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Taller dos programación lineal, Ejercicios de Investigación de Operaciones

Universidad Industrial de SantanderInvestigación de Operaciones

Contiene varios ejercicios de programación lineal

Tipo: Ejercicios

2021/2022

Subido el 03/11/2022

jose-daniel-mendoza-2
jose-daniel-mendoza-2 🇨🇴

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bg1
EJERCICIOS PROPUESTOS
PRODUCTO 2 - TALLER 3
INVESTIGACION DE OPERACIONES
PRODUCTO 2: TALLER 3 Análisis de Sensibilidad.
50% del producto 2 Entrega de los ejercicios formulados y resueltos
50% del producto 2 la socialización de los ejercicios (literales e, f y g)
Para cada uno de los siguientes ejercicios, cada CIPAS deberá
hacer los ejercicios asignados y presentar un informe en Word
que muestre la respuesta a las siguientes actividades:
a. Defina las variables de decisión
b. Defina la función objetivo
c. Defina el conjunto de restricciones
d. Resuelva el problema usando solver (adjuntar Excel)
e. Descargue De Solver el informe de análisis de sensibilidad y
Haga un análisis de dicho informe, indicando que significa cada
cifra y valor mencionado.
f. Haga cambios en un coeficiente de la función objetivo y haga
cambios en uno de los coeficientes tecnológicos (del vector del
lado derecho de las restricciones) y corra de nuevo el solver
para que mire los resultados obtenidos en la función objetivo y
restricciones.
g. Solicite a Solver el informe de sensibilidad con los cambios
realizados e Interprete los resultados obtenidos.
CIPAS EJERCICIOS CIPAS EJERCICIOS
1 1-32 10 8-23
2 2-31 11 9-22
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe
pff

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¡Descarga Taller dos programación lineal y más Ejercicios en PDF de Investigación de Operaciones solo en Docsity!

EJERCICIOS PROPUESTOS

PRODUCTO 2 - TALLER 3

INVESTIGACION DE OPERACIONES

PRODUCTO 2: TALLER 3 Análisis de Sensibilidad. 50% del producto 2 Entrega de los ejercicios formulados y resueltos 50% del producto 2 la socialización de los ejercicios (literales e, f y g)

Para cada uno de los siguientes ejercicios, cada CIPAS deberá

hacer los ejercicios asignados y presentar un informe en Word

que muestre la respuesta a las siguientes actividades:

a. Defina las variables de decisión

b. Defina la función objetivo

c. Defina el conjunto de restricciones

d. Resuelva el problema usando solver (adjuntar Excel)

e. Descargue De Solver el informe de análisis de sensibilidad y

Haga un análisis de dicho informe, indicando que significa cada

cifra y valor mencionado.

f. Haga cambios en un coeficiente de la función objetivo y haga

cambios en uno de los coeficientes tecnológicos (del vector del

lado derecho de las restricciones) y corra de nuevo el solver

para que mire los resultados obtenidos en la función objetivo y

restricciones.

g. Solicite a Solver el informe de sensibilidad con los cambios

realizados e Interprete los resultados obtenidos.

CIPAS EJERCICIOS CIPAS EJERCICIOS

  1. Una compañía fabrica dos productos, A y B. El volumen de ventas de A es por lo menos 80% de las ventas totales de A y B. Sin embargo, la compañía no puede vender más de 100 unidades de A por día. Ambos productos utilizan una materia prima, cuya disponibilidad diaria máxima es de 240 lb. Las tasas de consumo de la materia prima son de 2 lb por unidad de A y de 4 lb por unidad de B. Las utilidades de A y B son de $20 y $50, respectivamente. Determine la combinación óptima de productos para la compañía.
  2. Manufacturas la máquina, produce dos clases de productos y para hacerlo, usa tres máquinas en el proceso. Una libra de cada producto necesita un número específico de horas – máquina (Tabla 1). El total de horas disponibles para la máquina 1 es de 10, la máquina 2 es de 16 y la máquina 3 es de 12. Las utilidades por libras del producto 1 es de $4 y del producto 2 de $3. Máquina Producto 1 2 1 3 2 2 1 4 3 5 3 La empresa desea maximizar las utilidades.
  3. LA JOYA utiliza las materias primas I y II para producir dos soluciones de limpieza doméstica, A y B. Las disponibilidades diarias de las materias primas I y II son de 170 y 185 unidades, respectivamente. Una unidad de solución A consume .5 unidades de la materia prima I , y 0. unidades de la materia prima II , en tanto que una unidad de la solución B consume 0.5 unidades de la materia prima I , y .4 unidades de la materia prima II. Las utilidades por unidad de las soluciones A y B son

 No negatividad X1, X2 ≥ 0

  1. Golty quiere determinar la cantidad de balones de futbol de Aficionado ( A ) y Cancha Sintetica ( B ) a producir con el fin de maximizar las utilidades durante el siguiente horizonte de planeación de cuatro semanas. Las restricciones que afectan las cantidades de producción son las capacidades de producción en tres departamentos: corte y teñido, costura e inspección y empaque. Para el periodo de planeación de cuatro semanas se dispone de 340 horas de corte y teñido, 420 horas de costura y 200 horas de inspección y empaque. Los balones de futbol A producen utilidades de $5 por unidad y los balones CS producen una utilidad de $4 por unidad. El modelo de programación lineal con los tiempos de producción viene expresado en minutos, y es el siguiente: Para el balón A, 14 minutos, b alon CS, 8 minutos para el área de Corte y teñido Para el balón A,9 minutos, b alon CS, 15 minutos para el área de Costura Para el balón A, 6 minutos, b alon CS, 4 minutos para el área de Inspección y Empaque A , U >= 0
  2. Los 400 alumnos de un colegio van a ir de excursión. Para ello se contrata el viaje a una empresa que dispone de 8 autobuses del tipo A con 50 sillas y 10 del tipo B con 40 sillas, pero sólo se dispone de 9 conductores para ese día. Dada la diferente capacidad y calidad, el alquiler de cada autobús de los grandes (tipo A) cuesta 80 y el de cada uno de los pequeños (tipo B), 60 ¿Cuántos autobuses de cada clase convendrá alquilar para que el viaje resulte lo más económico posible?
  3. PROQUIMSA desea obtener tres productos químicos a partir de las sustancias A y B. Un kilo de A contiene 8 gramos del primer elemento, 2 gramo del segundo y 5 del tercero; un kilo de B tiene 4 gramos del primer elemento, 1 gramo del segundo y 2 del tercero.

Si se desea obtener al menos 16 gramos del primer elemento y las cantidades del segundo y del tercero han de ser como mucho 5 y 20 gramos respectivamente y la cantidad de A es como mucho el doble que la de B, calcule los kilos de A y y los de B que han de tomarse para que el coste sea mínimo si un kilo de A vale U$ 20 y uno de B U$ 100.

  1. Artesanías de Colombia produce dos tipos de sombreros. El sombrero tipo 1 requiere el doble de mano de obra que el tipo 2. Si toda la mano de obra disponible se dedica sólo al tipo 2, la compañía puede producir un total de 600 sombreros tipo 2 al día. Los límites de mercado respectivos para el tipo 1 y el tipo 2 son de 150 y 200 sombreros por día respectivamente. La utilidad es de $8 por sombrero tipo 1, y de $4 por sombrero tipo 2. Determine la cantidad de sombreros de cada tipo que maximice la utilidad.
  2. Kelson Sport Inc. fabrica dos tipos diferentes de guantes de beisbol: un modelo regular y un modelo para catcher. La empresa dispone de 900 horas de tiempo de producción en su departamento de corte y confección, 300 horas en su departamento de acabados y 100 horas en su departamento de empaque y envío. Los requerimientos de tiempo de producción y la contribución a las utilidades por guante se proporcionan en la tabla siguiente: Tiempo de Producción (horas) Modelo Corte y Confección Acabados Empaque y envío Utilidad por Guante Regular 1 ½ 1/8 $ 5 Para Catcher

Suponga que la empresa está interesada en maximizar la contribución total a las utilidades.

  1. El restaurante de comida rápida McBurger vende hamburguesas cuarto de libra y hamburguesas con queso. Una hamburguesa cuatro de libra se prepara con un cuatro de libra de carne y una hamburguesa con

1 A + 2 B <= 16

A, B >= 0

a- Utilice el procedimiento de solución gráfica para encontrar la solución óptima. b- Suponga que el coeficiente de la función objetivo para A cambia de 3 a 5. ¿Cambia la solución óptima? Utilice el procedimiento de solución gráfica para encontrar la nueva solución óptima. c. Suponga que el coeficiente de la función objetivo para A permanece en 3, pero el coeficiente de la función objetivo para B cambia de 2 a 4. ¿La solución óptima cambia? Utilice el procedimiento de solución gráfica para encontrar la nueva solución óptima.

  1. Considere el programa lineal siguiente: Min 8 X + 12 Y s.a. 1 X + 3 Y >= 9 2 X + 2 Y >= 10 6 X + 2 Y >= 18 X, Y >= 0 a. Utilice el procedimiento de solución gráfica para encontrar la solución óptima. b. Suponga que el coeficiente de la función objetivo para X cambia de 8 a 6. ¿La solución óptima cambia? Utilice el procedimiento de solución gráfica para encontrar la nueva solución óptima. c. Imagine que el coeficiente de la función objetivo para X sigue siendo 8, pero el coeficiente de la función objetivo para Y cambia de 12 a 6. ¿Cambia la solución óptima? Utilice el procedimiento de solución gráfica para encontrar la nueva solución óptima.
  2. J&M Winery fabrica dos tipos de Chardonnay, uno con etiqueta económica y otro con etiqueta especial. Han firmado un contrato de venta de 30.000 cajas de Chardonnay y están seguros que podrán vender más. La demanda del vino con etiqueta económica por lo menos es del doble que el del vino con etiqueta especial, debido a que su precio de venta es más bajo. La empresa cuenta con suficientes uvas para elaborar 8.000 cajas de vino especial y puede comprar más. Los costos de producción de la etiqueta especial son de US$72 la caja y los de la etiqueta económica son de US$36 la caja. Cuantas cajas de cada

tipo de Chardonnay debe producir J&M Winery con el propósito de reducir al mínimo los costos de producción?

  1. Una Compañía fabrica dos productos. El producto A necesita procesarse en tres diferentes maquinas, mientras que el producto B solo necesita procesarse en dos de ellas. La tabla muestra las horas de proceso que requieren los productos en cada maquina, así como la cantidad de horas disponibles de las maquinas. Cada unidad del producto A cuesta $12 y se vende a $17, mientras que cada unidad del producto B cuesta $11 y se vende a $15.Determine la cantidad a fabricar de cada producto, de tal manera que se obtenga el máximo de utilidades. Maquina Horas requeridas producto A Horas requeridas producto B Horas disponibles de las maquinas 1 2 6 50 2 8 - 40 3 7 14 80
  2. Monterrey Canning produce col entera, enlatada y en trozos. A manera de experimento también piensan producir salsa de col. Un estudio de mercado indica que las ventas de la salsa de col serán del 25% de las ventas de col entera. Los clientes permanentes solicitaran por lo menos 400.000 libras de col entera enlatada y 90.000 libras de col en trozos enlatada. Un cliente nuevo se compromete a comprar por lo menos 200.000 libras de productos de col enlatada. Producir una libra de col entera enlatada tiene un costo de US$ 1,25; producir una libra de col en trozos cuesta US$ 1,75 y producir una libra de salsa de col enlatada tiene un costo de US$ 3,00 Determine las cantidades que debe elaborar de cada producto la compañía, con el objeto de reducir al mínimo los costos de producción.
  3. City Electronics Distributors maneja dos modelos de televisores, el Packard y el Bell. La Empresa compra cada mes 57.000 dólares de televisores a la fábrica y los almacena en su bodega que tiene una capacidad de 9000 pies chubicos. El modelo Packard viene en cajas de 36 pies cúbicos y el Bell viene en cajas de 30 pies cúbicos. El Packard cuesta a City Electronics 200 dólares cada uno y puede venderse al menudeo a un precio que reporte una ganancia de 200 dólares, en tanto que el Bell cuesta 250 dolares y puede venderse a un precio que

Rectificadora 150 El número de horas-maquina requerida para cada unidad de los productos respectivos es: Coeficiente de productividad (en horas – maquina por unidad). Tipo de máquina Producto 1 Producto 2 Producto 3 Fresadoras 9 3 5 Torno 5 4 0 Rectificadora 3 0 2 El departamento de ventas indica que las ventas potenciales para los productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son 20 Ingeniería de Sistemas y Computación UNDAC Cerro de Pasco 2009 unidades por semana, la ganancia unitaria respectiva seria de $ 50, $20 y $25 para los productos 1, 2 y 3, el objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la ganancia. a) Formule un modelo de programación lineal. b) Haga el análisis de sensibilidad proponiendo un cambio en la función objetivo y en el lado derecho de una de las restricciones.

  1. Hoy es su día de suerte acaba de ganarse un premio de $ 10 000 dedicara $ 4 000 a impuestos y diversiones, pero ha decidido invertir los otros $ 6 000, al oír las nuevas, dos amigos le han ofrecido una oportunidad de convertirse en socio en dos empresas distintas cada uno planeada por uno de ellos, en ambos caso la inversión incluye dedicar parte de su tiempo el siguiente verano y dinero en efectivo. Para ser un socio completo en caso del primer amigo debe invertir $ 5 000 y 400 horas, y su ganancia estimada (sin tomar en cuenta el valor del dinero en el tiempo) seria $ 4 500. Las cifras correspondientes para el segundo caso son $ 4 000 y 500 horas con una ganancia estimada de $ 4 500, sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permiten participar con cualquier fracción de participación que quiera. Si elige una participación parcial todas las cifras dadas para la sociedad completa (inversión de dinero y tiempo, y la ganancia) se puede multiplicar por esa fracción. Como de todas formas usted busca en trabajo de verano interesante (máximo 600 horas), ha decidido participar en una o ambas empresas en alguna combinación que maximice su ganancia total estimada. Usted debe resolver el problema de encontrar la mejor combinación. a)

Formule el modelo de programación lineal. b) Haga el análisis de sensibilidad proponiendo un cambio en la función objetivo y en el lado derecho de una de las restricciones.

  1. Dwight es un maestro de primaria que también cría puercos para tener ingresos adicionales. Intenta decir que alimento darles. Piensa que debe usar una combinación de los alimentos que venden los proveedores locales. Dwight Desea que tenga un costo mínimo al mismo tiempo que cada puerco reciba una cantidad adecuada de calorías y vitaminas. El costo y los contenidos de cada alimento se muestran en la tabla, Cada puerco requiere al menos $ 8 000 calorías por día y 700 unidades de vitaminas. a) Formule un modelo de programación lineal. b) Haga el análisis de sensibilidad proponiendo un cambio en la función objetivo y en el lado derecho de una de las restricciones. Calorías Vitaminas Costo A 800 140 0, B 1.000 70 0,
  2. Una fábrica de muebles construye mesas y sillas, en diversos estilos. Cada mesa, independientemente de su estilo, se vende a $4 y cada silla a $3. Las restricciones de tiempo a la semana en la actualidad para estos dos productos están dadas por: 2X1 + X2 ≤ 30 y X1 + 2X2 ≤ 24 y la Empresa decide cambiar el tiempo disponible para estos productos a 35 horas y 30 horas, respectivamente, ¿cual seria el efecto de este cambio? ¿Cuál la maximización de las utilidades? a. Si cambiamos el precio de los productos a $3 y $2 respectivamente, cuales sería los nuevos coeficientes? b. Haga el análisis de sensibilidad proponiendo un cambio en la función objetivo y en el lado derecho de una de las restricciones.
  3. Un fabricante de juguetes prepara un programa de producción para dos nuevos juguetes A y B. Cada juguete A requiere de dos horas en la maquina 1 y dos horas en la maquina 2 y 1 hora en la sección de terminado. El juguete B requiere de 1 hora en la maquina 1, 1hora en la maquina 2 y 3 horas en la sección de terminado. Las horas disponibles empleadas por semana son : para la maquina 1, 70 horas; para la maquina 2, 40 horas ; y para operación de terminado, 90 horas. Si la utilidad de cada juguete A es $4 dólares y la del juguete B es de $6,

b. Haga el análisis de sensibilidad proponiendo un cambio en la función objetivo y en el lado derecho de una de las restricciones.

  1. Extracción de minerales. Una compañía minera extrae de un yacimiento los minerales A y B. Por cada tonelada del filón 1 se extraen 110 libras del mineral A y 200 libras del mineral B; por cada tonelada del filón 2 se extraen 200 libras del mineral A y 50 libras del mineral B. Si la compañía debe extraer al menos 3000 libras del mineral A y 2500 del mineral B. El costo de extracción es $50 dólares por tonelada del filón 1 y $75 del filón 2. ¿Cuántas toneladas de cada filón debe procesar para minimizar el costo? ¿Cuál es el costo mínimo?, b. Haga el análisis de sensibilidad proponiendo un cambio en la función objetivo y en el lado derecho de una de las restricciones.
  2. Costo de construcción. Una compañía Química está diseñando una planta para producir dos tipos de polímeros: P1 y P2. La planta debe ser capaz de producir al menos 100 unidades de P1 y 420 de P2 cada día. Existen dos posibles diseños para las cámaras de reacciones que serán incluidas en la planta. Cada cámara tipo A cuesta $600.000 dólares y es capaz de producir 10 unidades de P1 y 20 de P2 cada día; el tipo B es un diseño más económico y cuesta $300.000 y es capaz de producir 4 unidades de P1 y 30 unidades de P2 por día. A causa de los costos de operación, es necesario tener al menos 4 cámaras de cada tipo en la planta. ¿Cuántas cámaras de cada tipo deben ser incluidas para minimizar el costo de construcción y satisfacer el programa de producción requerido?¿Cuál es el costo mínimo?, b. Haga el análisis de sensibilidad proponiendo un cambio en la función objetivo y en el lado derecho de una de las restricciones. Solución
    1. Definición de Variable
    • X1 = Cantidad de cámaras A requeridas para la producción optima
    • X2 = Cantidad de cámaras B requeridas para la producción optima
    1. Función Objetivo: Minimizar el costo de construcción (Z) Z = $600.000 X1 + $300.000 X
  1. Restricciones
  • Producción del polímero de la cámara A por dia = 10 P1 + 20 P2 ≥ 100
  • Producción del polímero de la cámara B por dia = 4 P1 + 30 P2 ≥ 100
  • Espacio máximo que ocupan las cajas de Kelloggs de acuerdo a la demanda = X1 + X2 ≤ 4  No negatividad X1, X2 ≥ 0
  1. Fabricación. Una compañía fabrica y vende dos tipos de bombas, normales y extra-grande. El proceso de fabricación implica tres actividades: Ensamblado, pintura y prueba de las bombas. Los requerimientos de una bomba normal son de 2.6 horas de ensamble, 1 hora de pintura y 0.5 horas de prueba. La bomba extra-grande requiere de 2.8 horas de ensamble, 1.5 horas de pintura y 0.5 horas de prueba. La contribución a las utilidades de por la venta de una bomba normal es de $120 dólares y una bomba extra-grande de $ 155 dólares. Existen disponibles por semana de 800 horas de ensamblado, 980 horas de pintura y 900 horas de tiempo de prueba. Las proyecciones de las ventas dicen que se esperan vender cuando menos 100 bombas normales y 130 extra-grandes por semana. ¿cuál es la cantidad de bombas de cada tipo a fabricar semanalmente para maximizar las utilidades?¿Cuál es la utilidad máxima?, b. Haga el análisis de sensibilidad proponiendo un cambio en la función objetivo y en el lado derecho de una de las restricciones.