Formulario Vibraciones Mecánicas (Mec - 334)
Docente: Ing. Raul Lima Mamani
Auxiliar: Univ. Christian Orlando Vargas Mamani
Sistemas de un grado de libertad
Frecuencia Natural
𝑾𝒏= √𝑲𝒆𝒒
𝒎𝒆𝒒 = √𝒈
𝒍
Periodo
𝝉 = 𝟐𝝅
𝑾𝒏=𝟐𝝅√𝒎𝒆𝒒
𝒌𝒆𝒒 = 𝟏
𝒇
Frecuencia o movimiento oscilatorio
𝒇=𝑾𝒏
𝟐𝝅= 𝟏
𝟐𝝅√𝑲𝒆𝒒
𝒎𝒆𝒒 = 𝟏
𝝉
Posición de la partícula 𝒙 =𝑪 𝒔𝒆𝒏(𝑾𝒏𝒕+𝝋)
𝒙 =𝑨 𝒔𝒆𝒏(𝑾𝒏𝒕)+𝑩𝒄𝒐𝒔(𝑾𝒏𝒕)
Donde
C = amplitud 𝒄= √𝑨𝟐+𝑩𝟐
t = tiempo
𝝋 = Angulo de fase 𝒕𝒂𝒏 𝝋 = 𝑨
𝑩
Momento de inercia 𝑰 = 𝒎𝒍𝟐= 𝟏
𝟐 𝒎 𝒓𝟐
Unidades
𝑲=𝑵
𝒎 ; 𝒎 =𝒌𝒈 ; 𝒄 = 𝑵𝒔
𝒎 ; 𝒍 =𝒎 ; 𝒕 = 𝒔𝒆𝒈 ; 𝑾𝒏 , 𝒇 =𝑯𝒛 , 𝟏
𝒔𝒆𝒈
Por trigonometría 𝒔𝒆𝒏𝜽 = 𝜽
𝐜𝐨𝐬𝛉=𝟏
𝒕𝒂𝒏𝜽 =𝒔𝒆𝒏𝜽
Decremento logarítmico 𝜹=𝒍𝒏𝒙𝟏
𝒙𝟐
