Taller dividir y conquistar TPRO Nov 7-2022 Profesor Raúl Chaparro
1. Dos amigos matan el tiempo de espera en la cola del cine jugando a un juego muy sencillo: uno de ellos
piensa un número natural positivo y el otro debe adivinarlo preguntando solamente si es menor o igual que
otros números. Diseñar un algoritmo eficiente para adivinar el número.
2. Tenemos 3 algoritmos para solucionar un problema. ¿Cuál nos conviene más, justificar calculando la
complejidad de los respectivos algoritmos?
a. El algoritmo B resuelve el problema (de tamaño n) dividiéndolo en 9 sub-problemas de tamaño n/3
resolviendo cada sub-problema de forma recursiva y combinando las soluciones en n2.
b. El algoritmo A resuelve el problema (de tamaño n) dividiéndolo en 5 sub-problemas de tamaño n/2 ,
resolviendo cada sub-problema de forma recursiva, y combinando las soluciones en tiempo lineal.
c. El algoritmo C resuelve el problema (de tamaño n) eligiendo un sub-problema de tamaño n -
1 en O(n), y luego resolviendo recursivamente ese sub-problema.
3. Implementar, usando dividir y conquistar, una función que, dado un arreglo y su longitud, determine si el
arreglo esta ordenado. Calcular y justificar la complejidad.
4. Usando la Estrategia dividir y conquistar, construya un algoritmo de orden O(nlogn). Tal que dado un
arreglo de n números enteros devuelva True o False según si existe algún elemento que aparezca más de la
mitad de las veces. Justificar el orden de la solución. Ejemplos:
aparCmas [4, 1, 2, 1, 2, 3,4,5,] = False
aparCmas [1, 1,1, 2, 2,8] = False
aparCmas [5, 7, 9, 5, 5, 5] = True
aparCmas [7] = True
Nota: Hacerlo sin ordenar el arreglo.
5. Supongamos que tenemos un arreglo A con 2n+1 elementos. Además, supongamos, que es de la forma
A=[i1,i2,i3,…i2n, p1,p2,p3,…p2n] es decir los i´s son números impares y los p´s son números pares. Diseñar
e implementar un algoritmo dividir y conquistar talque el arreglo resulte [i1,p2,i3,p3…i2n, p2n]. Es decir,
resulten intercalados. No utilizar espacio adicional. Ejemplo:
intercala [3,1,3,11,21,55,3,13 ,2,6,8,30,40,0,66,20] = [3,2,1,6,3,8,11,30,21,40,55,0,3,66,13,20]
¿Cual es la complejidad del algoritmo?
6. Diseñar e implementar un algoritmo usando Dividir y Conquistar, tal que dado un arreglo, de enteros: sin
elementos repetidos, con todos los elementos ordenados excepto uno. Nos devuelva el elemento del
desorden. Calcule la complejidad.
7. Diseñar e implementar un algoritmo con la estrategia Dividir y Conquistar: que calcule la parte entera de la
raíz cuadrada de un número entero n en tiempo O(logn). Por ejemplo: rizC 36=6, rizC 30 =5, rizC
50=9.
8. Se quiere implementar MergeSort pero, en vez de dividir en dos partes el arreglo, dividirlo en tres, llamando
recursivamente al algoritmo para cada una de las partes y luego uniéndolas.
a. Suponiendo que la mezcla de las tres partes se realiza en tiempo lineal, calcular el orden del
algoritmo.
b. Si en vez de dividir en tres partes, se dividiera el arreglo en n, siendo n la cantidad de elementos del
arreglo ¿a qué otro algoritmo de ordenamiento se asemeja esta implementación? ¿Cuál es el orden de
dicho algoritmo?
