Taller: Integrales
1. Dada la función 𝑓(𝑥)= 3 − 𝑥2 hallar el área bajo la curva en el intervalo [2,3]
utilizando 𝑛 divisiones iguales y seleccionando como puntos muestra el extremo
derecho de cada división. Calcule luego el área exacta calculando el límite
correspondiente.
2. El área de un lago disminuye a razón de −𝑡2− 2 (𝑚2/𝑎ñ𝑜).
a) Encuentre la expresión que representa el área del lago, si se sabe que el área inicial
es 1000 𝑚2 .
b) Encuentre el área del lago pasados 5 años.
c) ¿Cuánto ha cambiado el área del año 1 al año 2?
3. Si 𝑓(𝑡) representa el crecimiento por año de la población en una ciudad, se pide:
a) ¿Cuánto ha variado la población desde el año 𝑡 = 2 hasta el año 𝑡 = 5?
b) ¿Cómo podemos saber si la población crece a un ritmo cada vez mayor con el paso
de los años?
4. Se tienen los siguientes datos tomados de 𝑓(𝑡), que representa como varía la
temperatura de un cuerpo respecto al tiempo.
a) Se quiere saber en cuánto se ha incrementado la temperatura en el intervalo de
[0,2] minutos.
b) Si la temperatura en 𝑡 = 0 era igual a 15ºC, ¿cuál es la temperatura pasado los 2
minutos?
c) Dibuje la función y la aproximación por sumatoria de áreas, realizada en el
apartado a). La aproximación sub estima o sobreestima el cambio neto de
temperatura en el intervalo [0,2]?
𝑥
𝑓(𝑥)
0
----
0.5
-0.3
1.05
0.1
1.6
0.75
2
1.25
