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FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS
Materia: Cálculo de Varias Variables Paralelo: 101 Técnico docente: Edison Villafuerte A.
TALLER FORMATIVO No. 7 FECHA: 12 - 12- 2019. SEGUNDO PARCIAL
Solución y Rúbrica
TEMA 1 :
Parametrice la siguiente trayectoria en :
La curva de intersección entre las superficies , desde el punto
( ) (^) hasta ( √
Solución:
Graficamos la curva de intersección entre el paraboloide y la superficie cilíndrica.
Para hallar la curva de intersección entre las dos superficies igualamos sus ecuaciones:
Donde √
, por lo tanto:
La parametrización de la curva será entonces:
Determinamos los valores de t para los puntos indicados, de acuerdo a la parametrización
encontrada:
Por tanto la parametrización solicitada será:
TEMA 2 :
Una partícula se mueve sobre la trayectoria descrita por la intersección de
con
a. Obtener la función de la trayectoria que describe la partícula
b. Calcular las componentes escalares de la aceleración tangencial , normal y binormal en el
instante en que su posición es ( √
Solución:
Para hallar la curva de intersección entre las dos superficies, reemplazamos la segunda ecuación
en la primera:
Donde √
, por lo tanto:
Por lo tanto la parametrizacion de la curva será:
Hallamos el valor de para para la posición requerida:
Dado que nos están pidiendo las aceleraciones escalares, realizamos la proyección escalar del
vector aceleración sobre cada uno de los vectores calculados.
Calculamos
Calculamos
Calculamos
NOTA: También es válido aplicar las fórmulas establecidas para el cálculo de las aceleraciones.
