LA INTEGRAL INDIFINIDA
LA ANTIDERIVADA DE UNA FUNCIÓN
Definición: La f: I R se llama la antiderivada o primitiva de f: I R, si F´(x) = f(x), V
x Є I, donde (I = [a, b]).
Ejemplo: Sea f(x) = 6x5 y g(x) = 4e4x, V x Є R, las F(x) = x6 y G(x) = e4x, para x Є R son las
antiderivadas de f(x) y g(x) respectivamente, pues:
F(x) = x6 F´(x) = 6x5 = f(x)
G(x) = e4x G(x) = 4e3x = g(x)
LA ANTIDERIVADA GENERAL
Definición: Si la antiderivada de f(x) es F(x) sobre I, entonces la función G(x) = F(x) + C,
se denomina la antiderivada general de f(x).
Observación: El cálculo de antiderivadas o primitivas no determina una única función,
sino una familia de funciones, que difieren entre sí en una constante.
El proceso de cálculo de antiderivadas se suele denominar integración y se denota por
el símbolo ∫, llamado signo de integración, el símbolo ∫ f(x)dx se llama integral
indefinida de f(x).
LA INTEGRAL INDEFINIDA:
Definición : Si F(x) es una antiderivada de f(x) sobre un intervalo I, o sea F´(x) = f(x),
entonces a su antiderivada general G(x) = F(x) + C se denota por:
G(x) = ∫ f(x)dx = F(x) + C; V x Є I
al cual se le denomina integral indefinida de f(x)
Nota: De la integral indefinida se tiene: G´(x) = F´(x) = f(x); es decir: d ∫ f(x) = f(x)
dx
