Universidad
Industrial de
Santander
Universidad Industrial de Santander
Escuela de Matem´aticas
C´
ALCULO III
Julio de 2019.
Segundo taller
PRIMER CORTE
TALLERES
Prof. Andr´es Ca˜nas P´erez
Nombre: C´odigo: Grupo:
1. Si la altura, el ancho y el largo de una caja rectangular aumentan 3,4,5 % respectivamente, encuentre el
incremento porcentual en el volumen.
2. Demuestre que la funci´on h(x, y) = 2 + ln(xy −5) es diferenciable en (2,3) y encuentre su linealizaci´on
en ese punto.
3. Encuentre las derivadas direccionales de las siguientes funciones en el punto y en direcci´on del vector dado:
a)f(x, y) = xy
x+yen (2,−1),y direcci´on i−3j. b)G(x, y, z) = x2
−y2
z2en (2,4,−1),y direcci´on
i−2j+k.
4. Encuentre un vector que produzca la direcci´on en la cual la funci´on F(x, y, z) = xyz aunmente m´as r´apido
en (2,−1,3).
5. Determine el plano tangente a la superficie x2+y−3z2= 6 en el punto (2,5,−1).
6. Encuentre los puntos sobre la superficie x2+ 3x−y3+z2
−z= 10 en los cuales el plano tangente es
horizontal.
7. Para la funci´on f(x, y) = xy(1 −x−y)encuentre sus puntos cr´ıticos, y despu´es de ellos clasifiquelos en
m´aximos locales, m´ınimos locales y puntos de silla.
8. Determine tres n´umeros positivos cuya suma sea 21,tal que su producto sea un m´aximo.
9. Aplique el m´etodo de los multiplicadores de Lagrange para encontrar los extremos con restricciones de la
funci´on f(x, y) = xy2sujeta a x2+y2= 27.