de serveis de xarxa i els factors de mobilitat està portant a la creació de la Internet sense fils (interconnexions a través de radio). Per altra banda s’observa l’augment de la venda de sistemes específics, computadores de xarxa , per a la connexió a Internet en lloc del clàssic PC. Això es així degut a que un PC
Computadores Personals (PC)
Computadores monousuari, amb desenes de MBytes de memòria principal, discos durs amb desenes de GBytes, unitat CD-ROM, mòdem, targeta de so, i altres perifèrics. És el tipus de computadora més difós i es caracteritzen per la gran quantitat de programes disponibles per a ells i la compatibilitat entre computadores.
Computadores mòbils
Es caracteritzen per la seva reduïda mida, poc pes i alimentació amb bateria. Tot això per tal d’aconseguir la màxima mobilitat possible. Solen executar un gran nombre d’aplicacions, no disposen de gran quantitat d’espai d’emmagatzemament però tenen capacitat per connectar-se a computadores més potents o en xarxa, per poder intercanviar dades. Entre aquests sistemes podem destacar:
- Assistents digitals personals ( PDA). Acostumen a disposar d’un llapis electrònic per escriure sobre una pantalla sensible al tacte. Disposen de programes reconeixedors de caràcters, fulls de càlcul, agenda, directori telefònic, etc. Habitualment utilitzen sistema operatius Windows CE.
- Computadores de butxaca ( Palmtop ), organitzadors o agendes personals. Són similars als PDA però acostumen a disposar de més quantitat de memòria RAM , i en lloc d’una pantalla sensible al tacte incorporen un teclat per introduir dades numèriques o de text.
- Comunicadors personals. Sistemes pensats per donar accés a Internet. Entre aquest podem incloure el telèfons WAP , que permeten enviar faxos, accedir al correu electrònic i a pàgines Web a través d’Internet.
- Calculadores programables de butxaca. Disposen d’un teclat per introduir dades numèriques i d’un display per visualitzar la sortida (en alguns casos representacions de gràfiques), disposen de memòria i llenguatge de programació.
1.3 Estructura d’un ordinador i les seves unitats funcionals
L’ordinador és una màquina composada d’elements de tipus electrònic que amb les instruccions adequades és capaç de realitzar una gran varietat de treballs a gran velocitat i enorme precisió.
L’ordinador per si sol no és capaç de fer absolutament res. Per tal d’obtenir qualsevol resultat hem d’introduir la informació que volem processar i les instruccions que ha de seguir per processar les dades i obtenir el resultat desitjat.
Per exemple: Voleu escriure un document a l’ordinador. La informació que voleu processar és el document. Aquesta informació la introduireu mitjançant el teclat. Els passos a seguir per processar aquest document els dona el Processador de textos. Els passos a seguir per imprimir el document o bé per interpretar el que s’escriu per teclat els dona el sistema operatiu, i així successivament.
L’arquitectura dissenyada per Von Neumann i que en l’actualitat continua vigent consta d’un conjunt d’unitats funcionals que cooperen entre sí per a dur a terme les operacions a realitzar. Observeu l’esquema de la Figura 1.
Figura 3 Unitats funcionals d’un computador
Les unitats d’un computador estan interconnectades entre sí mitjançant fils, línies o pistes que transporten instruccions, dades o adreces. Un conjunt de conductors que transporten el mateix tipus d’informació entre dues unitats s’anomena bus. L’ample d’un bus és el nombre de fils que conté, és a dir, el nombre de bits que transmet simultàniament.
S’anomenen perifèrics d’un computador al conjunt d’unitats d’E/S i de memòria massiva. La resta d’unitats: memòria principal, UC i ALU les anomenarem unitats centrals. La taula següent resumeix la classificació de les unitats funcionals d’una computadora:
- Unitats Centrals o Processador o Unitat central de Processament (CPU) Unitat Aritemetico-lògica (UAL) Unitat de Control (UC) o Memòria Principal (M)
- Perifèrics: o Memòria massiva (discos magnètics, òptics i cintes) (MM) o Dispositius d’entrada (E) o Dispositius de Sortida (S)
Taula 1.1 Classificació de les unitats funcionals d’un computador
1.4 Sistemes de numeració
Es defineix sistema de numeració com el conjunt de símbols utilitzats per la representació de quantitats, així com les normes que regeixen aquesta representació.
Els sistemes de numeració, des de un punt de vista històric, poden classificar-se en sistemes additius i posicionals. Entre els sistemes additius podem destacar per la seva difusió el egipci i el romà. El sistema egipci era de tipus jeroglífic, cada nombre es representava amb un símbol i el valor que es volia representar era la suma dels valors dels diferents símbols. El sistema primitiu romà utilitzava 7 símbols: M (1000), D (500), C (100), L (50), X (10), V (5) i I (1). Amb una seqüència d’aquests símbols podia expressar-se qualsevol número inferior al 5000, sense repetir cap d’ells més de 4 cops. En aquella època no es feien anar les formes reduïdes IV=IIII i IX = VIIII (per exemple: MMMDXXIIII = 3524 o MMMMDCCCXVII = )
Al segle I o II, el hindús van desenvolupar 3 idees importantíssimes pel que fa als sistemes de numeració:
- La representació posicional de les xifres
- La base decimal
- El concepte del 0 com un dígit més. Amb la qual cosa, amb una seqüència ordenada d’un grup de 10 símbols, podien representar qualsevol nombre per gran que fos.
Un sistema de numeració es distingeix per la seva base , que és el nombre de símbols que utilitza. La base és a més a més el coeficient que determina el valor de cada símbol en funció de la seva posició, en un sistema de numeració posicional.
El sistema de numeració que utilitzem normalment és el sistema decimal , o base 10. El sistema decimal utilitza deu dígits o símbols, {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Aquest és el sistema més usual perquè l’home té 10 dits i des dels orígens l’home ha utilitzat els dits de la mà per comptar.
El sistema decimal és un sistema posicional, és a dir, que depenen de la posició que ocupa un valor dins una xifra, el mateix dígit pot representar les unitats, les desenes, les centenes, els milers, etc. Així, per exemple, si tenim el número 555, el dígit 5 de la dreta de tot representa les unitats: 5, el següent les desenes: 50, el següent les centenes: 500 i així successivament. Podem representar un número com la suma de les potencies de la base b elevada a la posició. Exemples:
2 1 0
3 2 1 0
En general per obtenir el valor decimal d’una quantitat expressada en qualsevol sistema numeració podem utilitzar la següent formula:
i
n
i d
N (^) base ∑ dígiti base =−
( =^ ×
On: i = posició respecte la coma. Per als dígits de la dreta, la i és negativa, començant en -1; per als de l’esquerra, és positiva, començant pel 0. d = nombre de dígits a la dreta de la coma. n = nombre de dígits a l’esquerra de la coma. dígit = cada un dels valors que composen el número. base = base del sistema de numeració.
Taula 1.2 Teorema fonamental de la numeració
Exemples:
( 10
1 0 1 2 3 ( 10
= × + × + × − + × − + × − =
( 10
2 1 0 1 2 ( 3
= × + × + × + × − + × − =
Els sistemes de numeració més utilitzats són:
Base Sistema de numeració Alfabet o símbols 2 Binari {0,1} 3 Ternari {0,1,2} 8 Octal {0,1,2,3,4,5,6,7} 10 Decimal {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 16 Hexadecimal {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
Taula 1.3 Símbols o alfabet dels sistemes de numeració més utilitzats
Exercicis a l’aula
1. Expressa les quantitats 76.890 i 234,765, en base 10, segons el teorema fonamental de la numeració. 2. Expressa en decimal les següents quantitats:
a. 201,12( b. 340,31( c. 215,241(
Conversió de la part fraccionaria d’un nombre decimal a binari
Per convertir una fracció decimal a binari multipliquem successivament la part fraccionaria per 2 fins que doni 0 el resultat. La part sencera de cada multiplicació formarà els bits del número binari. Si la part fraccionaria no surt mai 0 realitzarem les multiplicacions que creguem necessàries per reduir l’error.
Exemple:
0.00 · 2 =^0
Exemple: Suposeu que voleu convertir el número decimal 0,6 a base 2 amb un error inferior a 2-
En general el mètode de conversió d’un número decimal a base 2 que hem vist en aquest apartat ens serveix per passar un nombre del sistema decimal a qualsevol altra base: binari , octal , hexadecimal , etc; únicament cal aplicar les formules amb el valor de base que correspongui.
Exercicis a l’aula
1. Expressa aquestes quantitats en codi binari a. (^75) ( b. (^129) ( c. (^325) ( d. (^1590) ( 2. Expressa aquestes quantitats en codi binari, amb un error inferior a 2- a. 123,75( b. 7,33( c. 4,234( d. 15,91( 3. Expressa aquestes quantitats en codi decimal a. 111,011( b. 11100,01( c. 110110,11001(
1.4.2 Els sistemes Octal i Hexadecimal
Els primers sistemes informàtics utilitzaven únicament el sistema binari, això dificultava les tasques de programació. Aleshores es va optar per utilitzar sistemes intermedis, que permetessin una fàcil traducció cap al sistema binari i des de el sistema binari. Aquests sistemes van ser l’octal (base 8) i l’hexadecimal (base 16).
El sistema octal és un sistema posicional que utilitza el següent alfabet {0,1,2,3,4,5,6,7}. Per convertir un nombre de decimal a octal y a l’inrevés podem utilitzar el mateix sistema vist en l’apartat 1.4.1.
El sistema hexadecimal és un sistema posicional que utilitza el següent alfabet {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, on als símbols A, B, C, D, E, F se’ls assigna els valors mostrats en la Taula 1.4.
- Conversió d’un número decimal a hexadecimal. Es realitzen divisions successives per 16, i per als residus entre 10 i 15, utilitzem les lletres corresponents.
Exemple:
D 5 2 A
Quart Tercer Segon Primer (^41565) (10 = A25D(
- Conversió d’un número hexadecimal a decimal. S’utilitza el teorema fonamental de la numeració vist en la Taula 1.2, substituint els símbols {A, B, C, D, E, F} pels valors corresponents tal com mostra la Taula 1.4. Exemple:
( 10
2 1 0 ( 16
A 1 D A 16 1 16 D 16
= × + × + × =
= × + × + × =
1.4.2.1 Conversions entre sistemes de numeració: binari , octal , hexadecimal
De la mateixa forma que passem un nombre decimal a qualsevol base o a l’inrevés, podem també realitzar conversions entre sistemes diferents.
Pas de binari a octal i hexadecimal Per passar un nombre binari a octal, el que cal fer és agrupar les xifres binàries de 3 en 3 a partir del punt decimal cap a la dreta i cap a l’esquerra.
Per passar un nombre binari a hexadecimal, s’agrupen els dígits de 4 en 4 a partir del punt decimal cap a la dreta i capa a l’esquerra.
1101 , 011(2 → D,3(
Símbol
Valor Assignat A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15
Taula 1.4 Sistema hexadecimal: valors assignats als símbols A, B, C, D, E, F.
1.4.3 Operacions bàsiques amb binari
Al igual que amb el sistema decimal, en el sistema binari podem realitzar les operacions aritmètiques: suma, resta, multiplicació i divisió.
1.4.3.1 Suma i resta binaria
La suma binaria és semblant a la suma decimal, amb la diferència que només treballem amb els dígits {0,1}. Si el resultat de la suma excedeix de 1 s’agrega un altre 1 a la suma parcial següent.
A la resta, quan ens trobem el primer 0-1 , el resultat és 1 i ens emportem un 1 que sumarem al següent subtrahend. Si al sumar ens tornem a emportar 1 (això passa quan tenim un carri 1 + 1 en el subtrahend), aquest 1 passa al següent subtrahend i així successivament fins que es fa 0.
Suma binaria Resta binaria 0 + 0 = 0 0 – 0 = 0 0 + 1 = 1 0 – 1 = 1, carri que se suma a la següent resta parcial 1 + 0 = 1 1 – 0 = 1 1 + 1 = 0, carri que se suma la següent suma parcial
Taula 1.5 Taula per a la suma i resta binaria
Exemples:
Suma sense carri 10000 →
- 101001 → 111001 →
Resta sense carri 1110101 →
- 100001 → 1010100 →
Suma amb carri 1010111 →
- 100101 → 1111100 →
Resta amb carri 1110101 →
- 111010 → 0111011 →
Sumes amb decimals 110,11 →
- 101,01 → 1100,00 →
Resta amb decimals 10001,01 →
- 1011,11 → 00101,10 →
1.4.3.2 Multiplicació binaria
El procediment és el mateix que a la multiplicació decimal però tenint en compte que els productes i les sumes són binaries. La taula de productes la podeu veure a la Taula 1.6.
Multiplicació binaria 0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 0 = 0 1 · 1 = 1
Taula 1.6 Taula per a la multiplicació
Si en la suma d’una multiplicació ens trobem amb 4 uns en una columna, primer sumem 1+1=0, i ens emportem 1 per a la següent columna; seguim sumant 1+1=0, i en tornem a emportar 1 per a la següent columna, així el resultat és 0 i ens emportem 2 uns , que es sumaran amb els elements de la següent columna.
Exemples:
Multiplicar 25 (1101) per 5 (101) 11001 →
- 101 → 11001 → 00000 →
- 11001 → 1111101 →
Multiplicar 23 (10111) per 14 (1110) 10111 →
- 1110 → 00000 → 10111 → 10111 →
- 10111 → 101000010 →
1.4.3.3 Divisió binaria
El procediment és el mateix que en una divisió decimal però les multiplicacions i les restes es realitzen en binari.
Exemples:
Dividir 59 (111011) per 5 (101) 111011 101
- 01001
- 101 01001
- 101 0100
Residu =
Dividir 282 (100011010) 100011010 1010 per 10 (1010) (^) - 1010 001111
- 1010 01010
- 1010 000010
Residu =
Exercicis a l’aula
1. Realitza sumes binaries de les següents quantitats decimals: a. 25 + 21 b. 15,125 + 16, c. 47 + 15 2. Realitza les següent operacions binaries a. 1100010100 – 110101 b. 1101010,1101 – 1010, c. 110110 · 1010 d. 10001001/ e. 10001000100/
Aquest sistema de representació, al igual que el anterior, té l’inconvenient que el nombre 0 té dos possibles representacions +0 i -0.
Decimal Binari Complement a1 Decimal -0(10 00000000 11111111 -0(
1.5.1.3 Representació en Complement a 2
Al igual que els sistemes anteriors, utilitza el bit de més a l’esquerra per al signe, 0 per als positius i 1 per als negatius. Els nombres positius s’obtenen com en els casos anteriors. Per obtenir els nombres negatius cal completar els passos següents:
1. Cal complementar el nombre positiu. Això vol dir canviar els ceros per uns i els uns per ceros, inclòs el bit de signe. És a dir, heu de realitzar el complementa a1. 2. Al resultat obtingut se li suma un a 1 en binari, descartant el carri en cas que n’hi hagués.
Exemples:
Pas 1 (C a 1) Pas 2 (Sumar 1)
-10 en C a 2
Pas 1 (C a 1) Pas 2 (Sumar 1)
-68 en C a 2
Pas 1 (C a 1) Pas 2 (Sumar 1)
El principal avantatge en aquest sistema és que el zero té una única representació.
1.5.1.4 Suma en Complement a 1
En l’aritmètica de C a 1 , dos nombres es sumen de igual forma que en binari, i si apareix un carri en els bits de més a l’esquerra, aquest es suma al resultat. Les diferències en aquest sistema no existeixen, quan un nombre s’ha de restar d’un altre el que es fa es convertir el nombre que s’ha de restar a C a 1 i sumar-lo a l’altre. Així doncs, en aquest sistema només es fan sumes.
Exemple: Utilitzant paraules de 8 bits, sumar 12 + (-5)
1.5.1.5 Suma en Complement a 2
En l’aritmètica en C a 2 , el procés és igual que en C a 1 , però l’últim carri, si existeix, es deprecia:
Exemple: Utilitzant paraules de 8 bits, sumar 12 + (-5)
Pas 1 (C a 1) Pas 2 (Sumar 1)
11111011 → -5 en C a 2
en C a 2 en C a 2 en C a 2