UNIVERSIDAD DEL VALLE
DEPARTAMENTO DE MATEM´
ATICAS
CURSO DE C´
ALCULO II, 111051M
Ejercicios de pr´actica Semana 1
TALLER 1
1. En cada uno de los siguientes items verifique que la funci´on Fes una antiderivada de la funci´on f, y
en cada caso escriba la igualdad correspondiente usando el s´ımbolo de la integral indefinida Z.
(a) F(x) = arctan x,f(x) = 1
1+x2.
(b) F(x) = 1
2ln x+1
x−1,f(x) = 1
1−x2.
(c) F(x) = −x+ tan x,f(x) = tan2x.
(d) F(x) = 1
2x−1
4sen(2x),f(x) = sen2x.
(e) F(x) = 1
3(x3+ 9)√x3+ 9,f(x) = x2√x3+ 9.
(f) F(x) = 2
x3,f(x) = −6
x4.
(g) F(x)=2x4−1
2x,f(x)=8x3+1
2x2.
(h) F(x) = x3
3−16x,f(x)=(x−4)(x+ 4).
(i) F(x) = 2(x2+3)
3√2,f(x) = x2
−1
x3/2.
2. En cada uno de los siguientes items determine la integral indefinida
(a) Z2x4−3x5+ 3x−1
2x2dx.
(b) Z(√x−1)2
xdx.
(c) Z2x√x−
1
√xdx.
(d) Z(sen x−2 cos x)dx.
(e) Z(ex+e−x)2−(ex
−e−x)2
e−xdx.
(f) Zy3√ydy.
(g) Z(2t2−1)2dt.
(h) Z(t2−cos t)dt.
(i) Z(5 cos x+ 4 sin x)dx.
(j) Zu+ 6
√udu.
3. Utilice las funciones inversas trigonom´etricas para calcular las siguientes integrales indefinidas.
(a) Zdx
1 + x2.
(b) Zdx
√1−x2.
(c) Zdx
9 + x2.
(d) Zdx
√1−4x2.
(e) Zdx
9x2+ 4.
4. Eval´ue las siguientes integrales indefinidas, usando el m´etodo de sustituci´on.
(a) Z(2x+ 1)3dx.
(b) Z3dx
(2 −x)2.
(c) Z3yp7−3y2dy.
(d) Zcos(3z+ 4)dz.
