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- Existe una relación lineal entre las temperaturas en grados Celsius y Fahrenheit. Si cuando C0°, F=32° y cuando C=100°, F=212°, entonces: A. Calcule la pendiente: m = yf − y 0 xf − x 0 ⇛ m =
B. Interprete la pendiente de acuerdo con el problema: La pendiente calculada da como resultado 1.8 que es la razón de cambio que multiplica la temperatura en grados Celsius. C. Obtenga la función lineal que expresa los grados Fahrenheit en términos de los grados Celsius:
y = mx + b ⇛ ° F =( 1.8 ( ° C ) ) + 32
D. Describa verbalmente la función obtenida en el inciso anterior: Para poder calcular los grados Fahrenheit en función de los grados Celsius, procedemos a multiplicar la variable X°C por 1.8 y sumarle 32. E. Grafique la función lineal obtenida: F. Interprete gráficamente la pendiente:
La pendiente vista en la gráfica anterior, nos muestra como esta incide en la inclinación y en la razón de cambio de la función lineal en azul. G. ¿A qué temperatura Fahrenheit corresponden 20°C?
° F =( 1.8 ( ° C ) )+ 32
° F =( 1.8 ( 20 ° C )) + 32 = 68 ° F
- Existe una relación lineal entre las temperaturas en grados Celsius y Kelvin. Si cuando C=0°, K=273 y cuando C=100°, K=373, Entonces: A. Calcule la pendiente: m = yf − y 0 xf − x 0 ⇛ m =
B. Interprete la pendiente de acuerdo con el problema: La pendiente calculada da como resultado 1 que es la razón de cambio que multiplica la temperatura en grados Celsius. C. Obtenga la función lineal que expresa los grados Fahrenheit en términos de los grados Celsius:
y = mx + b ⇛ ° K =( 1. ( ° C ) ) + 273
D. Describa verbalmente la función obtenida en el inciso anterior: Para poder calcular los grados Kelvin en función de los grados Celsius, procedemos a multiplicar la variable X°C por 1 y sumarle 273. Es decir; que podemos sumar 273 directamente a la temperatura en °C, debido a que la pendiente es 1.
m = yf − y 0 xf − x 0 ⇛ m = y x ⇛ x = y m ⇛ cm = Pulgadas
B. Interprete la pendiente de acuerdo con el problema La pendiente calculada da como resultado 0.3937 aproximadamente y es la razón de cambio que en este caso divide la medida en pulgadas para expresar finalmente un resultado en centímetros. C. ¿Cuántos centímetros tiene una pulgada? cm = Pulgadas
1 Inch
=2.54 cm
- Siga las siguientes instrucciones: A. Construya un cuadrado que mida 1 pulgada de lado en la siguiente cuadricula: El contorno naranja expresa un cuadrado de una pulgada de lado. Y el contorno marrón expresa de forma exagerada un cuadrado de 1cm². B. ¿Cuántos cuadrados de 1cm² caben en el cuadrado que tiene de lado 1 pulgada? Si se mira bien el grafico cuadriculado obtendríamos una cantidad total de 5.5 cuadros de 1cm². C. Obtenga una función lineal que exprese los cm cuadrados en términos de pulgadas cuadradas Iniciamos definiendo a Ap como el área en pulgadas:
Ap = 1 ∗ 1 = 1 inch ² Luego definimos Acm como el área en centímetros cuadrados: Acm =2.54 cm ∗2.54 cm =6.4516 cm ² Igualamos y obtenemos: 6.4516 c m 2 = 1 inc h 2 Acudiendo a la forma simplificada de la pendiente, remplazamos términos: m = y x
Acm A (^) p Remplazamos por valores numéricos y obtenemos la pendiente m =
Teniendo la pendiente definimos la ecuación en base de pulgadas cuadradas: Acm =6.4516∗ Ap D. Interprete la pendiente de acuerdo con el problema: La pendiente expresa la cantidad de centímetros cuadrados que equivalen a una pulgada cuadrada. Ejemplando, si el cuadrado crece en una pulgada, el número de cuadrados en cm² deberá aumentar 6.4516. E. ¿Cuántos centímetros cuadrados tiene 5.6 pulgadas cuadradas? Acm =6.4516∗ Ap Remplazando: Acm =6.4516∗5.6 inch ² Acm =36.129 c m 2
D. Halle f(2) y f(6). Interprételas: Para f(2): 2 =− x + 8 ⇛ x = 8 − 2 = 6 Para f(6): 6 =− x + 8 ⇛ x = 8 − 6 = 2
- Cuando conduce hacia abajo en una carretera de montaña, encuentra avisos de peligro que indican que dicha carretera está a 12% grados. Esto significa que la pendiente del camino es
. Sobre una extensión del camino su elevación cae 80 metros. ¿Cuál es el cambio horizontal de su posición? (figura 44). Si tomamos de forma aislada la figura 44, obtenemos las coordenadas cartesianas: (0,80) y ( x ¿¿ f , 0 )¿, teniendo en cuenta que la pendiente es -0.12 procedemos a solucionar: m = yf − y 0 xf − x 0
xf − 0 Resolviendo: xf =
El cambio en la horizontal es de 666.66 metros.
- Si sacamos del congelador hielo muy frio (a -10°C por ejemplo), su temperatura va aumentando hasta llegar a 0°C. Esta temperatura se mantiene y, cuando ya no queda hielo, aumenta hasta igualarse con la temperatura ambiente. El hielo con sal derrite a, digamos, -6°C (por eso le echan sal a la nieve), y permanece a esa temperatura durante el tiempo que tarde en derretirse. La grafica de la figura 45 muestra ambas situaciones: A. ¿Cuál es la temperatura del hielo normal y cual la del hielo con sal a las 3 horas? La temperatura del hielo normal a las tres horas se encuentra a 0°C. La temperatura del hielo con sal a las Tres horas se encuentra a -6°C. B. ¿En cuánto tiempo comienzan a derretirse? El hielo normal inicia a derretirse a los 0°C. El hielo con sal inicia a derretirse a los -6°C. C. ¿Cuánto tiempo permanecen por debajo de -5°? El hielo normal se mantiene por debajo de -5°C un tiempo inferior a la hora. El hielo con sal se mantiene por debajo de -5°C un tiempo aproximado de 4 horas.
B. Interprete la pendiente de acuerdo con el problema. De acuerdo con el problema la pendiente es del 30% lo que nos indica que debemos tomar la tercera parte del valor completo de la prenda, es decir 30/100, donde 100 representa el valor completo de la prenda. C. Si una camisa tiene un precio de 45 000, ¿Cuál es el precio con el descuento? y =−0.3 x ⇛ −0.3∗ 45000 + 45000 = 31500
- La capacidad de un depósito es de 300 litros. Dispone de dos grifos de vaciado, de caudales respectivos 10 L/min y 15 L/min. Escriba todas las informaciones que sugiere la gráfica de abajo. El tanque inicialmente se encuentra lleno a 300 litros en un tiempo cero. Se abre l grifo con caudal de 10L/min, por cinco minutos, vaciando 50 litros del contenido. A los cinco minutos se cierra el grifo con el caudal de 10L/min y se abre el grifo de 15L/min por cinco minutos más, vaciando 75 Litros del contenido. Se mantiene por cinco minutos cerrados ambos grifos. Al haber pasado 15 minutos se abren los dos grifos vaciando 125 litros de contenido, dejando el depósito con 50 litros finalmente.
- A partir de la descripción verbal de las siguientes situaciones identifique la variable independiente y la dependiente e infiera cinco puntos y obtenga la gráfica de la función lineal. Luego deduzca la función lineal e interprete la pendiente. A. Una persona paga 100 diarios a un amigo al que le debe 1000 La pendiente será: m = yf − y 0 xf − x 0 ⇛ m =
La pendiente es -100 y nos indica la variación de dinero a través de los días; en otras palabras nos indica como decrece nuestra deuda a través del tiempo. La ecuación de la recta es: y = mx + b ⇛ y =− 100 x + b Dónde: y es el valor que debemos, en función del día. x es el número de días b es el valor total de nuestra deuda (1000)
La pendiente será: m = yf − y 0 xf − x 0 ⇛ m =
La pendiente es 500, nos indica como a través de cada pieza fabricada en una hora, nuestro salario se ve afectado. La ecuación de la recta es: y = mx + b ⇛ y = 50 0 x + 2000 Dónde: y es el valor en función de las piezas fabricadas por hora. x es el número de piezas fabricadas por hora b es el valor base de nuestro salario por hora (2 000)
