DERIVADAS
Álgebra de las derivadas. Si fygson derivables, entonces:
1. (f(x) + g(x)) ′=f′(x) + g′(x)
2. (f(x)·g(x)) ′=f′(x)·g(x) + f(x)·g′(x)
3. f(x)
g(x)′=f′(x)·g(x)−g′(x)·f(x)
g(x)2
Regla de la cadena. La derivada de la función compuesta se realiza de la siguiente forma:
si y=f(g(x)), entonces y′=f′(g(x)) ·g′(x)
Lista de las derivadas de las funciones y=f(x)más usuales.
1) y=xa, y ′=axa−1;y=f(x)a, y ′=af (x)a−1f′(x)
2) y=lnx , y ′=1
x;y=ln(f(x)) , y ′=f′(x)
f(x)
3) y=loga(x), y ′=1
x lna ;y=loga(f(x)) , y ′=f′(x)
f(x)lna
4) y=ex, y ′=ex;y=ef(x), y ′=ef(x)f′(x)
5) y=ax, y ′=axlna ;y=af(x), y ′=af(x)f′(x)lna
6) y=senx , y ′= cosx;y= sen(f(x)) , y ′= cos(f(x))f′(x)
7) y= cosx , y ′=−senx;y= cos (f(x)) , y ′=−sen(f(x))f′(x)
8) y=tgx , y ′= 1 + tg2x;y=tg(f(x)) , y ′= (1 + tg2(f(x))f′(x)
9) y=arcsen x , y ′=1
√1−x2;y=arcsen(f(x)) , y ′=f′(x)
p1−f(x)2
10) y=arccos x , y ′=−1
√1−x2;y=arccos(f(x)) , y ′=−f′(x)
p1−f(x)2
11) y=arctg x , y ′=1
1 + x2;y=arctg(f(x)) , y ′=f′(x)
1 + f(x)2
12) y=sh x , y ′=ch x;y=sh(f(x)) , y ′=ch(f(x))f′(x)
13) y=ch x , y ′=sh x;y=ch(f(x)) , y ′=sh(f(x))f′(x)
14) y=th x , y ′= 1 −th2x;y=th(f(x)) , y ′= (1 −th2(f(x)))f′(x)
15) y=argsh x , y ′=1
√x2+ 1 ;y=argsh(f(x)) , y ′=f′(x)
pf(x)2+ 1
16) y=argch x , y ′=1
√x2−1;y=argch(f(x)) , y ′=f′(x)
pf(x)2−1
17) y=argth x , y ′=1
1−x2;y=argth(f(x)) , y ′=f′(x)
1−f(x)2
Nota
Se definen las funciones hiperbólicas como: sh x=ex−e−x
2, ch x=ex+e−x
2, th x=sh x
ch x.
Las funciones argshx, argchxy argthxson las inversas de las anteriores.
