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Facultad de Ciencias Económicas MATEMATICA I - 2011
Sede Trelew
Tabla de derivadas
Dx ( )k = 0 k = cte.
Dx ( )x = 1
- D u nu Dxu
n n x
1 ( )
− = 4.^ D^ x (uv)=uDxv+vDxu
v
vDu uDv
v
u D
x x x
^ =
6. D e e Dxu
u u x ( )=
- D a a aDxu
u u x (^ )=^ ln 8. Du u
D (^) x u x
(ln )=
- D (^) x ( senu)= cosuDxu 10. D (^) x (cosu)=−senuDxu
- D (^) x u uDxu
2 (tan )= sec 12. D (^) x u uDxu
2 (cot )=− csc
- D (^) x (sec u)= secutanuDxu 14. D (^) x (csc u)=−cscucotuDxu
2
D x arc sen u D ux u
2
(arc cos ) 1
D x u D ux u
(arctan ) 1
D x u D ux u
- Du u
D (^) x arc u 2 x 1
( cot )
- Du u u
D (^) x arc u x 1
( sec ) 2 −
= 20. Du u u
D (^) x arc u x 1
( csc ) 2 −
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Tabla de integrales
Formas elementales
∫
du= u+c
- (^) ∫ adu= au+c
- (^) ∫ [f (u)+ g(u)]du=∫ f(u)du+∫g(u)du
1
∫
c n n
u u du
n n
- u c u
du ∫ =ln +
Formas racionales que contienen a +bu
- (^) ∫ = [ + − + ]+
a bu a a bu c a bu b
u du ln
2
7. (^ a bu)^ aa bu a a bu c
a bu b
u du
∫
2 ( ) ln 2
3
2
∫
a bu c a bu
a
a bu b
u du ln
2 2
∫ +
a a bu c a bu
a a bu a bu b
u du 2 ln
2
2 3
2
c a bu a bu
a
a bu b
u du +
∫
3 2 2
∫ +
c a bu
u
ua bu a
du ln
∫ +
c u
a bu
a
b
u a bu au
du ln
2 2
( ) (^ )^
c a bu
u
ua bu aa bu a
du
∫ ln
2 2
Formas que contienen a +bu
14. ( bu a)( a bu) c
b
u a+budu= − + + ∫
2
3 3
- ( bu abu a )( a bu) c b
∫ u^ a+bu^ du= − + +^2 +
2 2 2 3 3
2 15 12 8 105
∫ ∫
− u a budu b n
an
b n
u a bu u a budu
n
n n 1
2
3
- (^) ∫ = ( − ) + +
bu a a bu c a bu b
u du 2 3
2
- ( b u abu a ) a bu c a bu b
u du = − + + +
∫
2 2 2 3
2 3 4 8 15
∫ ∫
−
a bu
u du
b n
an
b n
u a bu
a bu
u du
n n n 1
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- u u a c
a u a
u
u a
u du
∫
2 2
2 2 2 2 2
2 ln 2 2
- c u
a u a
u u a a
du
∫
2 2
2 2
ln
- c a
arc u u a a
du = + −
∫
sec
2 2
- c au
u a
u u a
du
±
∫ 2
2 2
2 2 2
- ( ) ( ) u u a c
a u a u a
u ∫ u^ ±a du= ± ± + + ± +
2 2
4 2 2 32 2 2 2 2 ln 8
( )
c a u a
u
u a
du
± ±
∫ (^222) 2 2 2 3
Formas que contienen
2 2 a −u
- c a
u arcsen a u
du = + −
∫ (^22)
- c a
u arcsen
a a u
u ∫ a^ −u du= − + + 2 2
2 2 2 2 2
- ( ) c a
u arcsen
a u a a u
u ∫ u^ a −u du= − − + + 8
4 2 2 2 2 2 2 2
- c u
a c a u a h u
a a u a u a u
a u du
∫
ln arccos
2 2
2 2 2 2
2 2
- c a
u arcsen u
a u
u
a u du − +
∫
2 2
2
2 2
- c a
u arcsen
a a u
u
a u
u du =− − + + −
∫ 2 2
2 2 2 2 2
2
- c u
a h a
c u
a a u
u a u a
du
∫ arccos
ln
2 2
2 2
- c au
a u
u a u
du
∫ 2
2 2
2 2 2
- ( ) ( ) c a
u arcsen
a u a a u
u ∫ a^ −u du=− − − + + 8
4 2 2 32 2 2 2 2
( )
c a a u
u
a u
du
−
∫ (^222) 2 2 2 3
Formas que contienen
2 2 au −u
- c u a
a au u
u a au u du +
∫ − =
2 arccos 1 2
2 2 2
- c a
a u au u
u au a u au u du +
∫ − = arccos^1 2
3 2
2 2 2
- c a
u au u a u
au u du +
∫
2 arccos 1
2
- c a
u
u
au u
u
au u du +
∫ arccos^1
2
2
2
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- c a
u
au u
du +
∫ arccos^1 2
2
- c a
u au u a au u
u du +
∫
2 arccos 1 2
2 2
c a
a u au u
u a
au u
u du +
∫ arccos^1 2
2 2 2
2
- c au
au u
u au u
du
∫
2
2
( )
c a au u
u a
au u
du
−
∫ (^22) 2
3 (^2 ) 2
( )
c a au u
u
au u
u du
−
∫ (^2) 2 2 3 2 2
Formas que contienen funciones trigonométricas
- (^) ∫ sen udu=−cosu+c
- (^) ∫cosu du=senu+c
- (^) ∫ tanu du=lnsecu+c
- u du= senu +c ∫
cot ln
- (^) ∫ secu du=lnsecu+tanu+c=ln tan( 41 π+ 21 u) +c
- (^) ∫ cscu du=lncscu−cotu+c=ln tan^12 u +c
- (^) ∫ sec u du= tanu+c
2
∫
csc u du= −cotu+c
2
- (^) ∫ secu tanudu= secu+c
- (^) ∫ cscu cotudu=−cscu+c
- (^) ∫ sen udu= u− sen 2 u+c 4
- u du= u+ sen u+c ∫
cos
2
- (^) ∫ tan u du= tanu−u+c
2
- (^) ∫ cot u du= −cotu−u+c
2
∫ ∫
= − + sen udu n
n sen u u n
sen u du
n n 1 1 n 2 cos
∫ ∫
= + udu n
n usenu n
u du
n n 1 n 2 cos
cos
cos
- (^) ∫ ∫
− − − −
= u udu n
u du
n n 1 n 2 tan tan 1
tan
- (^) ∫ ∫
− − − −
= − u udu n
u du
n n 1 n 2 cot cot 1
cot
∫ ∫
− −
−
= udu n
n u u n
u du
n n 2 n 2 sec 1
sec tan 1
sec
∫ ∫
− −
−
= − udu n
n u u n
u du
n n 2 n 2 csc 1
csc cot 1
csc
c m n
senm nu
m n
senm nu sen musennudu + −
∫ =^ − 2 2
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- u c u u
du = + ∫
lnln ln
105. ( asennu n nu) c
a n
e e sennudu
au au − +
∫ = 2 2 cos
106. ( a nu nsennu) c
a n
e e nudu
au au
∫ cos^ = 2 2 cos
