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FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS
Materia: Cálculo de Varias Variables Paralelo: 119 Técnico docente: Edison Villafuerte A. TALLER SUMATIVO No. 2 FECHA: 21-11- 2019. HORARIO: 11H30-13H
Solución y Rúbrica
TEMA 1 : (40 puntos) Suponga que , con Sea ; Demuestre que :
( )
Solución: Calculamos las derivadas parciales de primer orden:
Calculamos las derivadas parciales de segundo orden:
( ) ( )
Dado que f es de clase las derivadas parciales mixtas son iguales:
De forma similar:
Dado que f es de clase las derivadas parciales mixtas son iguales:
Por tanto,
Rúbrica:
Calcula las derivadas parciales de primero y segundo orden de la función aplicando la regla de la cadena. 20 puntos. Reemplaza en la igualdad y demuestra que la proposición es verdadera. 20 puntos.
TEMA 2 : (30 puntos)
Determine de ser posible los puntos de la superficie dada por , donde el plano tangente es normal a la recta Solución:
Calculamos un vector normal a la superficie para la función implícita
( )
Dado que el plano tangente es normal a la recta indicada, el vector directriz de la recta será normal a nuestro plano. El vector directriz de la recta lo encontramos haciendo el productor cruz de los normales a los planos que configuran la recta.
⃗ [ ]
El vector normal deberá entonces alinearse con el vector directriz de la recta. Dado que los dos vectores son paralelos deberá cumplirse que: ⃗
Reemplazando en la ecuación de la superficie tendremos:
( ) ( ) ( )
Los puntos solicitados serán:
