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Metodología Experimental en Psicología. Prof. Juan Delgado Sánchez-Mateos Curso 2010
El problema de la tasa de error:
Tanto los textos básicos como los profesores de los primeros cursos de Estadística aplicada a la Psicología suelen recomendar al investigador que desea realizar contrastes entre las medias de los diferentes grupos de su experimento que, antes de efectuarlos, compruebe si alguna de las diferencias ha sido significativa mediante una prueba " F " global también llamada " omnibus " (Keppel, 1982). Esta tradición proviene, ni más ni menos, del mismísimo Ronald A. Fisher^1
Pero esa tradición, desde hace bastantes años, al menos desde la publicación de los trabajos de Pearson y Hartley (1942, 1943), viene tropezando con un problema fácilmente comprensible, aunque no de tan sencilla solución, y que pasamos a describir.
. Y no parece lógico ponerla en duda. Se recomienda, y basta.
Supongamos que se realiza un contraste entre dos medias. La probabilidad ( α) de cometer un
error tipo I ha sido propuesta previamente por el investigador, y, convencionalmente, suele fijarse en las cantidades 0.05 ó 0.01. Obviamente, la probabilidad de no cometer ese error tipo I es su
complementario hasta la unidad, es decir, igual a 1 – α.
Del mismo modo, si se realiza un segundo contraste con la misma probabilidad de cometer un
error tipo I, la probabilidad de no cometer aquí tampoco un error tipo I será, nuevamente, 1 – α.
Así, cada nuevo contraste arrastrará (para el mismo valor α) el mismo valor 1 – α. De este modo, la
probabilidad de, en " C " sucesivos contrastes, no cometer ni un solo error tipo I será, para contrastes independientes, igual a
C veces
= (1 – α) C.
De esta forma, la probabilidad de cometer el citado error tipo I en al menos un contraste será:
1 – (1 – α) C ,
es decir, dependerá del número de contrastes " C ", así como de " α", y, lo más interesante, crecerá
exponencialmente cuando crezca "C". En esta discusión se ha dado por supuesto que los diferentes contrastes a realizar son
(^1) Aunque Fisher era consciente del problema, e incluso propuso para él una solución que se sigue usando hoy.
ortogonales (o independientes): (1 – α) C , se define para sucesos independientes. De tratarse de
contrastes no ortogonales, el problema sería diferente, dado que habría que tener en cuenta el grado de correlación entre la información que cada uno de ellos aporta. Según Kirk (1995), puede demostrarse que " C " contrastes no ortogonales no superan la probabilidad anteriormente citada:
1 – (1 – α) C
En cualquier caso, téngase en cuenta que, para contrastes ortogonales, y para α = 0.05, la
probabilidad de rechazar al menos una hipótesis nula verdadera en C contrastes ( α PF , como la
llamaremos después), para valores crecientes de C crecería del siguiente modo:
Para 3 contrastes α PF = 1 – (1 – 0.05)^3 = 0.
Para 4 contrastes α PF = 1 – (1 – 0.05)^4 = 0.
Para 5 contrastes α PF = 1 – (1 – 0.05)^5 = 0.
Para 6 contrastes α PF = 1 – (1 – 0.05)^6 = 0.
etc.
es decir, aproximadamente un 14, un 18.5, un 23 y un 26.5 % de los contrastes serían falsamente decididos como significativos, por el simple hecho de realizar más de uno. Si ponemos como ejemplo un experimento en el que tengamos 5 niveles de tratamiento, y propusiésemos el cálculo de la prueba de significación de la hipótesis nula de las diferencias entre todos los pares de medias (cosa bastante común, por otra parte) de este supuesto experimento ( C = 10), la probabilidad de que al menos en una de ellas se cometiese un error tipo I sería
α PF = 1 - (1 - 0.05)^10 = 0.4012630608,
es decir, del 40 %!!
Es evidente, entonces, que hay que hacer algo para evitar que se produzca esta discrepancia entre el nivel de confianza "nominal" a que se supone que estamos trabajando, digamos a un 5 %, y
el nivel que hasta ahora hemos llamado α PF , y que nos sitúa con un margen de error para el
conjunto de los contrastes bastante más alto, en nuestro ejemplo, del 40%.
REFERENCIAS:
KEPPEL, G. (1982). Design & Analysis. A Researcher's Handbook.. Englewood Clifs, Prentice Hall. KIRK, R. E. (1995). Experimental Design : Procedures for the Behavioral Sciences. Belmont (CA), Brooks & Cole.
PEARSON, E. S. & HARTLEY, H. O. (1942). The Probability Integral of the Range in Samples of n Observations from a Normal Population. Biometrika , 32 , 301-310.
PEARSON, E. S. & HARTLEY, H. O. (1943). Tables of the Probability Integral of the Studentized Range. Biometrika , 33 , 89-99.
